О.С.ГАБРИЕЛЯН,
И.Г.ОСТРОУМОВ,
А.К.АХЛЕБИНИН

СТАРТ В ХИМИЮ

7 класс

Продолжение. Начало см. в № 1, 2, 3, 4, 5/2006

Глава 2. Математика в химии

§ 10. Относительная атомная и молекулярная массы

Давайте внимательно посмотрим на таблицу Д.И.Менделеева и выберем один из элементов. Например, обитатель шестой «квартиры» – углерод. Что изображено в этой клетке? Знак (символ) химического элемента и его название. В верхнем левом углу – порядковый номер элемента, под символом элемента – его название. А что означает записанное под названием число 12,011?

Это число называется относительной атомной массой элемента, в нашем случае – углерода.

Как вы помните, одно из важнейших свойств атомов химических элементов – их масса.

Размерность массы вам хорошо известна: ее выражают в граммах, килограммах, миллиграммах. Существуют, конечно, и другие единицы массы: тонны, например, или центнеры. Однако в повседневной жизни бывает удобно оперировать не точной массой предмета, а сравнением ее с чем-либо. Поскольку массы атомов и молекул чрезвычайно малы, их сравнивают с массой атома самого легкого элемента – водорода. Такое сравнение позволяет утверждать, что масса атома углерода в 12 раз больше массы атома водорода. Масса атома кислорода больше массы атома водорода в 16 раз, а масса атома железа – в 56 раз.

Величина, показывающая, во сколько раз масса атома данного элемента больше массы атома водорода, принятой за единицу, называется относительной атомной массой элемента.

Относительную атомную массу элемента обозначают символом А_r. Подстрочная буква r – это первая буква английского слова relative, что значит относительный. Например: Аr(Н) = 1,
Аr(С) = 12, А_r(N) = 14, А_r(О) = 16, А_r(Fe) = 56, А_r(Cl) = 35,5.

Обычно относительные атомные массы всех элементов округляют до целых чисел, кроме хлора
(А_r(Cl) = 35,5), хотя в таблице Д.И.Менделеева они приведены с большей точностью.

Обратите внимание, что относительная атомная масса хотя массой и называется, но размерности не имеет.

Обладают ли массой молекулы веществ? Конечно! Можете ли вы ответить на вопрос, во сколько раз молекула воды тяжелее атома водорода? Это очень просто: надо сложить относительные атомные массы всех атомов, входящих в состав молекулы (рис. 56):

M_r(H₂O) = 2A_r(H) + A_r(O) = 2•1 + 16 = 18.

Рис. 56. Схема расчета относительной молекулярной массы воды

Величина M_r(H₂O) – это относительная молекулярная масса воды. Правильнее было бы называть ее относительной формульной массой. Во-первых, не все вещества состоят из молекул (мы уже приводили в пример железо и графит). Во-вторых, при расчете этой величины нужно внимательно смотреть на формулу вещества и не забывать про индексы, указывающие на число атомов каждого элемента:

M_r(СH₄) = A_r(С) + 4A_r(Н) = 12 + 4•1 = 16,

M_r(SO₂) = A_r(S) + 2A_r(O) = 32 + 2•16 = 64.

Таблица относительных атомных масс Дж.Дальтона была далека от совершенства, содержала довольно много ошибок. Но благодаря ей стало возможным определять формулы химических веществ по соотношению масс входящих в их состав элементов. Как это делалось, мы расскажем на следующем уроке.

1. Что такое относительная атомная масса? Почему эта величина не имеет размерности?

2. Что такое относительная молекулярная масса? Как она рассчитывается?

3. В состав молекулы фосфорной кислоты входят три атома водорода, один атом фосфора и четыре атома кислорода. Найдите относительную молекулярную массу этого вещества.

4. Рассчитайте относительные молекулярные массы веществ по их формулам: Br₂, H₂O, CO₂, H₂SO₄, KOH, BaCl₂. Значения относительных атомных масс найдите по таблице Д.И.Менделеева, округлите их до целых чисел (за исключением хлора,
A_r(Cl) = 35,5).

