" В РАСТВОР ПОГРУЖЕНА ПЛАСТИНКА..."

Пучки расчетных задач

Продолжение. См. № 44, 46, 48/2003;
9, 14, 21, 39, 44/2004

В настоящем пучке задач представлен весьма широкий спектр методических приемов. В задачах рассмотрено:
а) изменение массы пластинки (И-1, И-5, И-6, И-7);
б) нарушение равновесия весов в связи с массопереносом в системе металл–раствор
(И-2);
в) химический анализ состава раствора над металлом (И-3);
г) установление природы металла пластинки (И-4) или металла соли в растворе (И-12);
д) расчет массы металла, выделившегося на пластинке (И-8, И-11, И-13);
е) нахождение массовой доли соли в растворе (И-9).

Пучок ЗАДАЧ И

И-1. В раствор, содержащий 14,1 г нитрата меди(II) и 14,6 г нитрата ртути(II), погрузили кадмиевую пластинку массой 50 г. На сколько процентов увеличилась масса пластинки после полного выделения меди и ртути из раствора [1]?

И-2. На пластмассовых чашках весов уравновешены куски двух металлов, на левой чашке – цинка, на правой – кадмия. Одновременно левую чашку весов помещают в раствор сульфата олова(II), а правую – в раствор сульфата меди(II). Нарушится ли равновесие весов [2]?

И-3. Кристаллогидрат CuSO₄•xH₂O голубого цвета массой 100 г растворили в воде и в полученный раствор бросили железный гвоздь (следов ржавчины на нем не наблюдалось). Через некоторое время гвоздь вынули, промыли и высушили. Масса гвоздя увеличилась на 0,375 г. К полученному после этой реакции раствору добавили кальцинированную соду до полного выпадения осадка. Осадок отфильтровали, промыли водой, высушили и прокалили, постепенно повышая температуру от 200 °С до 1400 °С. Масса образца после прокаливания составила 30 г. Выведите молекулярную формулу исходного вещества и напишите уравнения всех происходящих в условии задачи реакций [3].

И-4. Металлическая пластинка массой 50 г после пребывания в растворе соляной кислоты уменьшилась в массе на 1,68%, при этом выделилось 0,336 л газа (н.у.). Из какого металла была изготовлена пластинка [4]?

И-5. Металлическую ртуть массой 24,06 г погрузили в 79,8 г раствора трихлорида железа с массовой долей соли 0,3. Через некоторый промежуток времени ртуть отфильтровали от раствора, при этом оказалось, что массовая доля трихлорида железа стала равной массовой доле образовавшейся соли ртути – каломели Hg₂Cl₂. Определите массу ртути после того, как ее извлекли из раствора*.

И-6. В два раствора нитратов меди(II) и свинца(II) одинаковой нормальной концентрации погрузили одинаковые по массе цинковые пластинки. Через достаточно длительное время оказалось, что масса первой пластинки уменьшилась на 0,05 г. На сколько изменилась масса второй пластинки
[5, 6]?

И-7. При выдерживании в водном растворе нитрата серебра первоначальная масса медного стержня 38,4 г увеличилась на 15,8 г. Стержень промыли водой, высушили и растворили в 93%-й серной кислоте ( = 1,81 г/мл). Определите объем кислоты, необходимый для полного растворения стержня [7].

И-8. К раствору нитрата ртути(I) массой 264 г с массовой долей соли 20% добавили цинковые опилки. Через некоторое время массовая доля нитрата ртути(I) в растворе составила 6%. Рассчитайте массу выделившейся ртути [8].

И-9. Смесь нитратов серебра и меди растворили в воде и в полученный раствор погрузили медную пластинку. После окончания реакции масса пластинки увеличилась на а г. В образовавшийся раствор погрузили кадмиевую пластинку. После завершения реакции ее масса уменьшилась на b г. Определите массовые доли (%) нитратов меди и серебра в исходном растворе [9].

