РЕШЕНИЕ
многоходовых
количественных задач

Проблема методики обучения химии состоит, в частности, в том, чтобы научить учащихся и сформировать умения и в такой умственной деятельности, как решение задач. Чему учить – ясно, как это делать – тут общего знаменателя нет. Сколько учебников, столько методических приемов. Сколько печатных выступлений различных авторов, столько образцов опыта. У автора этих строк есть и опыт, и позиция, и убеждения, и способ мышления, и результативность, определяемая тем, что мои ученики занимали высокие места на олимпиадах всех уровней.
В моей практике есть уникальный эпизод, когда в 1977 г. команда района, составленная из учеников одной школы, победила на областной олимпиаде, т.е. и учащихся областного центра, и крупных городов области.
Можно ли научить большую часть школьников такому важнейшему умению, как решение задач? Не надо лицемерить, юлить, выкручиваться и надо честно сказать: «Нет!» Научить можно тех, кто хочет и может! В некоторой степени тех, кто не может, но хочет. В массе своей учащиеся не могут решать задачи – математические, физические, химические. И печально, если этому умению не обучены ребята, которые могут и хотят или по каким-то причинам не реализуют свои способности. Школьнику надо дать возможность учиться так, как он может, и создать условия, чтобы он хотел учиться, считая любую успеваемость успешной.
Любая задача формулируется как задание, вопрос или проблема, требующие ответа в форме определенным образом организованного доказательства. Для облегчения этого доказательства вместо традиционной записи условий задачи, когда вопрос теряется среди различных данных, мы моделируем условия задачи. Общая стратегия обучения осуществляется через представленную на схеме структуру и логику любого обоснования (СИЛЛО).

Логическая модель (СИЛЛО), работающая при решении задач

Практикуется и введение алгоритмов. Образцы таких подходов описаны в литературе [1, 2]. Сначала рассматривается логика химического мышления, алгоритм умственных действий и создание на этой основе логико-математической модели решения задач по уравнениям химических реакций. Потом составляется алгоритм вывода химических формул как определенная последовательность шагов, которую необходимо знать как таблицу умножения.
Алгоритм решения задачи, особенно несложной, уже содержится в математической формуле химической закономерности. Например, необходимо найти массу элемента m(A) в некоторой массе (m_в = р) вещества A_xB_yC_z:

Это по сути следствие из закона постоянства состава веществ:

где А(А) и М_в – соответственно молярные массы элемента и вещества, а A_r и М_r – относительные массы. Знак «?» означает, что эта величина необходима для решения задачи, со знаком «??» – искомая величина. Никаких преобразований делать не нужно, подставляя числа с согласованными единицами измерения (г, г/моль…), по свойствам пропорции находим искомое значение величины.
Обратите внимание на индексацию: она соответствует строгим математическим канонам – однозначный цифровой или буквенный индекс.
Формула – это отражение веществ, реально существующих в природе и познанных человеком.
Как рождаются формулы, подробно описано в приведенных в конце статьи работах [3–6].
Элементы соединяются, образуя вещества, а вещества, количественно взаимодействуя, образуют новые вещества. Поэтому между количественными характеристиками (физическими величинами) существует функциональная связь. Наша задача – выявить и корректно выразить эту связь. Даже знаменитая формула процентов – это прямая пропорциональность, т.е. функциональная зависимость.
Вернемся к формуле (1). Пусть m_в = 100 массовых частей, тогда масса элемента m_э = _э массовых частей. В результате имеем:

Не может быть такого, чтобы на любую ситуацию было знание функционального закона. Вся жизнь – это поиск, творчество, это прорыв за рамки привычного, известного, знакомого, накатанного. Удобно в этом плане обратиться к публикации Л.А.Нуянзиной [7].

Задача 1. Растворимость S₁ вещества при 80 °С составляет 46 г в 100 г воды, а при 10 °С –
6 г. В результате остывания насыщенного при 80 °С раствора до 10 °С выпало 72 г осадка. Определить массу исходного раствора m_р и массу растворенного в нем вещества m_в.

