| Я ИДУ НА УРОК |
Скорость химической реакции. Дифференциальные уравнения
Интегрированный урок по предметам
«химия» и «алгебра и начала анализа» • 11 класс
В настоящее время актуальной является проблема профильного обучения в старших классах. При этом необходима дифференциация в обучении одному и тому же предмету классов различных профилей. Требуется особая подготовка в подборе материала для классов с углубленным изучением математики, учащиеся которых хотят до конца проследить причинно-следственные связи не только в математике, но и в других науках, понять логику химических явлений. Для них часто неприемлемы «театрализованные» уроки. С одной стороны, школьный курс химии довольно слабо использует математический аппарат, и огромное количество учебного материала носит полуописательный характер. С другой стороны, изучаемая математика иногда кажется ученикам оторванной от жизни, просто тренировкой ума. Решить эту проблему помогают интегрированные уроки. Предлагаемый мною материал опробован в классах физико-математического профиля гимназии № 42 г. Барнаула, имеющей сложившиеся традиции в углубленном преподавании математики. Результатом таких уроков является повышение интереса учащихся и к химии, и к математике, а также изменение взглядов учеников на эти науки. Данный урок можно проводить совместно с учителем математики, или, при достаточной математической подготовке, такой урок может провести один учитель химии. |
Эпиграф (записывается на доске, проецируется на экране через кодоскоп или проектор):
– Г-голубчики, – сказал Федор Семионович озадаченно, разобравшись в почерках. – Это же п-проблема Бен Б-бецалеля. К-калиостро же доказал, что она не имеет р-решения.
– Мы сами знаем, что она не имеет решения, – сказал Хунта, немедленно ощетиниваясь. – Мы хотим знать, как ее решать. (А. и Б.Стругацкие, «Понедельник начинается в субботу».)
Цель. Показать большое практическое значение математических операций дифференцирования и интегрирования на примере изучения раздела химии «кинетика химических реакций».
Задачи. Обучающие: повторить и обобщить знания о скорости химической реакции и факторах, влияющих на нее; дать научное понятие скорости химической реакции как дифференциала концентрации от времени и изучить зависимость скорости химической реакции от концентрации («закон действующих масс»); ввести понятие «дифференциальные уравнения» и научить решать простейшие дифференциальные уравнения методом разделения переменных.
Развивающие: повысить интерес к химии и математике; развивать умение находить причинно-следственные связи; стимулировать самостоятельное изучение отдельных разделов химии и математики.
Подготовительная работа учащихся. Самостоятельно повторить материал по следующим темам: «Скорость химической реакции и факторы, влияющие на нее», «Дифференциальное и интегральное исчисления».
Оборудование. Кодоскоп или проектор для демонстраций рисунков и схем.
ХОД УРОКА
Вступительная
часть
Учитель. На сегодняшнем уроке мы продолжим изучение химических реакций, их протекание во времени. Раздел химии, изучающий протекание реакций во времени, называется химической кинетикой. Наверное, в химии нет другого раздела, где так широко используется математический аппарат. Вы увидите практическое применение ваших теоретических знаний по дифференциальному и интегральному исчислению. Также на примерах из химической кинетики вы познакомитесь с дифференциальными уравнениями и одним из приемов их решения.
Основная часть
Учитель. Что такое скорость вообще и скорость химической реакции в частности? В чем различие протекания гомогенных и гетерогенных реакций? Как будет выглядеть математическое выражение скорости химической реакции для гомогенной реакции?
Ученики повторяют и обобщают имеющиеся знания по теме, в том числе формулу:
Учитель. Поскольку условия протекания химической реакции постоянно изменяются (уменьшаются концентрации исходных веществ и др.), скорость химической реакции также непрерывно изменяется (рис. 1).
 |
Рис. 1. Пример зависимости
|
Следовательно, по формуле 1 можно
найти лишь среднюю скорость химической
реакции 
ср. А
как найти скорость химической реакции в
какой-либо момент времени?
Ученик. Уменьшать рассматриваемый промежуток времени, причем чем он меньше, тем точнее вычисляется скорость.
Учитель. Следовательно,
Учащиеся делают вывод, что скорость химической реакции – это производная концентрации по времени:
Учитель. Рассмотрим, как протекает химическая реакция. Что нужно, чтобы она произошла?
Ученик. Необходимы столкновения молекул и достаточная для реагирования энергия.
Учитель. Избыточная энергия (по сравнению со средней энергией молекул), необходимая для того, чтобы молекулы вступили в реакцию, называется энергией активации.
Если энергия молекул для взаимодействия недостаточна, то соударение является «упругим» и молекулы разлетаются, как столкнувшиеся упругие шары (рис. 2).
 |
Рис. 2.
|
Как увеличить скорость химической реакции, исходя из вышеизложенного?
Ученик. Увеличить частоту столкновений молекул. Увеличить энергию молекул.
Учитель. Какие факторы влияют на скорость химической реакции?
Повторение и обобщение имеющихся знаний учеников по теме.
Ученик. На скорость химической реакции влияют:
– природа реагирующих веществ (вещества имеют разные энергии активации);
– концентрации реагирующих веществ или площадь соприкосновения реагирующих веществ (изменяется частота столкновений молекул);
– температура (изменяется число молекул с энергией, равной или большей энергии активации и, в меньшей степени, изменяется частота столкновений молекул);
– наличие других веществ (катализаторов и ингибиторов).
Учитель. Причины влияния других веществ мы рассмотрим на следующих уроках. Зависимость скорости химической реакции от температуры установил голландский ученый Вант-Гофф. Его уравнение получило название правило Вант-Гоффа:
При увеличении температуры на 10° скорость химической реакции увеличивается в 2–4 раза.
