Выполнение заданий высокого уровня сложности

Задачи с расчетами по уравнениям реакций,
происходящих в растворах

При обучении школьников способам решения задач очень большое значение придаю применению алгоритмов. Я считаю, что вначале нужно уверенно овладеть небольшим числом стандартных приемов, получить представление о возможных типах задач. Это позволит ученику выйти на творческий уровень в своем дальнейшем химическом образовании и самообразовании.

Одно из заданий высокого уровня сложности (оно входит в третью часть экзаменационной работы – задание С4) проверяет умение производить расчеты по уравнениям реакций, происходящих в растворах.

В учебной литературе недостаточно подробно объясняются особенности решения таких задач. Поэтому мы с учениками вначале разбираем все моменты, на которые нужно обратить внимание, записываем алгоритмы в общем виде, рассматриваем решение задач каждого типа, затем отрабатываем умения на самостоятельном решении целого ряда подобных задач.

Прежде всего ученик должен усвоить понятие о массовой доле растворенного вещества, или, иначе, процентной концентрации раствора. Эта величина показывает отношение массы растворенного вещества к массе раствора:

_р.в-во = m_р.в-во / m_р-р.

Производные формулы:

m_р.в-во = m_р-р•_р.в-во,

m_р-р = m_р.в-во / _р.в-во.

Если в условии задачи указан объем раствора с определенной плотностью, то прежде всего находят массу раствора:

m_р-р = V_р-р•_р-р,

затем – массу растворенного вещества:

m_р.в-во = m_р-р•_р.в-во.

Количество вещества находят по массе растворенного вещества:

= m_р.в-во / М.

Рассмотрим некоторые типы задач с расчетами по уравнениям реакций, происходящих в растворах.

• Нахождение массовых долей веществ в растворе после реакции.

При решении таких задач прежде всего нужно найти количества вещества реагентов. Если задача на избыток и недостаток, то количества вещества продуктов реакции находят по веществу, которое дано в недостатке.

Один из важных моментов – это нахождение массы раствора после реакции (массы полученного раствора, m_{р-р получ}). Если какое-либо вещество взаимодействует с веществом, находящимся в растворе, то складывают массу вещества и массу раствора; в случае, когда оба реагирующих вещества даны в виде растворов, складывают массы двух растворов. Если в результате реакции образуется осадок или газ, то из полученной суммы вычитают массу вещества, ушедшего из раствора в виде осадка или газа:

m_{р-р получ} = m_в-во + m_р-р – m_{осадок (газ)},

m_{р-р получ} = m_р-р1 + m _р-р2 – m_{осадок (газ)}.

При решении задач на избыток и недостаток нужно помнить о том, что в растворе после реакции будет находиться в растворенном виде не только продукт реакции, но и вещество, которое было дано в избытке.

Чтобы найти количество вещества, которое не прореагировало – избытка, нужно от исходного количества вещества отнять количество прореагировавшего вещества:

_изб = _исх – _прор.

Затем найти его массу и массовую долю в растворе, полученном после реакции.

Задача 1. 4,8 г магния растворили в 200 мл 12%-го раствора серной кислоты ( = 1,05 г/мл). Найти массовую долю соли в полученном растворе.

Дано: m(Mg) = 4,8 г, Vр-р(H2SO4) = 200 мл, р-р(H2SO4) = 1,05 г/мл, р.в-во(H2SO4) = 12 %.

Найти: р.в-во(MgSO4 ).

Р е ш е н и е

(Мg) = m / M = 4,8 (г) / 24 (г/моль) = 0,2 моль.

m_р-р(H₂SO₄) = V_р-р• = 200 (мл)•1,05 (г/мл) = 210 г.

m_р.в-во(H₂SO₄) = m_р-р•_р.в-во = 210•0,12 = 25,2 г.

_р.в-во(H₂SO₄) = m/M = 25,2 (г) / 98 (г/моль) = 0,26 моль.

