Е.Н.ФРЕНКЕЛЬ

Самоучитель по химии

Пособие для тех, кто не знает, но хочет узнать и понять химию

Часть I. Элементы общей химии
(первый уровень сложности)

Продолжение. См. № 13, 18, 23/2007;
6, 8, 10, 13/2008

Глава 8.
Расчеты по химическим формулам и уравнениям

Задачи по химии являются превосходной «гимнастикой» для ума, поскольку позволяют ученику развивать логическое мышление, составлять и реализовывать план решения задачи, а параллельно повторять те или иные разделы химической науки. Все задачи, которые предлагаются для решения, можно разделить на две группы:

• задачи, которые решаются по стандартной формуле;

• задачи, которые решаются по уравнению реакции.

Рассмотрим сначала основные расчетные понятия.

8.1. Основные расчетные понятия

Как известно, количества реагирующих простых и сложных веществ и смесей обычно измеряют в граммах, литрах, миллилитрах. Данные в этих случаях записывают так:

m(NаС1) = 5 г,

V(р-ра) = 10 мл,

V(СO₂) = 50 л

и т.д.

Однако при расчетах по уравнениям реакций этих понятий оказывается недостаточно. Дело в том, что в каждой химической реакции участвуют определенные частицы (атомы, молекулы, ионы), масса которых различна. И поэтому даже для простейших химических реакций, например:

С + О₂ = СО₂,

нельзя утверждать, что 1 г углерода полностью прореагирует с 1 г кислорода. Посмотрите в таблицу Менделеева: атомные массы этих химических элементов разные! Каким же образом выполняется расчет по химическим уравнениям?

Поскольку в химических реакциях участвуют частицы (молекулы, атомы, ионы), то основным расчетным понятием является моль – величина, при помощи которой можно определить число частиц.

1 моль любого вещества содержит 6•10²³ частиц (молекул, атомов, ионов).

Например, 1 моль А1 содержит 6•10²³ атомов алюминия; 1 моль НС1 содержит 6•10²³ молекул хлороводорода.

Число молей (?) реагирующих веществ определяют по коэффициентам в уравнении химической реакции, например:

Задание 8.1. Допишите уравнения реакций, расставьте коэффициенты и подпишите под химическими формулами число молей реагирующих веществ:

NаOН + Н₃РО₄ —> ……………………………. ;

Аl + НСl  —> ……..……………………………. ;

P + O₂  —> ………………..……………………. .

Каким образом можно определить массу или объем реагирующих веществ, зная их количества (в молях)?

Для определения массы используют величину «молярная масса»:

где М – молярная масса, г/моль; m – масса, г; – количество вещества, моль.

Молярная масса равна массе вещества количеством 1 моль, т.е. молярная масса это масса всех 6•10²³ молекул (атомов, ионов). Молярная масса (М) совпадает по величине с относительной атомной (А_r) или молекулярной (М_r) массой вещества, которые легко определяются по таблице Менделеева.

Так, относительная атомная масса (А_r) натрия указана в таблице Менделеева:

А_r(Nа) = 22,990 23.

Это безразмерная величина.

Задание 8.2. Определите по таблице Менделеева:

А_r(Cl), А_r(Mg), А_r(Pb).

Относительная молекулярная масса (М_r) вещества равна сумме относительных атомных масс атомов всех элементов, входящих в состав этого вещества. При подсчете ее значения относительные атомные массы рекомендуется округлять (обычно до целых чисел), например:

М_r(O₂) = 2•А_r(O) = 2•16 = 32,

М_r(Н₂SO₄) = 2•A_r(Н) + A_r(S) + 4•A_r(О) = 2•1 + 32 + 4•16 = 98.

Это безразмерные величины.

Задание 8.3. Рассчитайте относительные молекулярные массы веществ:

Н₃РО₄, СuSO₄, NаОН, KСl.

Теперь несложно определить массы реагирующих веществ.

Задача 1. Определить массу железа количеством 0,5 моль.

Решение

Из формулы находим:

m = M•,

M(Fe) = 56 г/моль, = 0,5 моль,

m = 56 (г/моль)•0,5 (моль) = 28 г.