Температурный коэффициент обозначим буквой 
= 2–4.
Учащиеся самостоятельно выводят уравнение:
Учитель. Рассмотрим подробно зависимость скорости химической реакции от концентрации. Химическая реакция реализуется как совокупность множества отдельных актов химического превращения. Одинаковые акты составляют элементарную реакцию. Для элементарной реакции
А + В —> С + …
скорость химической реакции прямо пропорциональна концентрациям исходных веществ А и В.
= k•сАсB.
Зависимость скорости химической реакции от концентрации называется законом действующих масс.
Учащиеся сами записывают уравнение скорости элементарной реакции А —> С + … .
Учитель. Для элементарной реакции
А —> С + …
скорость химической реакции прямо пропорциональна концентрации исходного вещества А:
= k•сА.
Учащиеся сами выводят уравнения скоростей следующих химических реакций.
Реакция:
2А —> С + … .
Рассуждения учеников:
А + А —> С + … .
Вывод учеников:
= k•сАсА
= k•с2А.
Реакция:
2А + В —> С + … .
Вывод учеников:
= k•сB
.
Учитель. Применим наши знания на практике.
Задача. Разложение органического вещества фенилдиазонийхлорида протекает в одну стадию:
C6H5N2Cl (р-р) —> C6H5Cl (р-р) + N2 (г.).
Запишем ее в виде:
А —> B + C.
Такие реакции называются реакциями первого порядка. Скорость этой химической реакции равна:
Минус перед дробью появляется потому, что в числителе находится концентрация исходного вещества, которая уменьшается по мере протекания реакции.
Записываем уравнение зависимости скорости этой реакции от концентрации исходного вещества:
= k•сА
,
следовательно,
Уравнения такого вида называются дифференциальными уравнениями.
Пусть в первоначальный момент времени (t = 0) концентрация вещества А сА = с0. Найти концентрацию вещества А (с) в любой момент времени (t) при постоянной температуре.
Уравнения такого вида можно решить разделением переменных и последующим интегрированием.
Учитель решает вместе с учениками задачу, опираясь на их знания по математике.
Учитель. Преобразуем уравнение 2:
Интегрируем полученное уравнение:
Ученики самостоятельно проводят интегрирование, учитель при необходимости корректирует:
Учитель. Рассмотрим полученную зависимость. Из нее следует, что концентрация исходного вещества приблизится к нулю по прошествии неопределенно длительного промежутка времени. Аналогичную зависимость имеют реакции ядерного распада.
Большинство элементарных реакций имеют вид:
А + B —> C + … .
Такие реакции называются реакциями второго порядка. Скорость этой химической реакции равна производной концентрации любого из веществ, участвующих в реакции, от времени:
Записываем уравнение зависимости скорости этой реакции от концентраций исходных веществ:
= k•сАсB.
Рассмотрим простейший случай, когда концентрации веществ А и В в течение всей реакции равны, т.е. сА = сB .
Пусть в первоначальный момент времени t = 0 концентрации веществ А и В равны сА = сB = с0 .
Задача (для самостоятельного решения).
Найти концентрации с веществ А и В в рассматриваемой реакции в любой момент времени t при постоянной температуре.
Рассуждения и решение учеников:
Или:
Учитель. Однако обычно зависимость концентрации от времени для реакций второго порядка представляют в виде формулы 3.
Задача (для самостоятельного решения). Время, необходимое для израсходования половины вещества, называют полупериодом реакции t1/2. Докажите, что для реакций первого порядка (в том числе и для реакций ядерного распада) он не зависит от начальной концентрации.
Рассуждения и решение учеников:
Учитель. Для ядерных реакций полупериод реакции распада t1/2 называют несколько по-другому – период полураспада, и он также не зависит от исходной массы радиоактивного вещества.
Задача (для домашней работы). Период полураспада радия 1590 лет. Сколько времени потребуется, чтобы активность радиевого препарата составила 10 % от начальной?
Заключительная
часть (рефлексия)
Учитель. Таким образом, сегодня на уроке мы не только обобщили и углубили знания по теме «Скорость химической реакции», но и познакомились с дифференциальными уравнениями, способом их решения, а также показали огромное практическое значение математических понятий при изучении химии. Современная «настоящая» наука обязательно оперирует цифрами, привлекая серьезный математический аппарат.
Я надеюсь, что сегодняшний урок изменит ваши взгляды на химию, а также на математику. Многие считают ее наукой, изучающей саму себя ради себя. Теперь же вы видите, что математика жизненно необходима для существования и развития других наук.
Я очень хочу услышать ваше мнение об этом уроке.
Учащиеся высказывают свои мнения и обсуждают их.
Р е к о м е н д у е м а я л и т е р а т у р а
Ремсден Э.Н. Начала современной химии: Справочное издание. Пер. с англ. под ред. В.И.Барановского и др. Л.: Химия. Ленингр. отд-ние, 1989; Зайцев О.С. Учебная книга по химии (главы 1, 2, 3). Химия (ИД «Первое сентября»), 2002, №№ 4–14, 16–28, 30–34, 37–44; Кузнецова Н.Е., Литвинова Т.И., Левкин А.Н. Химия. Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень). В 2 ч. М.: Вентана-Граф, 2006; Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы. В 2 ч. М.: Мнемозина, 2003; Глазунов А.Т., Кабардин О.Ф., Малинин А.Н. Физика. 11 класс. М.: Просвещение, 2001.