ОЛИМПИАДЫ. ТЕСТЫ

Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова

ФАКУЛЬТЕТ НАУК О МАТЕРИАЛАХ

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЗАОЧНОГО ТУРА

Задания см. в № 1/2005

Химия

1. Число протонов n_p в ядре атома какого-либо элемента совпадает с порядковым номером этого элемента в таблице Д.И.Менделеева. Число электронов n_e в силу электронейтральности атома совпадает с числом протонов в ядре. Число нейтронов в ядре n_n может быть найдено по разнице между массовым числом и числом протонов. Поскольку по условию в состав молекулы входят атомы наиболее распространенных изотопов, то их массовые числа можно найти округлением до целых атомных масс из периодической таблицы Д.И.Менделеева. Числа протонов, нейтронов и электронов в NaNO₂ равны суммам соответствующих чисел для атомов Na, N и двух атомов O:

n_p = n_e = 11 + 7 + 2•8 = 34,

n_n = (23 – 11) + (14 – 7) + 2•(16 – 8) = 35.

2. Сначала рассчитаем массу карбоната калия x, содержащегося в 770 г насыщенного при 100 °C раствора. По данным условия задачи в каждых 100 г воды при 100 °С растворяется 155 г K₂CO₃. Таким образом, масса воды в растворе равна y = 100x/155 г. Поскольку общая масса раствора равна 770 г, то из уравнения

x + 100x/155 = 770

находим массу карбоната калия: x = 468,04 г, а затем массу воды:

y = 100x/155 = 301,96 г.

При 0 °С в каждых 100 г воды содержится 111 г K₂CO₃, поэтому можно составить уравнение, связывающее массу оставшегося в растворе карбоната калия z и массу воды y, которая не изменилась при охлаждении:

100z/111 = 301,96.

Следовательно, z = 335,18 г. Тогда масса выпавшего K₂CO₃:

x – z = 132,86 г.

3. Считаем, что происходит всего две реакции:

2Mg + O₂ 2MgO,

Si + O₂ SiO₂.

Обозначим за x и y количества веществ соответственно магния и кремния в исходной смеси. Из реакций видно, что из 1 моль магния образуется 1 моль MgO, а из 1 моль Si – 1 моль SiO₂. Следовательно, в первой реакции выделится 602x кДж теплоты, а во второй – 911y кДж.

Поскольку всего выделилось 48,48 кДж теплоты, то можно составить уравнение:

602x + 911y = 48,48.

Кроме того, известна масса смеси (1,6 г), поэтому можно составить второе уравнение:

M(Mg)•x + M(Si)•y = 1,6.

Молярные массы:

M(Mg) = 24 г/моль, M(Si) = 28 г/моль.

Решая два эти уравнения, получаем x = 0,02 моль, у = 0,04 моль. Отсюда m(Mg) = 0,02•24 = 0,48 г, а массовая доля Mg равна 0,48/1,6 = 0,3, или 30%.

4. Согласно правилу Вант-Гоффа скорости реакции _a и _b при различных температурах T_a и T_b соотносятся как , где – температурный коэффициент реакции. Так же соотносятся и константы скоростей этих реакций, а времена их протекания имеют обратное соотношение:

_a/_b = k_a/k_b = t_b/t_a.

Обозначив за t₁ = 720 с – время протекания первой реакции при температуре T₁ = 57 °C, за t₂ = 64 с – время протекания второй реакции при температуре T₂ = 97 °C, а за t₃ – время протекания обеих реакций при такой температуре T₃, при которой эти реакции идут с одной и той же скоростью, можно записать:

Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными (T₃ и t₃), находим T₃ = 147,5 °C.

5. Слабый электролит, образующийся в этой реакции,– это NH₃•H₂O. Запишем уравнения его образования и диссоциации:

NaOH + NH₄Cl = NH₃•H₂O + NaCl,

NH₃•H₂O = + OH^–.

Пусть прореагировало x моль/л NaOH c x моль/л NH₄Cl. Тогда образовалось x моль/л NH₃•H₂O, при этом в растворе осталось: (с(NaOH) – x) моль/л ионов OH^–, (с(NH₄Cl) – x) моль/л ионов , ионы Na⁺ ([Na⁺] = с(NaOH)) и ионы Cl^– ([Cl^–] = с(NH₄Cl)).

Концентрации с(NaOH) и с(NH₄Cl) вдвое меньше соответствующих концентраций исходных растворов и равны по 0,05 моль/л, т.к. при сливании исходных растворов объем удвоился (V = 40 мл).

Общая концентрация ионов:

с_общ = _общ/V = N_общ/(N_A•V),

где _общ – молярное количество ионов в растворе, N_общ – их число, N_A – число Авогадро.