В недостатке – Mg. Следовательно:

(MgSO₄) = 0,2 моль,

(H₂) = 0,2 моль.

m_р.в-во(MgSO₄) = M• = 120 (г/моль)•0,2 (моль) = 24 г.

m(H₂) = M• = 2 (г/моль)•0,2 (моль) = 0,4 г.

m_{р-р получ} = m_р-р(H₂SO₄) + m(Mg) – m(H₂) = 210 (г) + 4,8 (г) – 0,4 (г) = 214,4 г.

_р.в-во(MgSO₄) = m_р.в-во(MgSO₄) / m_{р-р получ} = 24 (г) / 214,4 (г) = 0,112, или 11,2 %.

О т в е т. _р.в-во(MgSO₄) = 11,2 %.

Задача 2. Смешали 250 г раствора сульфата железа(III) с концентрацией 8 % и 50 г раствора гидроксида натрия с концентрацией 30 %. Найти концентрацию веществ в получившемся растворе.

Дано: mр-р(Fe2(SO4)3) = 250 г, р.в-во(Fe2(SO4)3) = 8 %, mр-р(NaOH) = 50 г, р.в-во(NaOH) = 30 %.

Найти: р.в-во получ.

Р е ш е н и е

m_р.в-во(Fe₂(SO₄)₃) = m_р-р•_р.в-во = 250 (г)•0,08 = 20 г.

(Fe₂(SO₄)₃) = m/M = 20 (г) / 400 (г/моль) = 0,05 моль.

m_р.в-во(NaOH) = m_р-р•_р.в-во = 50 (г)•0,3 = 15 г.

(NaOH) = m/M = 15 (г) / 40 (г/моль) = 0,375 моль.

В недостатке – Fe₂(SO₄)₃. Следовательно:

(Na₂SO₄) = 0,05 (моль)•3 = 0,15 моль.

(Fe(OH)₃) = 0,05 (моль)•2 = 0,1 моль.

_прор(NaOH) = 0,05 (моль)•6 = 0,3 моль.

_изб(NaOH) = _исх – _прор = 0,375 (моль) – 0,3 (моль) = 0,075 моль.

m(NaOH) = M• = 40 (г/моль)•0,075 (моль) = 3 г.

m(Na₂SO₄) = M• = 142 (г/моль)•0,15 (моль) = 21,3 г.

m(Fe(OH)₃) = M• = 107 (г/моль)•0,1 (моль) = 10,7 г.

m _{р-р получ} = m_р-р(Fe₂(SO₄)₃ + m_р-р(NaOH) – m(Fe(OH)₃) = 250 (г) + 50 (г) –10,7 (г) = 289,3 г.

_р.в-ва(Na₂SO₄) = m / m_р-р = 21,3 (г) / 289,3 (г) = 0,074, или 7,4 %.

_р.в-ва(NaOH) = m / m_р-р = 3 (г) / 289,3 (г) = 0,01, или 1 %.

О т в е т. _р.в-во(Na₂SO₄) = 7,4 %, _р.в-во(NaOH) = 1 %.

Задача 3. Карбонат кальция массой 10 г растворили при нагревании в 150 мл хлороводородной кислоты ( = 1,04 г/мл) с массовой долей 9 %. Какова массовая доля хлороводорода в получившемся растворе?

О т в е т. _р.в-во(HCl) = 4,2 %.

Задача 4. 5,6 г железа растворили в 100 мл 10%-го раствора соляной кислоты ( = 1,05 г/мл). Вычислить массовую долю хлороводорода в полученном растворе.

О т в е т. _р.в-во(HCl) = 2,9 %.

Задача 5. 5,6 г железа растворили в 200 мл раствора соляной кислоты ( = 1,05 г/мл) с массовой долей 10 %. Найти массовую долю соли в полученном растворе.

О т в е т. _р.в-во(FeCl₂) = 5,9 %.

Задача 6. Смешали 110,4 г раствора карбоната калия с концентрацией 25 % и 111 г раствора хлорида кальция с концентрацией 20 %. Найти концентрацию вещества в полученном растворе.