Решение

Схематически задачу можно представить в таком виде:

Здесь m_r – масса растворителя (воды) в исходном растворе, m_в – масса осадка, выделившегося при охлаждении раствора до 10 °С.
Ясно, что нужно установить количественную функциональную связь между каждым компонентом раствора и массой кристаллов, учитывая, что отношения  = const и  = const'.
Константу, т.е. коэффицент пропорциональности, необходимо находить, исходя из теоретических положений. В процессе изучения насыщенных растворов идет подготовка к этой процедуре.

Таким образом, приходим к закону поведения данного раствора:

Тогда

Правильность решения задачи можно проверить, пользуясь тем же подходом: найти массу раствора (m_p), а полученные результаты просуммировать.

Таким образом, создавая наглядную модель условия задачи и устанавливая функциональную связь между величинами, очень быстро получаешь ответ. Создать универсальный алгоритм решения разноплановых задач невозможно, как и план решения задачи. Если есть план, то нет задачи как таковой. К тому же план – это тот же алгоритм решения задач по шаблону, когда шаг влево, шаг вправо не побег, а тупик.
Основу динамических расчетов в химии составляют расчеты по уравнениям химических реакций. Тут надо знать основной закон химии – закон эквивалентов, суть которого сводится к тому, что вещества реагируют и образуются равным числом эквивалентов:

где m – масса вещества, M – молярная масса вещества, k – коэффициент в уравнении химической реакции, Е – эквивалентная масса, – количество вещества эквивалента, const – коэффициент пропорциональности.
Несложно доказать, что коррелирующий коэффициент K_к равен обратному отношению массовых долей веществ в растворах:

Тогда имеем:

Обратимся к работе [8] и, как и в предыдущем случае, создадим модель задачи.

Задача 2. Сколько граммов 10%-го раствора соляной кислоты нужно взять для полной нейтрализации 500 г 20%-го раствора гидроксида натрия?

Решение

Воспользуемся формулой (2):

Реформирование современной школы без изменения стиля мышления станет скорее декларацией, чем шагом к единению с физикой и математикой, т.е. к межпредметному взаимодействию [9]. Еще хуже обстоит дело у биологов. Обратимся в этой связи к другой задаче [10].

Задача 3. Для внекорневой подкормки используют 0,05%-й раствор медного купороса CuSO₄•5H₂O. Cколько потребуется медного купороса для приготовления 120 м³ раствора?

Решение

Массовая доля вещества в растворе, известная прежде как процентная концентрация, – это масса вещества в 100 массовых частях раствора, поэтому нельзя связывать объем и массу. А суть дела проста:

Принцип вариативности обучения решению задач предполагает, что одну и ту же задачу можно решить с использованием различных идей и методов. Но первым способом должен быть самый рациональный, быстрый, оптимальный, опирающийся на знание закона и культуру математического мышления. Арифметическое жонглирование и первобытные приемы, далекие от научных подходов, наверно, уже изжили себя.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шмуклер Е.Г. Развитие у учащихся умений и навыков в решении типовых задач в IX и X классах. Химия в школе, 1989, № 2.
2. Шмуклер Е.Г. К вопросу о выводе химических формул веществ. Химия (ИД «Первое сентября»), 2001, № 40.
3. Шмуклер Е.Г. Из опыта изучения темы «Растворы». Журнал ВХО им. Д.И.Менделеева, 1973,
№ 4, с. 435–441.
4. Шмуклер Е.Г. К проведению начальных химических расчетов. Химия в школе, 1972, № 3.
5. Шмуклер Е.Г. Если присмотреться к химической формуле. Химия (ИД «Первое сентября»),
1995, № 14.
6. Шмуклер Е.Г. Единая природа количественных отношений в химии. Химия (ИД «Первое сентября»), 1996, № 20.
7. Нуянзина Л.А. Насыщенные растворы. Химия (ИД «Первое сентября»), 2002, № 2.
8. Демидов В.А. Вариант экзаменационных билетов в 11 классе средней общеобразовательной школы. Химия (ИД «Первое сентября»), 2001, № 42.
9. Шмуклер Е.Г. О связи школьного курса химии с математикой. Доклад в комиссии по химии УМСа при МП СССР. Химия в школе, 1976, № 3, с. 16–26.
10. Беляева Г.И., Богданов С.Г. Удобрения и расчет дозы их внесения. Химия (ИД «Первое сентября»), 2001, № 45.

Е.Г.ШМУКЛЕР,
кандидат педагогических наук,
учитель-методист
(г. Славута, Украина)