И-10. Согласно одному из старинных рецептов, серебрение металлических предметов можно производить следующим образом: «Готовится серебрильная жидкость:

углесеребряная соль – 10 г,
серноватисто-натриевая соль – 100 г,
вода – 100 г.

После растворения в воде сливают насыщенный раствор с оставшегося осадка углесеребряной соли. К погруженным в этот раствор предметам прикасаются цинковой палочкой (контактное серебрение)».
1. Какие реакции могут происходить в процессе приготовления раствора?
2. Для чего нужна цинковая палочка?
3. Что будет происходить, если в соответствии с этим рецептом посеребрить деталь из магниевого сплава [10]?

И-11. В раствор сульфата меди(II) погрузили железную пластинку массой 61,3 г. После того как пластинку вынули из раствора, промыли дистиллированной водой, просушили и взвесили, ее масса оказалась равной 62,9 г. Объясните происходящие в растворе процессы. Запишите уравнения соответствующих реакций и вычислите массу выделившегося на пластинке металла [11].

И-12. Железную пластинку массой 10 г погрузили в раствор дихлорида неизвестного металла, после чего ее масса стала 10,1 г. В точно такой же раствор погрузили затем пластинку из кадмия массой 10 г, после окончания реакции ее масса стала 9,6 г. Определите неизвестный металл [12].

И-13. В 200 мл раствора, содержащего в 1 л 0,1 моль нитрата свинца и столько же нитрата серебра, был погружен кусок железа массой 1,12 г. Сколько каждого металла по массе было вытеснено из раствора [13, 14]?

Решения и ответы

И-1. Привес массы пластинки в процентах – 0,8%.

И-2.

Zn + SnSO₄ = ZnSO₄ + Sn, (1)

Cd + CuSO₄ = CdSO₄ + Cu. (2)

Для мольных количеств веществ изменение в первом случае составит:

–65 + 119 = 54 г,

а во втором случае:

–112 + 64 = –48 г,

следовательно, равновесие весов нарушится.

И-3.

СuSО₄ + Fe = FeSО₄ + Сu,

СuSО₄ + Na₂CO₃ = Na₂SО₄ + CuCO₃,

FeSО₄ + Na₂CO₃ = Na₂SО₄ + FeCO₃,

СuCО₃ = CuО + СO₂,

FeCО₃ = FeO + CO₂,

4CuO =2Cu₂O + O₂,

4FeO + O₂ = 2Fe₂O₃.

Разница масс, соответствующая молярным массам металлов:

m_теор = (64 – 56) = 8 г/моль.

m_практ = 0,375 г;

(Cu) = 0,375/8 = 0,047 моль.

Определим m(СuSO₄), прореагировавшего с Fe:

(Cu) = (CuSO₄) =0,047 моль;

m(CuSO₄) = 0,047•160 = 7,52 г.

Найдем массы оксидов после прокаливания:

(Cu) = (FeSO₄) = (FeO) = 0,047 моль,

(FeO) : (Fe₂O₃) = 2 : 1.

Следовательно,

(Fe₂O₃) = 0,047/2 = 0,0235 моль.

m(Fe₂O₃) = 0,0235•160 = 3,76 г,

m(Сu₂O) = 30 – 3,76 = 26,24 г,

(Сu₂O) = 26,24/143 = 0,18 моль.

Найдем массу и количество вещества CuSO₄, вступившего в реакцию с Nа₂СО₃:

(СuO) : (Сu₂O) = 2 : 1,

поэтому (СuO) = (СuSO₄) = 0,36 моль;

m(СuSO₄) = 0,36•160 = 57,6 г.

Найдем массу и количество вещества всего CuSO₄ в исходном растворе:

m(СuSO₄)_общ = 57,6 + 7,52 = 65,12 г;

(СuSO₄) = 65,12/160 = 0,4 моль.

Определим M(СuSO₄•nH₂O):

(СuSO₄) = (СuSO₄•nH₂O),

поэтому

М(СuSO₄•nH₂O) = 100/0,4 = 250 г/моль.

Найдем формулу кристаллогидрата:

160 + 18n = 250,

n = 5.