Расчет дает с_общ = 0,15096 моль/л. Вместе с тем:

с_общ = [Na⁺] + [Cl^–] + [] + [OH^–] + [NH₃•H₂O] =

= 0,05 + 0,05 + (0,05 – x) + (0,05 – x) + x =

= 0,2 – x.

Теперь можно составить уравнение:

0,2 – x = 0,15096,

из которого находим x = 0,04904 моль/л.

Концентрация ионов OH^–:

[OH^–] = 0,05 – x = 0,00096 моль/л.

Степень диссоциации:

= [OH^–]/0,05 = 0,0192, или 1,92%.

6. Запишем уравнение растворения фторида бария в ионной форме:

BaF₂ = Ba²⁺ + 2F^–.

Пусть растворилось x моль/л BaF₂. При этом образовалось x моль/л ионов Ba²⁺ и 2x моль/л ионов F^–. Запишем выражение для произведения растворимости:

ПР = [Ba²⁺][F^–]² = 4x³.

Известно, что ПР(BaF₂) при 18 °С составляет 1,7•10^–6. Следовательно, x = 7,52•10^–3 моль/л. Отсюда находим концентрации ионов в насыщенном растворе и растворимость (S):

с(Ba²⁺) = [Ba²⁺] = x = 7,52•10^–3 моль/л,

с(F^–) = [F^–] = 2x = 1,5•10^–2 моль/л,

S = x•M(BaF₂) = 7,52•10^–3•175,3 = 1,32 г/л.

7. Вся цепочка превращений в расшифрованном виде выглядит так:

Ниже приведены все уравнения реакций:

Все реакции протекают при комнатной температуре, реакции 1 и 2 – в безводной среде, остальные – в водных растворах.

8. Вся цепочка превращений в расшифрованном виде выглядит так:

Ниже приведены уравнения реакций:

2P + 3Ca Ca₃P₂ (при нагревании);

Ca₃P₂ + 6H₂O = 2PH₃ + 3Ca(OH)₂;

4P + 3KOH + 3H₂O = PH₃ + 3KH₂PO₂ (кипячение белого фосфора в концентрированном растворе KOH);

2P + 5Cl₂ 2PCl₅ (при нагревании);

2PCl₅ + 8Ca(OH)₂ = Ca₃(PO₄)₂ + 5CaCl₂ + 8H₂O (водный раствор Ca(OH)₂);

Ca₃(PO₄)₂ + 5C + 3SiO₂ = 2P + 3CaSiO₃ + 5CO (1000 °C).

9. Определим сначала количество вещества израсходованной щелочи, а также количества веществ SO₃ и H₂SO₄ в олеуме.

Количество вещества щелочи:

(NaOH) = m(NaOH)/M(NaOH) = (NaOH)m(р-ра)/M(NaOH) = 1,636 моль,

где m(NaOH) – масса растворенной щелочи, m(р-ра) – масса раствора NaOH, M(NaOH) – молярная масса, (NaOH) – процентное содержание щелочи в растворе.

Аналогично рассчитаем количества веществ SO₃ и H₂SO₄ в олеуме:

(SO₃) = 20% (H₂SO₄) = 100 – 20 = 80%.

Следовательно,

(SO₃) = (SO₃) m(олеума)/M(SO₃) = 0,2 моль,

(H₂SO₄) = (H₂SO₄)m(олеума)/M(H₂SO₄) = 0,653 моль.

Теперь запишем уравнение реакции алкилбензола, общую формулу которого можно представить в виде C₆H₅C_nH_m, с SO₃:

C₆H₅C_nH_m + SO₃ = C₆H₄C_nH_mSO₃H.

Пусть изначально было x моль алкилбензола. Тогда после прошедшей реакции реакционная смесь содержит 0,653 моль серной кислоты, x моль C₆H₄C_nH_mSO₃H и (0,2 – x) моль SO₃ (предполагаем, что SO₃ в избытке).

Рассмотрим реакции нейтрализации:

H₂SO₄ + 2NaOH = Na₂SO₄ + 2H₂O,

SO₃ + 2NaOH = Na₂SO₄ + H₂O,

C₆H₄C_nH_mSO₃H + NaOH = C₆H₄C_nH_mSO₃Na + H₂O.

На нейтрализацию всей серной кислоты уйдет

₁ = 2•0,653 = 1,306 моль NaOH,

на нейтрализацию SO₃ –

₂ = 2•(0,2 – x) = (0,4 – 2x) моль NaOH,

на взаимодействие с сульфокислотой –

₃ = x моль NaOH.

Всего потребуется

(₁ + ₂ + ₃ = 1,706 – x) моль NaOH.

По условию задачи израсходовалось 1,636 моль щелочи.

