Расчеты концентрации
растворенных веществ
в растворах

Решение задач на разбавление растворов особой сложности не представляет, однако требует внимательности и некоторого напряжения. Тем не менее можно упростить решение этих задач, используя закон разбавления, которым пользуются в аналитической химии при титровании растворов.
Во всех задачниках по химии показаны решения задач, представленных как образец решения, и во всех решениях используется закон разбавления, принцип которого состоит в том, что количество растворенного вещества и масса m в исходном и разбавленном растворах остаются неизменными. Когда мы решаем задачу, то это условие держим в уме, а расчет записываем по частям и постепенно, шаг за шагом, приближаемся к конечному результату.
Рассмотрим проблему решения задач на разбавление, исходя из следующих соображений.

• Количество растворенного вещества :

= c•V,

где c – молярная концентрация растворенного вещества в моль/л, V – объем раствора в л.

• Масса растворенного вещества m(р.в.):

m(р. в.) = m(р-ра)•,

где m(р-ра) – масса раствора в г, – массовая доля растворенного вещества.
Обозначим в исходном (или неразбавленном) растворе величины c, V, m(р-ра), через с₁, V₁,
m₁(р-ра), ₁, а в разбавленном растворе – через с₂, V₂, m₂(р-ра), ₂.
Составим уравнения разбавления растворов. Левые части уравнений отведем для исходных (неразбавленных) растворов, а правые части – для разбавленных растворов.
Неизменность количества растворенного вещества при разбавлении будет иметь вид:

Сохранение массы m(р. в.):

Количество растворенного вещества связано с его массой m (р. в.) cоотношением:

= m(р. в.)/M(р. в.),

где M(р. в.) – молярная масса растворенного вещества в г/моль.
Уравнения разбавления (1) и (2) связаны между собой следующим образом:

с₁•V₁ = m₂(р-ра)•₂/M(р. в.),

m₁(р-ра)•₁ = с₂•V₂•M(р. в.).

Если в задаче известен объем растворенного газа V(газа), то его количество вещества связано с объемом газа (н.у.) отношением:

= V(газа)/22,4.

Уравнения разбавления примут соответственно вид:

V(газа)/22,4 = с₂•V₂,

V(газа)/22,4 = m₂(р-ра)•₂/M(газа).

Если в задаче известны масса вещества или количество вещества, взятого для приготовления раствора, то в левой части уравнения разбавления ставится m(р. в.) или , в зависимости от условия задачи.
Если по условию задачи требуется объединить растворы разной концентрации одного и того же вещества, то в левой части уравнения массы растворенных веществ суммируются.
Довольно часто в задачах используется плотность раствора (г/мл). Но поскольку молярная концентрация с измеряется в моль/л, то и плотность следует выражать в г/л, а объем V – в л.
Приведем примеры решения «образцовых» задач.

Задача 1. Какой объем 1М раствора серной кислоты надо взять, чтобы получить 0,5 л 0,1М H₂SO₄?

с₁ = 1 моль/л,
V₂ = 0,5 л,
с₂ = 0,1 моль/л.

Найти:

V₁ = ?

Решение

V₁•с₁ = V₂•с₂,

V₁•1 = 0,5•0,1; V₁ = 0,05 л, или 50 мл.

Ответ. V₁ = 50 мл.

Задача 2 ([1], № 4.23). Определите массу раствора с массовой долей (СuSО₄) 10% и массу воды, которые потребуются для приготовления раствора массой 500 г с массовой долей
(СuSО₄) 2%.

Дано:

₁ = 0,1,
m₂(р-ра) = 500 г,
₂ = 0,02.

Найти:

m₁(р-ра) = ?
m(H₂O) = ?

Решение

m₁(р-ра)•₁ = m₂(р-ра)•₂,

m₁(р-ра)•0,1 = 500•0,02.

Отсюда m₁(р-ра) = 100 г.

Найдем массу добавляемой воды:

m(H₂O) = m₂(р-ра) – m₁(р-ра),

m(H₂O) = 500 – 100 = 400 г.

Ответ. m₁(р-ра) = 100 г, m(H₂O) = 400 г.

Задача 3 ([1], № 4.37). Какой объем раствора с массовой долей серной кислоты 9,3%
( = 1,05 г/мл) потребуется для приготовления 0,35М раствора H₂SO₄ объемом 40 мл?

Дано:

₁ = 0,093,
₁ = 1050 г/л,
с₂ = 0,35 моль/л,
V₂ = 0,04 л,
М(H₂SO₄) = 98 г/моль.

Найти:

V₁ = ?

Решение

m₁(р-ра)•₁ = V₂•с₂•М(H₂SO₄),

V₁•₁•₁ = V₂• с₂•М(H₂SO₄).

Подставляем значения известных величин:

V₁•1050•0,093 = 0,04•0,35•98.

Отсюда V₁ = 0,01405 л, или 14,05 мл.

Ответ. V₁ = 14,05 мл.

