" В РАСТВОР ПОГРУЖЕНА ПЛАСТИНКА..."

Пучки расчетных задач

Продолжение. См. № 44, 46, 48/2003;
9, 14, 21, 39, 44/2004;
3, 16/2005

Наряду с количественными расчетными задачами предложены качественные задания. В задаче Л-1 – это изменение цвета кусочков металла и окраски раствора. В задачах Л-2 и Л-12 ставится проблемный вопрос: «Изменится ли равенство масс металлов после реакции?»
При расчетах изменения массы пластинки удобно пользоваться модифицированной формулой: = m/M, где – изменение количества вещества, m – изменение массы, M – разность молярных масс металлов, проявляющих одинаковые степени окисления в соединениях (например, Zn и Сu).
В задаче Л-6 надо догадаться, что в сильнокислой среде сероводород осаждает сульфид свинца, а ионы Fe²⁺ остаются в растворе.
В задаче Л-7 необходимо определить массу конечного раствора оригинальным способом.
По количественным соотношениям предлагается установить формулу неизвестного нитрата в задании Л-8. В задачах Л-11 и Л-13 требуется узнать массу посеребренного и омедненного изделия.

Пучок задач Л

Л-1. Какие изменения можно будет наблюдать, если налить в три пробирки раствор нитрата свинца(II), а затем поместить в первую пробирку цинк, во вторую – железо, в третью – медь? Запишите уравнения происходящих реакций в молекулярной и ионной формах [1].

Л-2. Медную и цинковую пластинки равной массы погрузили в раствор сульфата меди(II). Через некоторое время пластинки вытащили из раствора, промыли, высушили и взвесили. Сохранилось ли равенство масс пластинок [2]?

Л-3. Железную пластинку массой 20,4 г погрузили в раствор сульфата меди(II). Какая масса железа перешла в раствор к моменту, когда масса пластинки стала равной 22,0 г [3]?

Л-4. При действии избытка железа на раствор сульфата меди(II) выделилось 12,7 г меди. Найдите массу образовавшегося сульфата железа(II) [4].

Л-5. Железная пластинка погружена в раствор сульфата меди(II). После окончания реакции масса пластинки увеличилась на 0,2 г. Определите массу прореагировавшего сульфата меди(II) [4].

Л-6. В раствор нитрата свинца(II) массой 50 г погрузили железную пластинку. Через некоторое время пластинку вынули из раствора, промыли, просушили и взвесили. Ее масса увеличилась на 2,16 г. При осаждении в сильнокислой среде сульфида свинца из 1 г полученного раствора выделилось осадка в 1,5 раза меньше по массе, чем из 1 г исходного раствора нитрата свинца(II). Вычислите массовую долю нитрата свинца(II) в исходном растворе соли [5].

Л-7. К раствору нитрата ртути(I) массой 263 г с массовой долей соли 20% добавили цинковые опилки. Через некоторое время массовая доля нитрата ртути(I) в оставшемся растворе составляла уже 6%. Рассчитайте массу выделившейся ртути [5].

Л-8. В двух стаканах находится по 50 г раствора нитрата неизвестного одновалентного металла. В первый стакан добавили порошок цинка, а во второй – такую же по массе порцию порошка магния. По окончании реакции осадки отделили и установили, что их массы отличаются на 0,164 г. При нагревании полученных осадков с избытком соляной кислоты выделился водород, причем в обоих случаях осталось по 0,864 г металла, который с кислотой не реагировал. Определите формулу неизвестного нитрата и его массовую долю в исходном растворе [6].

Л-9. Смешали равные массы растворов сульфата магния и серной кислоты с массовыми долями по 10% каждого. Масса магниевой стружки, погруженной в этот новый раствор, уменьшилась после окончания реакции на 2 г. Какой объем воды следует выпарить из полученного раствора, чтобы получить кристаллогидрат (гептагидрат сульфата магния) [7]?

Л-10. При внесении смеси никеля и медных опилок в избыток раствора нитрата серебра выделилось 53,95 г серебра. Когда такую же порцию смеси внесли в избыток раствора сульфата меди(II), масса опилок после завершения реакции увеличилась на 0,48 г. Какой процентный состав исходной смеси [8]?