5. Атом серы образует с атомами кислорода два сложных вещества (их называют оксидами) разного состава. Относительная молекулярная масса первого оксида равна 64, а второго – 80. Выведите формулы этих оксидов.

6. Не производя расчетов, а только на основании значений относительных атомных масс (найдите их по таблице Д.И.Менделеева) определите, у какого из веществ, формулы которых приведены ниже, наибольшая и наименьшая относительные молекулярные массы: а) селеноводорода H₂Se; б) воды Н₂О;
в) теллуроводорода H₂Te; г) сероводорода H₂S.

§11. Массовая доля элемента в сложном веществе

С XVII в. химия перестала быть описательной наукой. Ученые-химики стали широко использовать измерение вещества. Все более совершенствовалась конструкция весов, позволяющих определять массы образцов. Для газообразных веществ помимо массы измеряли также объем и давление. Применение количественных измерений дало возможность понять сущность химических превращений, определять состав сложных веществ.

Как вы уже знаете, в состав сложного вещества входят два или более химических элементов. Очевидно, что масса всего вещества слагается из масс составляющих его элементов. Значит, на долю каждого элемента приходится определенная часть массы вещества.

Массовой долей элемента называется отношение массы этого элемента в сложном веществе к массе всего вещества, выраженное в долях единицы (или в процентах):

Массовая доля элемента в соединении обозначается латинской строчной буквой w («дубль-вэ») и показывает долю (часть массы), приходящуюся на данный элемент в общей массе вещества. Эта величина может выражаться в долях единицы или в процентах. Конечно, массовая доля элемента в сложном веществе всегда меньше единицы (или меньше 100%). Ведь часть от целого всегда меньше целого, как долька апельсина меньше всего апельсина.

Например, в состав оксида ртути входят два элемента – ртуть и кислород. При нагревании 50 г этого вещества получается 46,3 г ртути и 3,7 г кислорода (рис. 57). Рассчитаем массовую долю ртути в сложном веществе:

Массовую долю кислорода в этом веществе можно рассчитать двумя способами. По определению массовая доля кислорода в оксиде ртути равна отношению массы кислорода к массе оксида:

Зная, что сумма массовых долей элементов в веществе равна единице (100%), массовую долю кислорода можно вычислить по разности:

w(O) = 1 – 0,926 = 0,074,

или

w(О) = 100% – 92,6% = 7,4%.

Для того чтобы найти массовые доли элементов предложенным способом, необходимо провести сложный и трудоемкий химический эксперимент по определению массы каждого элемента. Если же формула сложного вещества известна, та же задача решается значительно проще.

Для расчета массовой доли элемента нужно его относительную атомную массу умножить на число атомов (n) данного элемента в формуле и разделить на относительную молекулярную массу вещества:

Например, для воды (рис. 58):

M_r(H₂O) = 1•2 + 16 = 18,

Рис. 58. Схема вычисления массовых долей элементов в воде

Далее рассмотрим решение задач на вычисление массовых долей элементов в сложных веществах.

Задача 1. Рассчитайте массовые доли элементов в аммиаке, формула которого NH₃.

Дано:

вещество аммиак NH₃.

Найти:

w(N), w(H).

Решение

1) Рассчитаем относительную молекулярную массу аммиака:

M_r(NH₃) = A_r(N) + 3A_r(H) = 14 + 3•1 = 17.

2) Найдем массовую долю азота в веществе:

3) Вычислим массовую долю водорода в аммиаке:

w(H) = 1 – w(N) = 1 – 0,8235 = 0,1765, или 17,65%.

Ответ. w(N) = 82,35%, w(H) = 17,65%.

Задача 2. Рассчитайте массовые доли элементов в серной кислоте, имеющей формулу H₂SO₄.

Дано:

серная кислота H₂SO₄.

Найти:

w(H), w(S), w(O).

