Московский Государственный Университет
им. М.В.Ломоносова

Факультет биоинженерии и биоинформатики

Очень хочется надеяться на то, что вам, читающим эту информацию, уже сейчас небезразлична самая интересная, неожиданная, парадоксальная и сложная из всех областей науки, когда-либо созданных человечеством, – биоинженерия и биоинформатика. Не исключена возможность и того, что уровень «стандартных» школьных задач вы уже освоили и их решение теперь не вызывает чувств удовлетворения и внутренней победы. Если это действительно так, то для вас наступило время попытаться покорить следующую вершину – освоить уровень олимпиадных задач.
И потому – в путь.
Победители получат заслуженные награды, а «олимпийцы», показавшие хорошие результаты, смогут регулярно получать свежую информацию о нашем факультете.
Для участия в олимпиаде необходимо до 15 февраля (включительно) 2004 г. выслать три школьные тетради, содержащие решения заданий по химии, математике, биологии (каждый предмет в отдельной тетради) по адресу:
119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В.Ломоносова, факультет биоинженерии и биоинформатики.
На обложке каждой тетради напишите печатными буквами разборчиво без сокращений: вашу фамилию, имя, отчество, класс, номер школы или юридическое название школы, в которой вы учитесь, полный адрес школы с индексом, полный домашний адрес с индексом, домашний телефон с кодом города, фамилию, имя, отчество вашего учителя по предмету, решения заданий по которому приведены в данной тетради.
По всем вопросам относительно содержания заданий и организационным вопросам обращайтесь:

тел./факс (095) 939-41-95;
электронная почта: olymp@genebee.msu.ru;
Интернет-сайт: www.fbb.msu.ru.

Внимание! При нарушении правил оформления мы не можем гарантировать, что ваша работа будет проверена.

II Заочная олимпиада для учащихся
старших классов (9–11) средних
учебных заведений
(школ, гимназий и т. д.)
по химии, биологии и математике

Задания для 9 класса

ХИМИЯ

1. 2,24 л смеси водорода с кислородом (н.у.) взорвали. Продукты взрыва при 1 атм и 273 °С занимают объем 3,36 л.
Определите возможное содержание кислорода (в % по объему) в исходной смеси.

2. При переработке медной руды – халькопирита CuFeS₂ – ее обжигают, и сера превращается в оксид серы(IV). Этот оксид серы на 90% улавливается заводскими фильтрами. Красноуральский медеплавильный комбинат выбрасывает в год в атмосферу 64 тыс. т оксида серы(IV).
1) Напишите уравнение реакции обжига халькопирита (в кислороде).
2) Сколько тонн меди в год может производить этот комбинат?
3) Какое еще соединение серы может образовываться при обжиге и почему?

3. Напишите уравнения реакций, с помощью которых можно осуществить следующие превращения (укажите условия проведения процессов):

CaCl₂ Ca(OH)₂ CaCl(ClO) Cl₂ CaCl₂ М Ca.

Одной стрелке соответствует одна реакция.

4. Какие вещества могли быть взяты для реакции, если получились только следующие продукты (коэффициенты не указаны):

CuSO₄ + SO₂ + H₂O?

Напишите уравнения реакций, укажите условия их осуществления.

5. Известно, что наличие в воде растворенных веществ приводит к понижению температуры замерзания раствора по сравнению с чистой водой. На этом основано действие различных противогололедных реагентов. Величина понижения температуры замерзания (в градусах) прямо пропорциональна числу отдельных частиц (молекул или ионов) растворенного вещества, приходящихся на 1 кг воды, и слабо зависит от природы этих частиц.
Исходя из вышеизложенного:
1) Оцените, какой из используемых в Москве реагентов наиболее эффективен против гололеда (при одной и той же температуре для плавления 1 кг льда требуется меньше всего граммов реагента):

ХКМ (основной компонент – хлорид кальция),
«Антиснег» (основной компонент – ацетат аммония CH₃COONH₄),
«Нордикс-П» (основной компонент – ацетат калия CH₃COOK),
«Бишофит» (основной компонент – хлорид магния), поваренная соль.

2) Расположите реагенты в порядке уменьшения их противогололедной эффективности (слева самый эффективный).

БИОЛОГИЯ

1. Как вы думаете, с какими особенностями перечисленных живых организмов (или особенностями их использования человеком) связаны их русские названия: зверобой, дрожжи, мухомор, бычий цепень, поденка, бражник, синица, лесной конек, зяблик, глухарь?

2. Как растения могут защищать свои листья от поедания гусеницами? Попытайтесь привести по одному примеру для каждого из предложенных способов.