Ответ. 28 г.

Задача 2. Определить количество вещества Сu(NO₃)₂ массой 300 г.

Решение

Из формулы находим:

= m : M,

M(Cu(NO₃)₂) = 64 + 2•(14 + 3•16) = 188 г/моль,

(Cu(NO₃)₂) = 300 (г) : 188 (г/моль) = 1,6 моль.

Ответ. 1,6 моль.

8.2. Задачи, решаемые по стандартным формулам

В ходе решения таких задач рекомендуется придерживаться а л г о р и т м а:

– внимательно прочитать условие задачи и выяснить, что у вас спрашивают;

– написать соответствующую формулу и проанализировать ее;

– найти числовые значения требуемых величин, каждый раз записывая вначале формулу, а затем расчет, учитывая размерность величин.

8.2.1. Задачи по теме «Газы»

Известно, что вещества при нормальных условиях (н. у.) могут находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком, газообразном. В твердом и жидком состояниях между молекулами (атомами) вещества имеются довольно сильные взаимодействия, в результате чего частицы находятся на небольших расстояниях друг от друга (рис. 1, см. с. 16).

В газах расстояния между частицами очень велики и силы взаимодействия ничтожны (рис. 2,
см. с. 16), поэтому V любого газа всегда >> V жидкости, если их массы примерно равны и условия опыта одинаковы.

Равные объемы любых газов содержат одинаковое число молекул. Это формулировка закона Авогадро.

Следствие этого закона: 1 моль любого газа при нормальных условиях (н.у.) занимает объем 22,4 литра.

Эта величина (22,4 л/моль) является молярным объемом газа (V_М):

V_М = V/= 22,4 л/моль,   (1)

где V_M – молярный объем газа, л/моль, V – объем газа, л, – количество вещества газа, моль.

Таким образом, зная массу газа, можно определить:

Но для того же газа из формулы (1) имеем:

Отсюда для любого газа выполняется соотношение:

Задача 3. Какую массу имеет кислород объемом 7 л?

Дано:

V(O₂) = 7 л.

Найти:

m(O₂) = ?

Решение

Ответ. 10 г.

Задача 4. Какой объем занимает азот массой 14 г?

Дано:

m(N₂) = 14 г.

Найти:

V(N₂) = ?

Решение

Ответ. 11,2 л.

Задача 5. Чему равна молярная масса газа, 1 л которого имеет массу 1,25 г?

Дано:

V(X) = 1 л,

m(X) = 1,25 г.

Найти:

M(X) = ?

Решение

Ответ. Молярная масса неизвестного
газа (Х) 28 г/моль.

Пользуясь этими формулами, можно рассчитать объем, массу, молярную массу газа, например:

Известно, что

где – плотность газа (г/л).

Поэтому:

М(газа) = •V_M.       (3)

П о м н и т е! Эти формулы можно использовать лишь тогда, когда данные задачи (плотность газа, его объем) измерены при н.у.: 273 K, 1 атм.

Из формулы (3) вытекает понятие об относительной плотности газов (D_x). Эта величина равна отношению плотностей двух газов:

где ₁ и М₁ – плотность и молярная масса одного газа, ₂ и М₂ – плотность и молярная масса другого газа.

где D₂ – относительная плотность 1-го газа по 2-му газу.

Относительная плотность газа показывает, во сколько раз данный газ тяжелее (или легче) второго газа.

Пользуясь этой формулой, можно легко определить молярную массу данного газа:

М₁ = D₂•M₂.

Задача 6. Определить молярную массу газа, если:

а) плотность его равна 1,25 г/л;

б) плотность его по кислороду равна 0,75.

Решение

а) М = •V_M,

M = 1,25 (г/л)•22,4 (л/моль) = 28 г/моль;

б) М = D(О₂)•М(О₂) , где D(О₂) – плотность по кислороду, т.е. D(О₂) = 0,75, M(O₂) = 32 г/моль,

М = 0,75•32 = 24 г/моль.

Ответ. а) 28 г/моль; б) 24 г/моль.

