Задача химической олимпиады

и ее решение в свете нового подхода
к уравнению химической реакции

Образцовое решение задачи Всесоюзной химической олимпиады 1967 г. изложено в книге В.И.Дайнеко «Как научить школьников решать задачи по органической химии» (М.: Просвещение, 1987, с. 104). Не стоит сомневаться в том, что на тот период времени был использован весь имеющийся арсенал способов и методов решения подобных задач. Приведем условие обсуждаемой задачи.

Задача (В-67). При нормальных условиях 0,7 г смеси этана, пропилена и ацетилена занимают объем 448 мл и могут обесцветить 40 мл 5%-го раствора брома в тетрахлорметане ( = 1,6 г/мл).
Минимальный объем 1М раствора гидроксида калия, которым можно химически связать весь оксид углерода(IV), образовавшийся при полном сжигании 1,344 л исходной смеси, равен 150 мл.
Определить содержание газов в исходной смеси в объемных долях.

В задаче предлагается определить состав трехкомпонентной системы. Для этого приводятся две химические реакции: одна из них – реакция бромирования системы, другая – реакция окисления этой же системы. По результатам этих двух реакций рассчитывается состав исходной системы. Такой подход при определении состава смеси вполне оправдан и на практике используется постоянно.

Я предлагаю определить состав данной системы, состоящей из этана, пропилена и ацетилена, только по результатам одной реакции, т.е без учета данных для другой реакции. Для этого уравнению химической реакции поставим в соответствие математическую функцию, с которой удобно было бы работать.

Словесное описание этой функции следующее:

«Отношения количеств веществ, участвующих в химической реакции, к их собственным коэффициентам в уравнении химической реакции равны между собой».

Математическая функция химической реакции является симметричным (каноническим) уравнением прямой, а коэффициенты в уравнении этой реакции – направляющими векторами прямой. Если для параллельных реакций параметры совпадают, то совпадают и отвечающие им прямые. Тогда система математических уравнений, составленных на базе математических функций химических реакций, имеет множество решений. Если же для параллельных реакций параметры прямых не совпадают, то такая система математических уравнений имеет единственное решение.

Используя вышеизложенное, разделим задачу В-67 на две, каждую из которых решим самостоятельно. Первая задача – взаимодействие смеси газов с бромом, вторая – сжигание смеси газов до оксида углерода(IV).

Решение первой задачи

Рассчитаем количество вещества брома (Br₂).

По условию задачи имеем:

Составим уравнения химических реакций брома с ацетиленом и пропиленом. Количество вещества ацетилена обозначим _А, количество вещества пропилена – _П, количество вещества этана – _Э, количество вещества брома, прореагировавшего с ацетиленом, – ^А_Br, количество вещества брома,
прореагировавшего с пропиленом, – ^П_Br.

Тогда

Из условия задачи имеем:

_А + _П + _Э = 0,448/22,4 = 0,02 моль.

Кроме того (см. выше):

^А_Br + ^П_Br = 0,02 моль.

Для реакций бромирования выпишем равенства и сложим их:

С учетом условия задачи отсюда следует:

2_А + _П = _А + _П + _Э,

_А = _Э.

Для решения задачи достаточно составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

где – мольные доли ацетилена (этана) и пропилена.

Значения М_А = 26 г/моль, М_п = 42 г/моль, М_э = 30 г/моль, M_(А,П,Э) = 0,7/0,02 = 35 г/моль (для газовой смеси) подставим в систему уравнений:

Преобразуя, получаем:

Отсюда _А = 0,005 моль, _Э = 0,005 моль, _П = 0,01 моль;

_э = 0,005/0,02 = 0,25, _А = 0,005/0,02 = 0,25, _П = 0,01/0,02 = 0,5.

Первая задача решена.

Решение второй задачи

Общее количество вещества газовой смеси:

_А + _П + _Э = 1,344/22,4 = 0,06 моль.

Определим количество вещества оксида углерода(IV) при сжигании 0,06 моль газовой смеси. Реакция поглощения оксида углерода(IV) гидроксидом калия:

СО₂ + KOH = KHCO₃.

Отсюда

Обозначим количество вещества оксида углерода(IV), образовавшегося при сгорании ацетилена, через , пропилена – , этана – . Тогда

Составим уравнения реакций сжигания для каждого газа:

Для большей наглядности выпишем равенства:

и сложим их правые и левые части:

Составим систему из двух уравнений с тремя неизвестными:

Если первое уравнение системы разделим на два и вычтем второе уравнение, то получим:

Отсюда = 0,09 моль.

Количество вещества пропилена _П определим, исходя из реакции его окисления, т.е.

Подставив в это отношение количество вещества углекислого газа, образовавшегося при окислении пропилена , получим: _П = 0,03 моль.

Чтобы найти _А и _Э, составим систему уравнений с двумя неизвестными:

Зная _П, найдем сумму _А + _Э:

_А + _Э = 0,06 – 0,03 = 0,03 моль.

M_(A,Э) (г/моль) смеси ацетилена и этана определим из соотношения:

M_(A,Э) = m_{(A, Э)}/0,03,

где m_(A,Э) – суммарная масса газов ацетилена и этана, которую найдем из разности масс m_(A,Э,П) и m_П:

m_(A,Э) = m_(A,Э,П) – m_П.

Масса пропилена равна:

m_П = _П•M_П = 0,03•42 = 1,26 г.

Суммарную массу смеси газов m_(A,Э,П) для сжигания определим из следующих соображений. Поскольку для сжигания было использовано 1,344 л исходной смеси газов, а для бромирования этой же смеси – 0,448 л (массой 0,7 г), то суммарная масса смеси газов для сжигания составит:

m_(A,Э,П) = (1,344/0,448)•0,7 = 2,10 г.

Следовательно, суммарная масса ацетилена и этана будет равна:

m_(A,Э) = 2,10 – 1,26 = 0,84 г.

M_(A,Э) определим из соотношения:

M_(A,Э) = 0,84/0,03 = 28 г/моль.

Подставим в систему уравнений (см. выше) все известные величины:

Решая совместно уравнения, окончательно находим:

(0,03 – _Э)•26 + _Э•30 = 0,84;

_Э = 0,015 моль, _П = 0,03 моль, _А = 0,015 моль;

_Э = 0,015/0,06 = 0,25, _П = 0,03/0,06 = 0,5, _А = 0,015/0,06 = 0,25.

Вторая задача решена. Видим, что ответы в первой и второй задачах совпадают.

В.И.Мартынов,
учитель химии
(пос. Архипо-Осиповка, Краснодарский край)