Л-11. Для того чтобы посеребрить медное изделие массой 10 г, его поместили в стакан, содержащий 250 г 4%-го раствора нитрата серебра. Когда изделие вынули, то оказалось, что содержание нитрата серебра в растворе уменьшилось на 16,9%. Определите массу посеребренного изделия [8].

Л-12. В стакан с водой на нити в горизонтальном положении подвесили сварной стержень. Одна часть этого стержня (по отношению к нити подвеса) железная, другая – серебряная. Как будет меняться положение стержня относительно нити после добавления в стакан раствора сульфата меди(II)? Объясните причину ожидаемого эффекта [9].

Л-13. В 200 мл 0,1М раствора сульфата меди(II) погружена железная плаcтинка массой 10,112 г. Какова будет масса пластинки после вытеснения всей меди из раствора [10, 11]?

Решения и ответы

Л-1. Кусочки цинка быстро покроются черным налетом металлического свинца, раствор останется бесцветным. Кусочки железа почернеют от осаждающегося на них свинца, но медленнее, чем в пробирке с цинком. Раствор постепенно приобретет желтоватую окраску от ионов Fe²⁺. В пробирке с раствором Pb(NO₃)₂ и металлической медью никаких изменений не происходит. Уравнения реакций:

Zn + Pb(NO₃)₂ = Zn(NO₃)₂ + Pb,

Zn⁰ + Pb²⁺ = Zn²⁺ + Pb⁰,

Fe + Pb(NO₃)₂ = Fe(NO₃)₂ + Pb,

Fe⁰ + Pb²⁺ = Fe²⁺ + Pb⁰.

Л-2. Цинковая пластинка частично растворится и покроется слоем меди. Поскольку A_r(Cu) < A_r(Zn), цинковая пластинка станет немного легче.

Л-3. В раствор перешло 11,2 г железа.

Л-4. m(FeSO₄) = 30,4 г.

Л-5. m(CuSO₄) = 4 г.

Л-6. Pb(NO₃)₂ + Fe = Fe(NO₃)₂ + Pb.

1-й способ. Обозначим массовую долю нитрата cвинца в исходном растворе через ₀, тогда масса соли равна:

m₀(Pb(NO₃)2) = 50₀.

Вычислим изменение массы пластинки, считая, что в реакцию вступает 1 моль железа:

m(Pb) – m(Fe) = 207 – 56 = 151 г.

Реальное изменение массы пластинки составило 2,16 г. Из этих данных определим количество вещества свинца, вступившего в реакцию:

1 моль Pb сответствует изменению массы пластинки в 151 г, а х моль Pb соответствует изменению массы пластинки в 2,16 г, следовательно, х = 0,014 моль.

Найдем массу m₁ прореагировавшего нитрата свинца:

m₁(Pb(NO₃)₂) = 0,014•331 = 4,63 г.

Масса m₂ нитрата свинца в полученном растворе равна:

m₂(Pb(NO₃)₂) = (50₀ – 4,63) г.

Общая масса раствора уменьшилась на 2,16 г, поэтому масса оставшегося раствора равна:

50 – 2,16 = 47,84 г.

Массовую долю ₁ нитрата свинца в оставшемся после реакции растворе вычислим следующим образом:

₁ = (50₀ – 4,63)/47,84.

По условию задачи ₀  = 1,5₁.

Подставляя значение ₁ из предыдущего выражения, получаем уравнение:

₀ = 1,5(50₀ – 4,63)/47,84.

Отсюда ₀ = 0,26.

2-й способ. Если принять, что в растворе находилось х моль Pb(NO₃)₂, а в реакцию вступил 1 моль Pb(NO₃)₂, то можно найти массу m такого раствора Pb(NO₃)₂:

50 г раствора соответствует изменению массы в 2,16 г, m г раствора соответствовало бы изменению массы в 151 г.

(Это при условии, что 1 моль железа был бы замещен на 1 моль свинца:

m(Pb) – m(Fe) = 207 – 56 = 151 г.)