8.2.2. Задачи по теме «Способы выражения концентрации растворов»

Для того чтобы определить массовую долю растворенного вещества, нужно воспользоваться формулой:

Ответ может быть дан в долях единицы, например: = 0,15, или в процентах: % = 15%.

Задача 7. В 200 г воды растворили 16 г сахара. Определить (сахара) в полученном растворе.

Решение

В данном случае масса раствора неизвестна. Но:

m(р-ра) = m(воды) + m(сахара),

m(воды) = 200 г, m(сахара) = 16 г,

m(р-ра) = 200 + 16 = 216 г,

(сахара) = 16/216 = 0,074 (7,4 %).

Ответ. Массовая доля сахара
в полученном растворе равна 7,4%.

Задача 8. В 300 мл раствора ( = 1,2 г/мл) содержится 72 г NаОН. Определить (NаОН) в этом растворе.

Решение

В этом случае масса раствора неизвестна, но известен объем. Найдем массу раствора:

m(р-ра) = •V = 1,2•300 = 360 г,

Ответ. 20%.

Пользуясь формулой (4), нетрудно рассчитать и массу раствора, и массу растворенного вещества. Но при этом следует учитывать, что обычно в задачах упоминается о «5%-м растворе», «16%-м растворе» и т.д., т.е. массовая доля вещества выражена в процентах. В этом случае легко сделать перевод:

в 5%-м растворе (в-ва) = 0,05,

в 16%-м растворе (в-ва)= 0,16 и т.д.

Зная массовую долю вещества в растворе, можно определить:

m(в-ва) = (в-ва)•m(р-ра),    (5)

Задача 9. Сколько граммов соли и воды нужно взять для приготовления 350 мл 12%-го раствора
( = 1,1 г/мл)?

Решение

Из формулы (5):

m(в-ва) = (в-ва)•m(р-ра),

(в-ва) = 12%, т.е. 0,12,

m(р-ра) = •V = 1,1•350 = 385 г,

m(в-ва) = 0,12•385 = 46,2 г,

m(воды) = m(р-ра) – m(в-ва) = 385 – 46,2 = 338,8 г.

Ответ. Необходимо взять
46,2 г соли и 338,8 г воды.

Задача 10. Сколько граммов 8%-го раствора можно приготовить, имея 64 г NaCl?

Решение

По условию (в-ва) = 8%, т.е. 0,08, следовательно:

m(р-ра) = 64/0,08= 800 г.

Ответ. Можно приготовить 800 г
8%-го раствора.

Такие задачи можно решать, составляя пропорции. При этом следует знать, что массовая доля
(в %) вещества показывает, сколько граммов вещества растворено в 100 граммах раствора.

Например, дан 5%-й раствор. Это значит, что 5 г вещества растворено в 100 граммах раствора.

Задача 11. Сколько мл 15%-го раствора ( = 1,1 г/мл) можно приготовить из 22,5 г вещества?

Решение

По условию % = 15 %, следовательно:

15 г вещества – 100 г раствора,

22,5 г вещества – х г раствора;

Зная массу раствора и плотность, найдем его объем:

Ответ. 136,4 мл 15%-го раствора.

О б р а т и т е  в н и м а н и е! В пропорции в одном столбце должны совпадать и размерность, и наименование компонента, о котором идет речь.

8.2.3. Задачи по теме «Количественный состав вещества»

Количественный состав вещества, как и количественный состав раствора, выражают при помощи массовых долей химических элементов в нем:

(элемента) = m (элемента)/m (в-ва).

Поскольку масса вещества в условии задачи, как правило, не указывается, применяем уже опробованный способ.

Пусть количество вещества равно 1 моль, тогда:

m(в-ва) = •М = М,

т.к. количество вещества равно 1 моль.

m(элемента) = n•М(элемента),

где n – число атомов этого химического элемента в веществе.

Получаем:

Задача 12. Определить массовую долю азота в нитрате аммония.

Решение

Поскольку в молекуле NH₄NO₃ два атома азота, а М_r(NH₄NO₃) = 80, то

(N) = 2•14/80 = 0,35 (35%).

Ответ. (N) = 35%.

Зная массовые доли химических элементов в веществе (элементный состав), можно определять молекулярную формулу неизвестного вещества.

Продолжение следует