О т в е т. _р.в-во(KCl) = 14,8 %.

Задача 7. Смешали 320 г раствора сульфата меди(II) с концентрацией 5 % и 120 г раствора гидроксида натрия с концентрацией 10 %. Найти концентрации веществ в полученном растворе.

О т в е т. _р.в-во(Na₂SO₄) = 3,3 %, _р.в-во(NaOH) = 0,9 %.

• Более сложными являются задачи на нахождение массы (или объема) вещества, которое нужно добавить к раствору другого вещества для того, чтобы его концентрация изменилась в результате произошедшей реакции.

В этом случае алгоритм решения следующий:

1) нужно обозначить за x количество добавленного вещества – реагента;

2) выразить через х количества прореагировавшего с реагентом вещества и полученного в результате реакции газа или осадка;

3) найти количество растворенного вещества в исходном растворе и его количество, оставшееся после реакции (_оставш = ₁ – _прор);

4) выразить через х массу оставшегося в растворе вещества;

5) найти массу раствора, полученного после реакции:

m_{р-р получ} = m_реаг + m_р-р1 – m_{осадок (газ)};

m_{р-р получ} = m_р-р1 + m_р-р2 – m _{осадок (газ)}.

6) все данные подставить в формулу:

_р.в-во2 = m_оставш / m_{р-р получ}.

7) найти количество вещества реагента, его массу или объем.

Задача 8. Найти массу карбоната кальция, которую следует добавить к 600 г раствора азотной кислоты с массовой долей 31,5 %, чтобы массовая доля кислоты уменьшилась до 10,5 %.

Дано: mр-р1(HNO3) = 600 г, р.в-во1(HNO3) = 31,5 %, р.в-во2 (HNO3) = 10,5 %.

Найти: m(CaCO3).

Р е ш е н и е

(СаСО₃) = х моль; (HNO₃)_прор = 2х моль;

(СО₂) = х моль, m(CO₂) = 44x г;

m(CaCO₃) = M• = 100 (г/моль)•х (моль) = 100х г;

m_р.в-во1(HNO₃) = m_р-р1•_р.в-во1 = 600 (г)•0,315 = 189 г;

₁(HNO₃) = m _р.в-во /М = 189 (г) / 63 (г/моль) = 3 моль,

_оставш(HNO₃) = ₁ – _прор = 3 – 2х моль,

m_оставш(HNO₃) = М• = 63 (г/моль)•(3 – 2х) = (189 – 126х) г;

m_{р-р получ} = m(CaCO₃) + m_р-р1(HNO₃) – m(CO₂) = 100x + 600 – 44x = 600 + 56x,

_р.в-во2(HNO₃) = m_оставш(HNO₃) / m_{р-р получ}.

0,105 = (189 – 126х) / (600 + 56х),

х = 0,955 моль, (СаСО₃) = 0,955 моль,

m(CaCO₃) = M• = 100 (г/моль)•0,955 (моль) = 95,5 г.

О т в е т. m(CaCO₃) = 95,5 г.

Задача 9. Найти массу кристаллогидрата CaCl₂•6H₂O, которую необходимо добавить к 47 мл 25%-го раствора карбоната натрия ( = 1,08 г/мл), чтобы получить раствор, в котором массовая доля карбоната натрия составила бы 10 %.

Дано: Vр-р1(Na2CO3) = 47 мл, р-р1(Na2CO3) = 1,08 г/мл, р.в-во1(Na2CO3) = 25 %, р.в-во2(Na2CO3) = 10 %.

Найти: m(CaCl2•6H2O).