Из этой пропорции m = 3495 г.

Раствор после реакции содержит (х – 1) моль Pb(NO₃)₂, следовательно, масса этого раствора будет равна:

m₁ = 3495 – 151 = 3344 г.

Массовая доля ₀ нитрата свинца в исходном растворе равна:

₀ = х•М(Pb(NO₃)₂)/m.

Массовая доля ₁ нитрата свинца в полученном растворе равна:

₁ = (х – 1)•М(Pb(NO₃)₂)/m1.

По условию задачи ₀ = 1,5₁, следовательно, можно записать такое уравнение:

х/3495 = (х – 1)•1,5/3344.

Отсюда х = 2,77 моль,

0 = 2,77•331/3495 = 0,26.

Л-7. Уравнение реакции имеет вид:

Hg₂(NO₃)₂ + Zn = Zn(NO₃)₂ + 2Hg.

Масса динитрата диртути в исходном растворе, вычисляемая по формуле
m(соли) = m(р-ра)•(соли), равна:

263•0,2 = 52,6 г.

Количество вещества этой соли (Hg₂(NO₃)₂) равно:

52,6/526 = 0,1 моль.

Количество вещества ртути, содержащейся в 0,1 моль соли Hg₂(NO₃)₂, равно 0,2 моль. Если бы в реакции с цинком вся ртуть выделилась из раствора, изменение массы раствора составило бы:

263 + 65•0,1 – 201•0,2 = 229,3 г.

Разница в массе этого и исходного растворов составляет 33,7 г.

Обозначим через у изменение массы раствора при уменьшении концентрации соли ртути(I) от 6 до 0% (рис.). Предположим линейный характер изменения концентрации раствора Hg₂(NO₃)₂ в зависимости от изменения массы раствора.

Рис.

Составим пропорцию:

20%-й раствор соли Hg⁺ в растворе при осаждении цинком дает 33,7 г изменения массы, а 6%-й раствор соли Hg⁺ в растворе – y г.

Отсюда

y = 6•33,7/20 = 10,1 г.

Уменьшение массы раствора при осаждении ртути до концентрации соли ртути(I), равной 6%, составит:

33,7 – 10,1 = 23,6 г.

Масса раствора, содержащего 6% Hg₂(NO₃)₂, будет равна:

263 – 23,6 = 239,4 г.

Содержание соли ртути(I) в этом растворе:

239,4•0,06 = 14,4 г.

Масса соли Hg₂(NO₃)₂, вступившей в реакцию, равна:

52,6 – 14,4 = 38,2 г.

Это соответствует массе выделившейся ртути:

m(Hg) = m(соли)/M(соли)•2M(Hg) = 38,2/526•402 = 29,2 г.

Л-8.

2MNO₃ + Zn = Zn(NO₃)₂ + 2M, (1)

2MNO₃ + Mg = Mg(NO₃)₂ + 2M. (2)

Вычислим разницу молярных масс М исходных металлов:

М = М(Zn) – М(Mg) = 65 – 24 = 41 г/моль.

Реальное изменение массы составило 0,164 г. Это соответствует количеству вещества каждого из этих металлов:

(Zn) = n(Mg) = m/M = 0,164/41 = 0,004 моль.

Из уравнений реакций (1) и (2) понятно, что (M) = 2n(Zn) = 2(Мg), т.е. металла M выделилось в каждом стаканчике по 0,008 моль. Следовательно, можно определить молярную массу выделившегося металла:

М(M) = m/ = 0,864/0,008 = 108 г/моль.

Металл M – серебро.

Обозначим через х массу нитрата серебра в исходном растворе. Напишем уравнение реакции нитрата серебра с магнием:

Массовая доля нитрата серебра в исходном растворе равна 2,72%.

Л-9.

Mg + H₂SO₄ = MgSO₄ + H₂.

Определим количество вещества магния, вступившего во взаимодействие:

(Mg) = 2/24 = 0,0833 моль.

Количество вещества и масса образовавшегося в реакции сульфата магния будут равны:

(MgSO₄) = (Mg) = 0,0833 моль,

m(MgSO₄) = 120•0,0833 = 10 г.

