Решение задач на растворы

При решении расчетных задач на растворы учащиеся часто сталкиваются с определенными трудностями в осмыслении текста задачи и выборе способа ее решения. Предлагаю графический метод, который позволяет школьникам перейти от абстрактных понятий «доля», «раствор», «растворенное вещество» к более наглядным и образным графическим объектам.

В самом начале договоримся о терминах и условных обозначениях (схема 1): прямоугольник – это некий «сосуд», в котором готовят раствор; часть раствора – это растворенное вещество. Над прямоугольником записываем массы объектов – то, что можно подержать в руках: масса раствора, масса воды, масса навески вещества и т.д. Под прямоугольником – массовая доля, масса вещества в растворе, абстрактные величины – ибо подержать в руках их нельзя; вычисляются по формуле:

m(в-ва) = •m(р-ра),

 

Схема 1

где  – массовая доля вещества, выраженная в десятичных дробях. Договоримся, что массовая доля «чистого» вещества равна единице, массовая доля вещества в воде равна нулю (естественно, ведь растворенного вещества там просто нет).

Попробуем решить графическим методом ряд задач. Начнем с тех, что попроще.

Задача 1.

Рассчитайте массовую долю вещества в растворе, полученном при смешивании 200 г воды и 30 г вещества.

Р е ш е н и е

= m(в-ва)/m(р-ра).

Складываем все массы над «сосудами», получаем массу раствора (знаменатель), складываем массы под «сосудами» (числитель) (схема 2).

Схема 2

И далее выполняем расчет:

= 30/230 = 0,1304, или 13,04%.

Ответ. Массовая доля вещества
в растворе равна 13,04%.

Наглядно видно, что масса нового раствора складывается из масс всех «объектов», а масса растворенного вещества – из масс «абстрактного» вещества. Мы сложили все массы над прямоугольниками и все массы под прямоугольниками.

Теперь возьмем задачи посложней.

Задача 2.

Какова массовая доля вещества в растворе, полученном при добавлении к 150 г 15%-го раствора серной кислоты 250 г воды?

Р е ш е н и е

Выполняем те же операции, что и в предыдущей задаче, находим числитель и знаменатель (cхема 3).

Схема 3

Расчет массовой доли:

= 22,5/400 = 0,05625, или 5,625%.

Ответ. Массовая доля вещества в растворе равна 5,625%.

Задача 3.

Какой будет массовая доля вещества в растворе, полученном при сливании 30 г 24%-го и 75 г 12%-го растворов серной кислоты?

Р е ш е н и е

(См. cхему 4.)

Схема 4

=16,2/105= 0,1543, или 15,43%.

Ответ. Массовая доля серной кислоты в растворе равна 15,43%.

Задача 4.

Сколько надо добавить воды к 450 г 23%-го раствора сахара, чтобы получить 18%-й раствор?

Р е ш е н и е

Рассуждаем так (cхема 5): поскольку масса «абстрактного» вещества (вещества в растворе) не изменилась, мы можем найти массу полученного раствора:

1) m(р-ра2) = m(в-ва)/ = 103,5/0,18 = 575 г.

Схема 5

Масса воды – разница масс полученного и исходного растворов (на схеме это ясно видно).

2) m(воды) = 575 – 450 = 125 г.

Ответ. Надо добавить 125 г воды.

Задача 5.

К 225 г 12%-го раствора соли добавили еще 23 г этой же соли. Какова массовая доля соли в полученном растворе?

Р е ш е н и е

Напомню, массовая доля соли в соли равна 1 (cхема 6, см. с. 46).

Схема 6

= 50/248 = 0,2016, или 20,16%.

Ответ. Массовая доля соли в растворе
равна 20,16%.

Задача 6.

Из 560 г 30%-го раствора выпарили 120 г воды. Какова массовая доля вещества в полученном растворе?

Р е ш е н и е

Здесь следует обратить внимание на знак «минус» между прямоугольниками (так наглядно можно показать, что испарилась вода) и в действиях со значениями масс (cхема 7).

Схема 7

= 168/440 = 0,3818, или 38,18%.

Ответ. Массовая доля вещества в растворе равна 38,18%.

Как видим, можно не только складывать массы веществ, но и вычитать их!

Теперь рассмотрим задачу на приготовление раствора из двух растворов с разными массовыми долями.

Задача 7.