3. Есть ряд синантропных видов птиц, встречающихся почти исключительно в городе. С какими особенностями этих птиц связана их адаптация к условиям города? Приведите все возможные примеры и объяснения.

4. В журнале сельского врача было зафиксировано пять случаев смерти, произошедших после того, как человек попадал топором себе по ноге. При этом в первом случае смерть наступила через час после инцидента, во втором – через сутки, в третьем – через неделю, в четвертом – через месяц и в пятом – через год. Как вы думаете, какие диагнозы могли быть поставлены в этих случаях? Обоснуйте свой ответ.

5. Попробуйте оценить количество в организме человека следующих типов клеток: эритроциты, клетки эпителия кожи, клетки поперечнополосатых мышц. Приведите свои расчеты и поясните их. (Ответы без пояснений рассматриваться не будут.)

МАТЕМАТИКА

1. Найдите наименьшее целое x, удовлетворяющее неравенству:

2. Электронные часы показывают время от 00.00.00 до 23.59.59. Сколько раз в течение суток на табло появляется число, которое читается одинаково слева направо и справа налево?

3. В окружности радиуса r пересекающиеся хорды AB и CD перпендикулярны и BC = a.
Найдите AD.

4. Решите уравнение:

5. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство

справедливо для всех x.

Задания для 10 класса

ХИМИЯ

1. Какое из приведенных ниже уравнений является совершенно неверным, какое – относительно правильное и какое – совершенно верное? Ответ обоснуйте (не более 2–3 предложений по каждому из уравнений).

1) 2KMnO₄ + 3H₂SO₄ + 5C₂H₅OH = K₂SO₄ + 2MnSO₄ + 8H₂O + 5CH₃CHO,
2) 4KMnO₄ + 6H₂SO₄ + 5С₂H₅OH = 2K₂SO₄ + 4MnSO₄ + 11H₂O + 5CH₃COOH,
3) 12KMnO₄ + 18H₂SO₄ + 5C₂H₅OH = 6K₂SO₄ + 12MnSO₄ + 33H₂O + 10CO₂.

2. Белый порошок массой 12 г реагирует с избытком 30%-й серной кислоты. При этом выделяется 2,45 л газа (при 20 °С и 745 мм рт. ст.). Выделяющийся газ способен обесцветить 1%-й раствор перманганата калия в 2%-й серной кислоте.
1) Каков может быть состав исходного порошка?
2) Напишите уравнения возможных реакций.

3. Скорости радикального замещения атомов водорода на атомы брома при первичном, вторичном и третичном атомах углерода относятся как 1:220:19 400.
1) Как можно объяснить столь разную реакционную способность указанных атомов водорода?
2) Какие монобромзамещенные алканы и в каком мольном соотношении получатся при фотохимическом бромировании 2,3-диметилбутана?
3) Напишите структурные формулы и названия углеводородов, образующихся в данной реакции в качестве побочных продуктов.

4. Теплота сгорания 1 моль этана составляет 1560 кДж, а теплота сгорания 1 моль ацетилена равна 1302 кДж.
1) Какой из этих газов дает пламя с более высокой температурой?
2) Обоснуйте свой ответ.

5. Предложите схемы получения следующих полимеров:

а) (–CH₂–CHCl–CHCl–CH₂–)x,
б) (–CH₂–CH₂–CH₂–CH(CH₃)–)y.

С помощью каких реакций можно различить полимеры а) и б)?

БИОЛОГИЯ

1. Зачем некоторые растения на зиму сбрасывают листья? Приведите как можно больше объяснений.

2. Один студент узнал, что озерная лягушка (Rana ridibunda) способна жить в очень широком диапазоне температур и очень неразборчива в пище. Тогда он решил собрать коллекцию этого вида лягушек из разных мест. Однако в окрестностях Мурманска, на Галапагосских островах, в бассейне реки Конго и в Якутии обнаружить таких лягушек ему не удалось. Для каждого из этих мест постарайтесь привести причину, по которой данный вид там не встречается.

3. Почему привезенные с другого континента растения иногда вытесняют виды, жившие на этой территории испокон веков? Приведите примеры.

4. Что можно узнать о белке, если известна его аминокислотная последовательность?

5. Один путешественник поехал в горы с собакой. При выходе из самолета (уже в горах) он обратил внимание, что собака учащенно дышит, высунув язык. Сначала он испугался, подумав, что она заболела, но приятель успокоил его, объяснив это тем, что собака плохо перенесла перелет и дня через три ей станет лучше. Так оно и вышло. Как вы думаете, а нельзя ли дать какое-либо другое объяснение произошедшему? Как бы вы проверили, что действительно стало причиной учащенного дыхания собаки в горах и почему оно прошло?