Р е ш е н и е

(СaCl₂•6H₂O) = x моль, (CaCl₂) = x моль,

_прор(Na₂CO₃) = х моль, (СаСО₃) = х моль;

m(CaCl₂•6H₂O) = M• = 219 (г/моль)•х (моль) = 219х г;

m(CaCO₃) = M• = 100x г;

m_р-р1(Na₂CO₃) = V_р-р1•_р-р1 = 47 (мл)• 1,08 (г/мл) = 50,76 г,

m_р.в-во1(Na₂CO₃) = m_р-р1• _р.в-во1 = 50,76 (г)•0,25 = 12,69 г,

₁(Na₂CO₃) = m_р.в-во1 / M = 12,69 (г) / 106 (г/моль) = 0,12 моль,

_оставш(Na₂CO₃) = ₁ – _прор = 0,12 – х,

m_оставш(Na₂CO₃) = M• = 106(0,12 – x) = 12,69 – 106x;

m_{р-р получ} = m(CaCl₂•6H₂O) + m_р-р1(Na₂CO₃) – m(CaCO₃),

219x + 50,76 – 100x = 50,76 + 119x,

_р.в-во2 = m_оставш(Na₂CO₃) / m_{р-р получ},

0,1 = 12,69 – 106х / 50,76 + 119х,

х = 0,0646 моль.

m(CaCl₂•6H₂O) = М• = 219 (г/моль)•0,0646 (моль) = 14,14 г.

О т в е т. m(CaCl₂•6H₂O) = 14,4 г.

Задача 10. Какой объем 30%-го раствора аммиака ( = 0,892 г/мл) необходимо добавить к 200 мл 40%-го раствора соляной кислоты ( = 1,198 г/мл), чтобы массовая доля кислоты уменьшилась вчетверо?

О т в е т. V_р-р(NH₃) = 108,2 мл.

Задача 11. Какой объем углекислого газа нужно добавить к 100 мл 20%-го раствора гидроксида натрия ( = 4,1 г/мл), чтобы массовая доля гидроксида натрия уменьшилась вдвое?

О т в е т. V(CO₂) = 10,9 л.

Задача 12. Найти объем раствора соляной кислоты ( = 1,05 г/мл) с массовой долей 10 %, который нужно добавить к 350 г раствора гидроксида калия с массовой долей 10,5 %, чтобы концентрация щелочи составила 3 %.

О т в е т. V_р-р(HCl) = 135,6 мл.

• Внимание: растворенное вещество – реагент!

При решении задач на растворы нужно помнить о том, что при обычных условиях с водой реагируют следующие вещества:

1) щелочные и щелочно-земельные металлы, например:

2Na + 2H₂O = 2NaOH + H₂;

2) оксиды щелочных и щелочно-земельных металлов, например:

СаО + Н₂О = Са(ОН)₂;

3) оксиды неметаллов, например:

SO₃ + H₂O = H₂SO₄;

4) многие бинарные соединения – гидриды, карбиды, нитриды и другие, например:

KН + Н₂О = KОН + Н₂.

Растворение вещества-реагента в воде.

Растворенным веществом в данном случае будет продукт взаимодействия вещества-реагента с водой. Масса раствора будет складываться из массы реагента и массы воды:

m_р-р = m_реаг + m_H2O.

Если в результате реакции выделился газ, то

m_р-р = m_реаг + m_H2O – m_газ.

Задача 13. В каком объеме воды нужно растворить 11,2 л оксида серы(IV), чтобы получить раствор сернистой кислоты с массовой долей 1 %?

Дано: V(SO2) = 11,2 л, р.в-во(H2SO3) = 1 %.

Найти: V(H2O).

Р е ш е н и е

(SO₂) = V / V_M = 11,2 (л) / 22,4 (л/моль) = 0,5 моль, следовательно, (H₂SO₃) = 0,5 моль.

m_р.в-во(H₂SO₃) = M• = 82 (г/моль)•0,5 (моль) = 41 г,

m_р-р(H₂SO₃) = m_р.в-во(H₂SO₃) / _р.в-во(H₂SO₃) = 41 (г) / 0,01 = 4100 г;

m(H₂O) = m_р-р(H₂SO₃) – m(SO₂),

m(SO₂) = M• = 64 (г/моль)•0,5 (моль) = 32 г,

m(H₂O) = 4100 (г) – 32 (г) = 4068 г,

V(H₂O) = m/ = 4068 (г) / 1 (г/мл) = 4068 мл, или 4 л 68 мл.