Решение

1) Рассчитаем относительную молекулярную массу серной кислоты:

M_r(H₂SO₄) = 2A_r(H) + A_r(S) + 4A_r(O) = 2•1 + 32 + 4•16 = 98.

2) Найдем массовую долю водорода в веществе:

3) Вычислим массовую долю серы в серной кислоте:

4. Рассчитаем массовую долю кислорода в веществе:

w(O) = 1 – (w(H) + w(S)) = 1 – (0,0204 + 0,3265) = 0,6531, или 65,31%.

Ответ. w(H) = 2,04%, w(S) = 32,65%, w(O) = 65,31%.

Чаще химикам приходится решать обратную задачу: по массовым долям элементов определять формулу сложного вещества. То, как решаются подобные задачи, проиллюстрируем одним историческим примером.

Из природных минералов – тенорита и куприта – были выделены два соединения меди с кислородом (оксиды). Они отличались друг от друга по цвету и массовым долям элементов. В черном оксиде массовая доля меди составляла 80%, а массовая доля кислорода – 20%. В оксиде меди красного цвета массовые доли элементов составляли соответственно 88,9% и 11,1%. Каковы же формулы этих сложных веществ? Проведем несложные математические расчеты.

Пример 1. Расчет химической формулы черного оксида меди (w(Cu) = 0,8 и w(О) = 0,2).

1) Обозначим формулу вещества с помощью индексов х, у – по числу атомов химических элементов в его составе: Сu_xO_y.

2) Отношение индексов равно отношению частных от деления массовой доли элемента в соединении на относительную атомную массу элемента:

3) Полученное соотношение нужно привести к соотношению целых чисел: индексы в формуле, показывающие число атомов, не могут быть дробными. Для этого полученные числа разделим на меньшее (т.е. любое) из них:

Получилась формула – СuO.

Пример 2. Расчет формулы красного оксида меди по известным массовым долям w(Cu) = 88,9% и w(O) = 11,1%.

Дано:

w(Cu) = 88,9%, или 0,889,

w(O) = 11,1%, или 0,111.

Найти:

формулу.

Решение

1) Обозначим формулу оксида Сu_xO_y.

2) Найдем соотношение индексов x и y:

3) Приведем соотношение индексов к отношению целых чисел:

Ответ. Формула соединения – Cu₂O.

А теперь немного усложним задачу.

Задача 3. По данным элементного анализа состав прокаленной горькой соли, использовавшейся еще алхимиками в качестве слабительного средства, следующий: массовая доля магния – 20,0%, массовая доля серы – 26,7%, массовая доля кислорода – 53,3%.

w(Mg) = 20,0%, или 0,2,

w(S) = 26,7%, или 0,267,

w(O) = 53,3%, или 0,533.

Найти:

формулу.

Решение

1) Обозначим формулу вещества с помощью индексов x, y, z: Mg_xS_yO_z.

2) Найдем соотношение индексов:

3) Определим значение индексов x, y, z:

Ответ. Формула вещества – MgSO₄.

1. Что называется массовой долей элемента в сложном веществе? Как рассчитывается эта величина?

2. Рассчитайте массовые доли элементов в веществах: а) углекислом газе CO₂;
б) сульфиде кальция СаS; в) натриевой селитре NaNO₃; г) оксиде алюминия Al₂O₃.

3. В каком из азотных удобрений массовая доля питательного элемента азота наибольшая: а) хлориде аммония NH₄Cl; б) сульфате аммония (NH₄)₂SO₄; в) мочевине (NH₂)₂CO?

4. В минерале пирите на 7 г железа приходится 8 г серы. Вычислите массовые доли каждого элемента в этом веществе и определите его формулу.

5. Массовая доля азота в одном из его оксидов равна 30,43%, а массовая доля кислорода – 69,57%. Определите формулу оксида.

6. В средние века из золы костра выделяли вещество, которое называли поташ и использовали для варки мыла. Массовые доли элементов в этом веществе: калий – 56,6%, углерод – 8,7%, кислород – 34,7%. Определите формулу поташа.