Вычислим количество вещества и массу израсходовавшейся серной кислоты:

(H₂SO₄) = (Mg) = 0,0833 моль,

m(H₂SO₄) = 98•0,0833 = 8,16 г.

Из условия задачи ясно, что кислота израсходовалась полностью. Поскольку в исходном растворе массовые доли кислоты и соли равны между собой:

(H₂SO₄) = (MgSO₄),

значит, их первоначальные массы тоже равны:

m₀(H₂SO₄) = m₀(MgSO₄) = 8,16 г.

Найдем теперь массу и количество вещества сульфата магния, находящегося в растворе после окончания реакции:

m₁(MgSO₄) = 8,16 + 10 = 18,6 г,

(MgSO₄) = 18,6/120 = 0,155 моль.

Определим массу раствора серной кислоты и массу раствора сульфата магния в начале реакции:

m₀(р-ра H₂SO₄) = 8,16/0,1 = 81,6 г,

m₀(р-ра MgSO₄) = m₀(р-ра H₂SO₄) = 81,6 г.

Масса всего исходного раствора равна:

81,6 + 81,6 = 163,2 г.

Вычислим массу воды, находившейся в исходном растворе:

m(H₂O) = 163,2 – m₀(H₂SO₄) – m₀(MgSO₄) = 163,2 – 8,16 – 8,16 = 146,88 г.

Найдем количество вещества и массу воды, входящей в состав образующегося кристаллогидрата:

(H₂O) = 7•0,155 = 1, 085 моль

m(H₂O) = 1, 085 • 18 = 19,5 г.

Для получения гептагидрата сульфата магния надо выпарить:

146,88 – 19,5 = 127,38 г,

или 127,38 мл воды.

Л-10.

(Cu) = 63,2%,

(Ni) = 36,8%.

Л-11. Масса изделия 10,76 г.

Л-12. В ходе опыта после приливания раствора сульфата меди(II) вследствие образования гальванического элемента произойдут следующие превращения:

Fe⁰ – 2e = Fe²⁺,   (1)

Cu²⁺ + 2e = Cu⁰.   (2)

Железо будет растворяться (процесс (1)), а медь из раствора – оседать на стержне. Из-за того, что в растворе возникает гальваническая пара, медь будет преимущественно оседать (процесс (2)) не на железной, а на серебряной части стержня. Вследствие этого серебряная часть стержня перевесит, т.е. наклонится вниз.

Л-13. Масса пластинки будет равна 10,272 г.

ЛИТЕРАТУРА

1. Васюченко С.И. Сборник задач и упражнений по химии. М., 1968, 147 с.

2. Савицкий С.Н., Твердовский Н.П. Сборник задач и упражнений по неорганической химии. М., 1981, 112 с.

3. Хомченко Г.П., Хомченко И.Г. Задачи по химии для поступающих в вузы. М., 1994, 302 с.

4. Михайлов М.Д., Петрова Г.А., Семенов И.Н. Тренировочные упражнения по химии. Л., 1989, 143 с.

5. Николаенко В.К. Сборник задач по химии повышенной трудности. М., 1996, 191 с.

6. Кузьменко Н.Е., Еремин В.В., Попков В.А. Химия. М., 1999, 542 с.

7. Сидельникова В.И. Сборник задач повышенной трудности и упражнений по химии. Тюмень, 1994, 151 с.

8. Бердоносов С.С., Добрынина Н.А. Решение расчетных задач по темам «Электрохимический ряд напряжений металлов», «Электролиз растворов и расплавов солей». Химия в школе, 1967, № 2,
с. 65–69.

9. Оржековский П.А., Медведев Ю.Н., Чураков А.В., Чуранов С.С. Всероссийская химическая олимпиада школьников. Книга для учителя. М., 1996, 184 с.

10. Абкин Г.А. Задачи и упражнения по химии. М., 1967, 88 с.

11. Абкин Г.Л. Задачи и упражнения по химии. М., 1972, 110 с.

С.В.ТЕЛЕШОВ,
учитель химии,
И.Кутумов
(г. Нефтеюганск)