Формула кристаллогидрата –

СuSO₄•5H₂O.

И-4. Сначала вычислим массу растворившегося металла:

50•0,0168 = 0,84 г.

Предположим, что валентность искомого металла равна I. Тогда уравнение его реакции с кислотой:

М + НСl = МСl + 0,5Н₂. (1)

Количество вещества выделившегося водорода определим так:

0,336/22,4 = 0,015 моль.

Количество вещества металла будет вдвое больше, т.е. 0,03 моль. Теперь можно найти молярную массу металла:

M(М) = m/ = 0,84/0,03 = 28 г/моль.

Металла с такой молекулярной массой нет.
Проведем аналогичные рассуждения для двухвалентного металла:

М + 2НСl = МСl₂ + Н₂. (2)

Расчеты показывают, что в этом случае количество вещества металла равно 0,015 моль.
Молярная масса металла:

M(М) = 0,84/0,015 = 56 г/моль.

Искомый металл – железо.
Проверим наши рассуждения и для трехвалентного металла:

2М + 6НСl = 2МСl₃ + 3Н₂. (3)

В этом случае количество вещества металла равно 0,01 моль, что близко по молярной массе
(M = 84 г/моль) металлу рубидию, но рубидий не трехвалентный металл. Следовательно, ответ один: металл пластинки – железо.

И-5. Запишем уравнение протекающей реакции:

Обозначим количество вещества каломели Hg₂Cl₂ через х моль, а всех остальных веществ – через 2х. Тогда масса образовавшейся каломели m(Hg₂Cl₂) = 473x.
Масса FeCl₃ в исходном растворе:

m(FeCl₃) = •m(р-ра) = 0,3•79,8 = 23,94 г.

Масса оставшегося после реакции трихлорида железа составляет (23,94 – 325х) г.
По условию задачи:

23,94 – 325х = 473х.

Отсюда х = 0,03 моль.
Следовательно, масса ртути после реакции составит:

24,06 – 201•0,06 = 12 г.

И-6. Увеличилась на 7,1 г.

И-7. В данной задаче следует рассмотреть три происходящие реакции:

Если обозначить за х количеcтво вещества меди, вступившей в реакцию, то можно составить следующее равенство:

–64х + 108•2х = 15,8

(см. уравнение (1)), отсюда

х = 0,104 моль.

Вычислим массу растворившейся меди и массу выделившегося на пластинке серебра:

m(Cu) = 0,104•64 = 6,66 г,

m(Ag) = 0,208•108 = 22,46 г.

Найдем состав пластинки после завершения реакции:

m(Cu) = 38,4 – 6,66 = 31,74 г,

(Cu) = 31,74/64 = 0,50 моль;

m(Ag) = 22,46 г,

(Ag) = 22,46/108 = 0,208 моль.

Из уравнений (2) и (3) вычислим количество вещества и массу 100%-й серной кислоты:

(H₂SO₄) = z + y = 0,50•2 + 0,208 = 1,208 моль,

m(H₂SO₄) = 1,208•98 = 118,4 г.

Далее найдем массу 93%-й серной кислоты, необходимой для этой реакции:

m(93%-й H₂SO₄) = m(100%-й H₂SO₄)•100/ = 118,4•100/93 = 127,3 г.

Теперь можно вычислить объем серной кислоты:

V(H₂SO₄) = 127,3/1,81 = 70,3 мл.

И-8.

Hg₂(NO₃)₂ + Zn = Zn(NO₃)₂ + 2Hg.

Используя данное уравнение, вычислим массу ртути, выделившейся на пластинке, путем следующих рассуждений:

1) (Нg₂(NO₃)₂) = 20 – 6 = 14%;

2) m(Нg₂(NO₃)₂) = 0,14•264 = 36,96 г;

3) (Нg₂(NO₃)₂) = 36,96/526 = 0,07 моль;

4) (Нg) = 0,14 моль;

5) m(Нg)= 28,14 г.

И-9.