О т в е т. V(H₂O) = 4068 мл.

Задачи, в которых неизвестна масса вещества-реагента, необходимого для образования раствора с определенной концентрацией.

Алгоритм решения следующий:

1) принять количество растворенного реагента за х моль;

2) согласно уравнению реакции выразить через х количества продуктов реакции;

3) найти через х массы реагента и продуктов реакции;

4) найти массу раствора;

5) подставить все данные в формулу для расчета массовой доли вещества в растворе:

_р.в-во(продукт) = m_р.в-во(продукт) / m_р-р.

Задача 14. Найти массу гидрида лития, которую нужно растворить в 100 мл воды, чтобы получить раствор с массовой долей гидроксида лития 5 %.

Дано: V(H2O) = 100 мл, р.в-во(LiOH) = 5 %.

Найти: m(LiH).

Р е ш е н и е

Пусть (LiH) = x моль,

тогда (LiOH) = x моль, (Н₂) = х моль.

m(LiH) = M• = 8 (г/моль)•х (моль) = 8х (г),

m(LiOH) = M• = 24 (г/моль)•х (моль) = 24х г,

m(H₂) = M• = 2 (г/моль)•х = 2х г.

m_р-р = m(LiH) + m(H₂O) – m(H₂),

m(H₂O) = V• = 100 (мл)•1 (г/мл) = 100 г.

m_р-р = 8х + 100 – 2х = 6х + 100.

_р.в-во(LiOH) = m_р.в-во(LiOH) / m_р-р,

0,05 = 24х / (6х + 100); 0,3х + 5 = 24х,

х = 0,21, (LiH) = 0,21 моль.

m(LiH) = M• = 8 (г/моль)•0,21 (моль) = 1,7 г.

О т в е т. m(LiH) = 1,7 г.

Растворение вещества-реагента в растворе.

В этом случае растворяемое вещество реагирует с водой, которая присутствует в растворе. Масса растворенного вещества во втором растворе складывается из массы вещества в первом растворе и массы вещества – продукта реакции:

m_р.в-во1 = m_р-р1•_р.в-во1,

m_р.в-во2 = m_р.в-во1• m_р.в-во(прод.),

m_р-р2 = m_р-р1 + m_реаг,

или m_р-р2 = m_р-р1 + m_реаг – m_газ.

_р.в-во2 = m_р.в-во2 / m_р-р2.

Задача 15. К 200 г 10%-го раствора ортофосфорной кислоты добавили 28,4 г фосфорного ангидрида. Найти массовую долю кислоты в получившемся растворе.

Дано: mр-р1(H3PO4) = 200 г, р.в-во1(Н3РО4) = 10 %, m(P2O5) = 28,4 г.

Найти: р.в-во2(Н3РО4).

Р е ш е н и е

(P₂O₅) = m / M = 28,4 (г) / 142 (г/моль) = 0,2 моль,

_прод(Н₃РО₄) = 0,2 (моль)•2 = 0,4 моль.

m_прод(Н₃РО₄) = М• = 98 (г/моль)•0,4 (моль) = 39,2 г,

m_р.в-во1(Н₃РО₄) = m_р-р1•_р.в-во1 = 200 (г) •0,1 = 20 г,

m_р.в-во2(Н₃РО₄) = m_р.в-во2(Н₃РО₄) + m_прод(Н₃РО₄) = 20 (г) + 39,2 (г) = 59,2 г;

m_р-р2(Н₃РО₄) = m_р-р1(Н₃РО₄) + m_реаг(Р₂О₅) = 200 (г) + 28,4 (г) = 228,4 г.

_р.в-во2(Н₃РО₄) = m_р.в-во2(Н₃РО₄) / m_р-р2(Н₃РО₄) = 59,2 (г) / 228,4 (г) = 0,2592, или 25,92 %.

О т в е т: (Н₃РО₄) = 25,92 %.

Задача 16. Найти массу фосфорного ангидрида, которую необходимо добавить к 70 г 10%-го раствора ортофосфорной кислоты, чтобы получить 40%-й раствор.