Из 20%-го и 5%-го растворов серной кислоты надо приготовить 300 г раствора с массовой долей серной кислоты, равной 12%. В каких пропорциях следует смешать исходные растворы?

Р е ш е н и е

Пусть масса первого раствора – x г, а второго – y г (cхема 8).

Схема 8

Получим систему из двух уравнений (первое уравнение написано над рисунками, второе – под рисунками – надо только приглядеться):

или:

0,15y = 24, y = 160,

x = 140.

Ответ. Надо смешать 140 г 20%-го раствора
и 160 г 5%-го раствора.

Графический метод годится и для решения задач с кристаллогидратами. Правда, в этом случае необходимо провести предварительные расчеты массовой доли соли в кристаллогидрате.

Задача 8.

20 г пентагидрата сульфата меди(II) растворили в 250 г воды. Какова массовая доля сульфата меди в полученном растворе?

Р е ш е н и е

CuSO₄•5H₂O – пентагидрат сульфата меди(II), или медный купорос. Найдем массовую долю соли в кристаллогидрате (схема 9).

Схема 9

М(CuSO₄•5H₂O) = 250 г/моль,

M(CuSO₄) = 160 г/моль,

(CuSO₄) = 160/250 = 0,64

(напомним, что массовая доля – всегда отношение массы части к массе целого).

= 12,8/270 = 0,047, или 4,7%.

Ответ. Массовая доля сульфата меди
в полученном растворе равна 4,7%.

Задача 9.

Сколько граммов медного купороса надо растворить в воде, чтобы приготовить 200 г 5%-го раствора? Сколько воды потребуется?

Р е ш е н и е

Найдем массовую долю соли в кристаллогидрате (см. задачу 8): (CuSO₄) = 0,64. Напомним, что масса сульфата меди в кристаллогидрате равна массе сульфата меди в растворе – 10 г (cхема 10).

Схема 10

m(CuSO₄•5H₂O) = 10/0,64 = 15,625 г,

m(воды) = 200 – 15,625 = 184,375 г.

Ответ. Надо взять 15,625 г медного купороса
и 184,375 г воды.

Задача 10.

Из 500 г 40%-го раствора сульфата железа(II) при охлаждении выпало 100 г его кристаллогидрата (кристаллизуется с семью молекулами воды). Какова массовая доля вещества в оставшемся растворе?

Р е ш е н и е

(См. схему 11 на с. 47.)

Схема 11

Рассчитаем массовую долю соли в кристаллогидрате:

M(FeSO₄) = 152 г/моль,

M(FeSO₄•7H₂O) = 278 г/моль,

(FeSO₄) = 0,55.

Обратите внимание на знаки!

=145/400= 0,3625, или 36,25%.

Ответ. Массовая доля вещества в
оставшемся растворе равна 36,25%.

Используя метод решения расчетных задач при помощи графических схем на уроках и на занятиях элективных курсов, я обнаружила, что учащиеся легко справляются с ними и успевают сделать гораздо больше задач (за то же время), чем учащиеся, решавшие традиционными способами.

В заключение предлагаю несколько задач для самостоятельного решения.

1. Требуется приготовить 1 кг 15%-го раствора аммиака. Сколько нужно взять для этого концентрированного 25%-го раствора и воды?

2. К 80 г раствора соли неизвестной концентрации прибавили 40 г воды. Вычислите массовую долю соли в исходном растворе, если после разбавления она стала равной 18%.

3. Из 400 г 20%-го раствора соли упариванием удалили 100 г воды. Чему стала равна массовая доля соли в полученном растворе?

4. В результате упаривания 450 г 10%-го раствора хлорида кальция его массовая доля увеличилась вдвое. Вычислите массу испарившейся воды.

5. Имеются два раствора аммиака с массовой долей 25% и 5%. Сколько граммов каждого раствора надо взять, чтобы получить 125 г 10%-го раствора аммиака?

6. Сколько воды и английской соли (гептагидрат сульфата магния) надо взять, чтобы приготовить 440 г раствора сульфата магния с массовой долей 8%?

7. Какую массу английской соли (гептагидрат сульфата магния) надо добавить к 225 г 12%-го раствора сульфата магния, чтобы получить 30%-й раствор?

В.Г.ТЕТЕРЕВЛЕВА,
учитель химии
средней школы № 1280
(г. Москва)