Для уравнения (1) можно составить следующее соотношение:

–64х + 216х = а,

х = a/152 моль.

Отсюда

m(АgNO₃) = (2a/152)•170 = 2,24a.

Для уравнения (2) изменения массы можно записать так:

–112у + 64у = –b,

y = b/48 моль.

Вычислим количество вещества нитрата меди(II) в исходном растворе:

(Сu(NО₃)₂) = у – х = b/48 – a/152 моль.

Найдем массу нитрата меди(II) в исходном растворе:

m(Сu(NО₃)₂) = 188(b/48 – a/152) = 3,92b – 1,24a г.

Считая, что масса исходного раствора 100 г, получим сразу доли веществ в массовых процентах:

(АgNО₃) = 2,24а%,

(Cu(NО₃)₂) = (3,92b – 1,24a)%.

И-10. Углесеребряная соль – это нерастворимый в воде карбонат серебра Ag₂СО₃, серноватисто-натриевая соль – это тиосульфат натрия Nа₂S₂О₃. Ионы серебра переходят в раствор благодаря образованию комплексов различного состава –

от Nа₂S₂О₃•3Аg₂S₂O₃

до 3Nа₂S₂О₃•Аg₂S₂O₃.

Одно из возможных уравнений реакции:

Аg₂СO₃ + 4Nа₂S₂O₃ = Nа₂СО₃ + Na₆[Ag₂(S₂О₃)₄].

Цинковая палочка нужна для создания гальванической пары, т.к. цинк вытесняет серебро из раствора:

Zn⁰ + 2Ag⁺ = Zn²⁺ + 2Ag⁰.

При этом цинк переходит в раствор, а палочка покрывается плотным слоем серебра.

Если попытаться посеребрить контактным способом деталь из магниевого сплава, то растворяться начнет магний (как более активный металл с меньшей электроотрицательностью), а серебро будет осаждаться на цинковой палочке.

И-11. m(Cu) = 12,8 г.

И-12. Это медь.

И-13. m(Pb) = 2,07 г,  m(Ag) = 2,16 г.

* Эта задача составлена Ильдаром Кутумовым. Он в 2001/02 учебном году победил на зональной олимпиаде по химии для учащихся 11-х классов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кузьменко Н.Е., Еремин В.В. Химия. 2400 задач для школьников и поступающих в вузы. М., 1999, 560 с.
2. Малякин А.М. Решение задач по химии. СПб., 1995, 415 с.
3. Сидельникова В.И. Сборник задач повышенной трудности и упражнений по химии. Тюмень, 1994, 151 с.
4. Сорокин В.В., Загорский В.В., Свитанько И.В. Задачи химических олимпиад. М., 1989, 254 с.
5. Адамович Т.П., Васильева Г.И., Попкович Г.А., Улазова А.Р. Сборник упражнений и усложненных задач с решениями по химии. Минск, 1970, 160 с.
6. Адамович Т.П., Васильева Г.И., Попкович Г.А., Улазова А.Р. Сборник упражнений и усложненных задач с решениями по химии. Минск, 1979, 253 с.
7. Тюменская медицинская академия. Вступительный экзамен 2000 г. Вариант 2. Тюмень, 2000.
8. Николаенко В.К. Сборник задач по химии повышенной трудности. М., 1996, 191 с.
9. Чуранов С.С. Химические олимпиады в школе. М., 1982, 191 с.
10. Четвертая Соросовская олимпиада школьников 1997–1998. М., 1999, 511 с.
11. Польские химические олимпиады (сборник задач). Под ред. С.С.Чуранова. М., 1980, 532 с.
12. Слета Л.А., Холин Ю.В., Черный А.В. Конкурсные задачи по химии с решениями. Харьков, 1998, 96 с.
13. Абкин Г.Л. Задачи и упражнения по химии. М., 1967, 88 с.
14. Абкин Г.Л. Задачи и упражнения по химии. М., 1972, 100 с.

С.В.ТЕЛЕШОВ,
учитель химии,
И.КУТУМОВ,
(г. Нефтеюганск)