Дано: mр-р1(Н3РО4) = 70 г, р.в-во1(Н3РО4) = 10 %, р.в-во2(Н3РО4) = 40 %.

Найти: m(P2O5).

Р е ш е н и е

Пусть (Р₂О₅) = х моль,

тогда (Н₃РО₄) = 2х моль.

m_прод(Н₃РО₄) = М• = 98 (г/моль)•2х (моль) = 196х г.

m_реаг(Р₂О₅) = М• = 142 (г/моль)•х (моль) = 142х г,

m_р.в-во1(Н₃РО₄) = m_р-р1•_р.в-во1 = 70 (г)• 0,1 = 7 г,

m_р.в-во2(Н₃РО₄) = m_р.в-во1(Н₃РО₄) + m_прод(Н₃РО₄) = 7 + 196х, 000000

m_р-р2(Н₃РО₄) = m_р-р1(Н₃РО₄) + m_реаг(Р₂О₅) = 70 + 142х,

_р.в-во2(Н₃РО₄) = m_р.в-во2(Н₃РО₄) / m_р-р2(Н₃РО₄),

0,4 = (7 + 196х) / (70 + 142х),

х = 0,15, (Р₂О₅) = 0,15 моль.

m(P₂O₅) = M• = 142 (г/моль)•0,15 (моль) = 21,3 г.

О т в е т. m(P₂O₅) = 21,3 г.

Задача 17. В 240 мл воды опустили 69 г натрия. Найти массовую долю продукта в растворе.

О т в е т. _прод = 39,2 %.

Задача 18. Найти массовую долю кислоты в растворе, полученном при растворении 33,6 л сернистого газа в 320 г 5%-го раствора сернистой кислоты.

О т в е т. _р.в-во2(Н₂SО₃) = 33,4 %.

Задача 19. Какую массу оксида серы(VI) нужно растворить в 150 мл воды, чтобы получить 60%-й раствор серной кислоты?

О т в е т. m(SO₃) = 144 г.

Задача 20. Найти массу оксида серы(VI), которую необходимо растворить в 99 г 40%-й серной кислоты, чтобы получить 80%-й раствор.

О т в е т. m(SO₃) = 93 г.

Задача 21. Какую массу оксида фосфора(V) нужно растворить в 120 г воды, чтобы получить 40%-й раствор ортофосфорной кислоты?

О т в е т. m(P₂O₅) = 49 г.

Задача 22. К 180 г 50%-го раствора ортофосфорной кислоты добавили 42,6 г оксида фосфора(V). Найти массовую долю кислоты в полученном растворе.

О т в е т. _р.в-во2(Н₃РО₄) = 66,8 %.

Задача 23. В 20 г воды растворили 3,5 г оксида натрия. Вычислите массовую долю растворенного вещества.

О т в е т. (NaOH) = 19,2 %.

Задача 24. К 120 г 8%-го раствора гидроксида натрия добавили 18,6 г оксида натрия. Вычислите массовую долю гидроксида натрия в образовавшемся растворе.

О т в е т. _р.в-во(NaOH) = 24,2 %.

Задача 25. Найти массу оксида серы(VI), которую нужно добавить к 2 л 8%-го раствора серной кислоты ( = 1,06 г/мл), чтобы массовая доля серной кислоты стала равной 20 %.

О т в е т. m(SO₃) = 248,2 г.

Задача 26. Какую массу фосфора необходимо сжечь в кислороде, чтобы, растворив полученный оксид в 1000 г раствора ортофосфорной кислоты с массовой долей 50 %, получить раствор этой кислоты с массовой долей 75 %?

О т в е т. m(P) = 173,2 г.

Задача 27. Какую массу натрия необходимо растворить в 120 мл воды для получения раствора щелочи с массовой долей 18 %?

О т в е т. m(Na) = 13,8 г.

 

Г.С.ОСНОВСКАЯ,
учитель химии средней школы № 7
(г. Великие Луки, Псковская обл.)