МАТЕМАТИКА

1. Найдите наименьшее натуральное n такое, что n + 1  делится на 17, a n - 1 делится на 86.

2. Произведение четырех корней уравнений:

  и,

где b и c положительны, равно единице.
Найдите b и c.

3. Сумма первых четырнадцати членов арифметической прогрессии равна 77. Известно, что ее первый и одиннадцатый члены – натуральные числа.
Чему равен восемнадцатый член прогрессии?

4. На сторонах острого угла с вершиной O взяты точки A и В. На луче OB взята точка M на расстоянии 3OA от прямой OA, а на луче OA – точка N на расстоянии 3OB от прямой OB; MN = 9.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника AOB.

5. Решите систему уравнений:

Задания для 11 класса

ХИМИЯ

1. Для устойчивого горения пиротехнической смеси без доступа воздуха необходимо, чтобы на 1 г этой смеси (исходных веществ) выделялось не менее 1,5 кДж тепла.
Вычислите минимальную массу (г) угля (допустимо считать его чистым углеродом), которую нужно добавить к 100 г хлората калия для устойчивого горения смеси.
Реакция распада хлората:

KClO₃ = KCl + 1,5O₂ + 48 кДж.

При сгорании углерода на 1 моль CO₂ выделяется 394 кДж.

2. При полном гидролизе 7,3 г природного дипептида соляной кислотой (массовая доля кислоты – 14,6%, плотность раствора – 1,08 г/см³) было получено 6,3 г соли, массовая доля хлора в которой равна 28,28%.
Установите возможную структурную формулу исходного дипептида и вычислите объем соляной кислоты, прореагировавшей с исходным дипептидом.

3. В 1,000 л воды при н. у. растворили 22,400 л хлороводорода. Полученный раствор разделили на две равные порции. К одной из порций добавили избыток (20 г) гранулированного цинка, при этом выделилось 5,637 л газа (н. у.). Ко второй порции раствора хлороводорода добавили 5,0 г порошка алюминия, при этом выделилось 6,222 л газа (н. у.).
1) Объясните количественные результаты экспериментов.
2) Напишите уравнения возможных реакций.

4. При хлорировании изобутана хлором на свету получили изобутилхлорид и третичный хлористый бутил в массовом соотношении 2:1.
1) Какие продукты и в каком массовом соотношении получатся при хлорировании 2,3-диметилбутана при тех же условиях проведения процесса?
2) Напишите структурные формулы и названия алканов, которые получатся при хлорировании изобутана в качестве побочных продуктов.

5. Два щелочных металла А и Б сожгли в избытке кислорода. Продукты сгорания каждого из них растворили в избытке воды и к получившимся растворам добавили 1%-й нейтральный раствор перманганата калия. Из раствора, содержащего металл А, выпал бурый осадок и выделился газ. Раствор, содержащий металл Б, стал зеленым, затем бурым, и из него тоже выпал бурый осадок, но без появления газа.
1) Какие металлы могли быть взяты для сжигания?
2) Напишите уравнения описанных реакций.

БИОЛОГИЯ

1. Зачем разным животным может понадобиться прозрачность тела или его частей?

2. В лабораторную популяцию некоторого вида, назовем его А, запустили другой вид – В, питающийся видом А. Через некоторое время, несмотря на то, что у вида А был избыток ресурсов, вид В полностью истребил вид А и после этого вымер сам. Как вы думаете, почему такого не происходит в природе? Приведите как можно больше объяснений.

3. Во многих природных популяциях разных животных наблюдается постоянное или временное отклонение от соотношения полов 1:1. С чем это может быть связано? Приведите как можно больше возможных объяснений.

4. В последнее время в медицинских центрах стали лечить наследственные заболевания методами генной терапии. В некоторых случаях врачи действительно добиваются некоторого успеха, однако в других случаях возникают почти непреодолимые трудности. Как вы думаете, наследственные заболевания с какими особенностями можно лечить, а с какими – почти невозможно?

МАТЕМАТИКА

1. При каких целых значениях x функция

принимает наибольшее целое значение?

2. Вычислите сумму:

arctg 1 + arctg 2 + arctg 3.

3. В треугольнике АBC A = 60°, B = 45°. Продолжения высот треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках A₁, B₁, C₁.
Найдите отношение площадей треугольников ABC и A₁B₁C₁.

4. Решите уравнение:

5. В правильной треугольной пирамиде SABC ребра основания ABC равны двум, боковые ребра равны пяти, точка M – середина ребра SB. Отрезок CM проектируется перпендикулярно на некоторую плоскость, проходящую через прямую SA.
Какое наименьшее значение может иметь длина проекции?