Задача 4 [2]. Какой объем хлороводорода (н.у.) и воды потребуется, чтобы приготовить 1 л раствора ( = 1,05 г/см³), в котором содержание хлороводорода в массовых долях равно 0,1
(или 10%)?

V(р-ра) = 1 л,
(р-ра) = 1050 г/л,
= 0,1,
М(HCl) = 36,5 г/моль.

Найти:

V(HCl) = ?
m(H₂O) = ?

Решение

V(HCl)/22,4 = m(р-ра)•/М(HCl),

V(HCl)/22,4 = V(р-ра)•(р-ра)•/М(HCl),

V(HCl)/22,4 = 1•1050•0,1/36,5.

Отсюда V(HCl) = 64,44 л.
Найдем массу добавляемой воды:

m(H₂O) = m(р-ра) – m(HСl),

m(H₂O) = V(р-ра)•(р-ра) – V(HCl)/22,4• М(HCl),

m(H₂O) = 1•1050 – 64,44/22,4•36,5 = 945 г.

Ответ. 64,44 л HCl и 945 г воды.

Задача 5 ([1], № 4.34). Определите молярную концентрацию раствора с массовой долей гидроксида натрия 0,2 и плотностью 1,22 г/мл.

Дано:

= 0,2,
= 1220 г/л,
М(NaOH) = 40 г/моль.

Найти:

c = ?

Решение

m(р-ра)• = с•V•М(NaOH),

m(р-ра)• = с•m(р-ра)•М(NaOH)/.

Разделим обе части уравнения на m(р-ра) и подставим численные значения величин.

0,2 = c•40/1220.

Отсюда c = 6,1 моль/л.

Ответ. c = 6,1 моль/л.

Задача 6 ([1], № 4.30). Определите молярную концентрацию раствора, полученного при растворении сульфата натрия массой 42,6 г в воде массой 300 г, если плотность полученного раствора равна 1,12 г/мл.

m(Na₂SO₄) = 42,6 г,
m(H₂O) = 300 г,
= 1120 г/л,
M(Na₂SO₄) = 142 г/моль.

Найти:

c = ?

Решение

m(Na₂SO₄) = с•V•М(Na₂SO₄).

Подставляя численные значения, получим:

42,6 = с•(42,6 + 300)/1120•142.

Отсюда с = 0,98 моль/л.

Ответ. с = 0,98 моль/л.

Задача 7 ([1], № 4.19). В лаборатории имеются растворы с массовой долей хлорида натрия 10% и 20%. Какую массу каждого раствора надо взять для получения раствора с массовой долей соли 12% и массой 300 г?

Дано:

₁ = 0,1,
₂ = 0,2,
₃ = 0,12,
m₃(р-ра) = 300 г.

Найти:

m₁(р-ра) = ?
m₂(р-ра) = ?

Решение

m₁(р-ра)•₁ + m₂(р-ра)•₂ = m₃(р-ра)•₃,

m₁(р-ра)•0,1 + m₂(р-ра)•0,2 = 300•0,12.

Поскольку m₁(р-ра) + m₂(р-ра) = 300 г, то получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решая совместно два уравнения, находим:

m₁(р-ра) = 240 г, m₂(р-ра) = 60 г.

Ответ. m₁(р-ра) = 240 г, m₂(р-ра) = 60 г.

Задача 8 ([1], № 4.48). В воде массой 100 г при температуре 0 °С растворяется фторид натрия массой 4,1 г, а при температуре 40 °С – массой 4,5 г. Какая масса фторида натрия выпадет в осадок при охлаждении насыщенного при температуре 40 °С раствора NaF массой 500 г до температуры 0 °С?

m₁(NaF) = 4,1 г,
m₂(NaF) = 4,5 г,
m₂(р-ра) = 500 г,
– массовая доля NaF,
(1 – ) – массовая доля воды.

Найти:

m(NaF) = ?

Решение

m(NaF) = m₂(р-ра) – m₁(р-ра).

Поскольку m₂(Н₂О) (40 °С) = m₁(Н₂О) (0 °С), то можно записать:

m₂(р-ра)•(1 – ₂) = m₁(р-ра)•(1 – ₁).

Подставляем значения:

500•(1 – 4,5/(4,5 + 100)) = m₁(р-ра)•(1 – 4,1/(4,1 + 100)).

Отсюда m₁(р-ра) = 104,1/104,5•500 = 498,09 г,

m(NaF) = 500 – 498,09 = 1,91 г.

Ответ. m(NaF) = 1,91 г.

ЛИТЕРАТУРА

1. Хомченко Г.П., Хомченко И.Г. Задачи по химии для поступающих в вузы. М.: Новая волна, 2002.
2. Фельдман Ф.Г., Рудзитис Г.Е. Химия-9. М.: Просвещение, 1990, с. 166.

В.И.МАРТЫНОВ,
учитель химии
(пос. Архипо-Осиповка, Краснодарский край)