Cледовательно,

1,706 – x = 1,636, x = 0,07 моль.

Поскольку масса данного количества вещества алкилбензола составила 8,4 г, то молярная масса этого алкилбензола:

M = 8,4/0,07 = 120 г/моль.

Такой молярной массе соответствует алкилбензол с формулой C₉H₁₂ (нетрудно убедиться, что это единственный вариант брутто-формулы).

При сульфировании алкилбензола образовался только один изомер моносульфокислоты, чему удовлетворяет 1,3,6-триметилбензол:

При другом расположении метильных заместителей или же в случае метилэтилбензола, пропилбензола и изопропилбензола при сульфировании будет образовываться не менее двух изомерных сульфокислот.

Определим теперь концентрации солей в полученном растворе. Для этого посчитаем массы этих солей:

m(Na₂SO₄) = (Na₂SO₄)•M(Na₂SO₄) = (0,2 – x + 0,653)•142 = 111,2 г,

m(C₉H₁₁SO₃Na) = (C₉H₁₁SO₃Na)•M(C₉H₁₁SO₃Na) = x•222 = 15,54 г.

Масса раствора складывается из масс алкилбензола, олеума и раствора щелочи, т.е. равна 742,8 г.

Таким образом, концентрации солей в растворе:

(Na₂SO₄) = 111,2/742,8 = 15%,

(C₉H₁₁SO₃Na) = 15,54/742,8 = 2,1%.

10. При прокаливании сульфидного минерала X на воздухе образуется смесь двух оксидов металлов (твердый остаток Б) и выделяется сернистый газ SO₂ (газ А). Этот газ обесцвечивает нейтральный водный раствор перманганата калия с образованием бурого осадка MnO₂ (осадок В):

Добавление к фильтрату избытка раствора хлорида бария приводит к выпадению сульфата бария BaSO₄ (белый осадок Г, нерастворимый в кислотах и щелочах):

Зная общую массу осадка BaSO₄, находим число молей серы ((S)) в исходном минерале и ее массу:

(S) = (BaSO₄) = m/M = 74,56 /233 = 0,32 моль,

m(S) = •M = 0,32•32 = 10,24 г.

Поскольку

(SO₂) = (S) = 0,32 моль,

то для окисления SO₂ согласно уравнению (1) потребуется

(KMnO₄) = (2/3)(SO₂) = 0,2133 моль.

Тогда объем раствора перманганата калия с концентрацией с = 0,3 моль/л составит:

V = /с = 0,7111 л = 711,1 мл.

При добавлении к смеси двух оксидов металлов (твердому остатку Б) раствора соляной кислоты образуется раствор Д хлоридов этих металлов, которые по-разному реагируют с раствором аммиака. Образовавшийся в результате такого взаимодействия бурый осадок E – гидроксид одного из металлов, который не растворяется в растворе NH₃. Таким свойством обладает гидроксид железа(III) Fe(OH)₃. При нагревании он сначала дегидратируется с образованием оксида Fe₂O₃, а при дальнейшем прокаливании переходит в Fe₃O₄, причем этот оксид обладает способностью притягиваться к магниту, что соответствует условию задачи.

Таким образом, вещества Е и З – это Fe(OH)₃ и Fe₃O₄ соответственно.

Поскольку масса оксида железа Fe₃O₄ известна, то находим число молей и массу железа в исходном минерале:

(Fe) = 3(Fe₃O₄) = 3m(Fe₃O₄)/M(Fe₃O₄) = 3•12,38 /232 = 0,160 моль,

m(Fe) =•M = 0,16•56 = 8,96 г.

Раствор Ж синего цвета – это аммиакат, образовавшийся в результате взаимодействия хлорида второго металла с избытком водного раствора аммиака. При добавлении к такому раствору сероводорода выпадает черный сульфид И, который сначала восстанавливают водородом до металла K, а затем обрабатывают монооксидом углерода под давлением. Продукт такой реакции – летучий карбонил металла Л.

Допустим, что формула неизвестного карбонила – M(CO)_n. Тогда число молей металла М совпадает с числом молей карбонила Л и составляет:

= pV/(RT) = 101,3•4,50/(8,31•343) = 0,16 моль.

Массу неизвестного металла M найдем как разность массы минерала Х и масс серы и железа, входящих в этот минерал:

m(M) = m(X) – m(S) – m(Fe) = 28,64 – 10,24 – 8,96 = 9,44 г.

Тогда молярная масса неизвестного металла:

M(M) = m/ = 9,44/0,16 = 59 г/моль.

Такая молярная масса соответствует двум металлам – Ni и Co, но только производные никеля полностью удовлетворяют по своим свойствам условию задачи: