"В раствор погружена пластинка..."

Пучки расчетных задач

Продолжение. См. № 44, 46/2003

Пучок задач А

А-1. Какие металлы и в какой последовательности будут вытесняться, если железную пластинку погрузить в раствор, содержащий одновременно NiSO₄, CuSO₄, K₂SO₄, Ag₂SO₄ и MgSO₄ [1]?

А-2. Железная пластинка массой 18 г была погружена в раствор сульфата меди(II). Когда она покрылась медью, ее масса стала равной 20 г. Какая масса железа перешла в раствор?

А-3. Для извлечения серебра из раствора, содержащего его растворимые соли, раствор прокипятили с гранулированным цинком, после чего масса металла возросла на 7,5 г. Какое количество серебра по массе было извлечено из раствора [2, 3]*?

А-4. Железную пластинку массой 15 г продолжительное время выдерживали в растворе, содержащем 1,6 г сульфата меди(II). Затем пластинку вынули, промыли, высушили и взвесили. Чему равна ее масса [4]?

А-5. К раствору, содержащему 41,5 г хлорида меди(II), прибавили 14 г железных стружек. Как изменилась масса металлического остатка после реакции [2, 5]?

А-6. После погружения железной пластинки массой 5 г в 50 мл 15%-го раствора сульфата меди(II
(= 1,12 г/мл) количество этой соли в растворе уменьшилось в два раза. Определить массу пластинки после реакции [2, 4, 6].

А-7. Железную пластинку погрузили в раствор смеси дихлоридов меди и железа. После окончания реакции масса пластинки возросла на 1,6 г. Определите массы солей в исходном растворе, если молярные концентрации солей были одинаковыми [2].

А-8. Медную пластинку массой 18,2 г погрузили в 230 г раствора трихлорида железа с массовой долей соли 0,1. Через некоторое время пластинку вынули, при этом оказалось, что массовая доля трихлорида железа стала равной массовой доле образовавшейся соли меди(II). Определите массу пластинки после того, как ее вынули из раствора [7, 8].

А-9. Две пластинки одинаковой массы, изготовленные из одного металла (валентность металла равна двум), погрузили в растворы одинаковой концентрации: одну – в раствор соли свинца (Pb²⁺), другую – в раствор соли меди (Cu²⁺). Через некоторое время масса пластинки, находящейся в растворе соли свинца, увеличилась на 19%, а второй уменьшилась на 9,6%. Что это был за металл [2, 9, 10]?

А-10. В раствор, содержащий 15,4 г кристаллогидрата нитрата кадмия (четырехводного), погрузили цинковую пластинку. Через некоторое время пластинку вынули из раствора, промыли, высушили и взвесили. Масса ее увеличилась на 0,94 г. Раствор осторожно выпарили до образования кристаллогидратов нитрата кадмия (четырехводного) и нитрата цинка (шестиводного). Определите массовые доли кристаллогидратов в смеси [11].

А-11. В двух стаканах находится по 100 г растворов нитрата неизвестного металла. В первый стакан добавили порошок цинка, во второй – такую же массу порошка магния. После того как реакции завершились, осадки отделили от растворов и установили, что их массы отличаются на 0,123 г. При нагревании осадков с избытком разбавленной серной кислоты выделился газ, причем в обоих случаях осталось по 0,648 г металла, который не вступил во взаимодействие с кислотой. Установите формулу неизвестного нитрата и его массовую долю в исходном растворе [12].

А-12. В раствор, содержащий 3,2 г безводного сульфата меди(II) и 6,24 г безводного сульфата кадмия(II), погрузили цинковую пластинку. Определите, на сколько увеличилась масса пластинки, если медь и кадмий были вытеснены полностью [11, 13].

А-13. Медную пластинку массой 20 г погрузили в раствор нитрата ртути(II). Масса пластинки увеличилась на 2,74 г. Затем пластинку нагрели, и она приняла первоначальный вид. Определите, как при этом изменилась масса пластинки [13].

* Указание нескольких источников означает, что такая задача (или сходная с ней) встречается у разных авторов.

Решения и ответы

А-1. Железо будет вытеснять металлы из растворов их солей в такой последовательности:
1) сульфат серебра(I); 2) сульфат меди(II); 3) сульфат никеля. Остальные металлы вытесняться не будут.

А-2. Составим уравнение реакции:

Fe + CuSO₄ = FeSO₄ + Cu.

Обозначим через х количество вещества (железа и меди) в моль.
Составим баланс изменения массы веществ для пластинки:

18 – 56х + 64х = 20.

Из этого уравнения х = 0,25 моль. Следовательно, в раствор перешло железо массой 14 г
(m(Fe) = x•M(Fe) = 0,25•56 = 14 г).

А-3.

2АgA + Zn = ZnA₂ + 2Ag,

где А – одновалентный анион.
Масса пластинки увеличилась за счет того, что в раствор уходил цинк, а приходило серебро. В математическом виде это можно представить так: –Zn + Ag = m.
Пусть х – количество вещества цинка в моль, тогда:

–65х + 216х = 7,5 г.

Отсюда х = 0,05 моль. Масса извлеченного серебра: 0,05•216 = 10,8 г.

А-4.

Fe + CuSO₄ = FeSO₄ + Cu.

Сначала найдем, что в избытке, а что в недостатке:

n(Fe) = 15/56 = 0,27 моль,

n(CuSO₄) = 1,6/160 = 0,01 моль.

Следовательно, железо в избытке.
Найдем массу пластинки после реакции: 15 – 56•0,01 + 64•0,01 = 15,08 г.

А-5.

CuCl₂ + Fe = FeCl₂ + Cu.

Определим количества веществ реагентов, взятых в реакцию:

n(СuСl₂) = 41,5/135 = 0,307 моль,

n(Fe) = 14/56 = 0,25 моль.

Отсюда видно, что хлорид меди в избытке.
Найдем массу меди и разницу масс металлов до и после реакции:

m(Сu) = 0,25•64 = 16 г.

Масса осажденного металла после реакции возросла: m = 16 – 14 = 2 г.

А-6.

Fe + CuSO₄ = FeSO₄ + Cu.

Масса раствора сульфата меди(II):

m = 50•1,12 = 56 г.

Масса сульфата меди(II) в исходном растворе: 0,15•56 = 8,4 г.
Масса СuSO₄, вступившего в реакцию:

m(СuSO₄)= 8,4/2 = 4,2 г;

n(СuSO₄) = n(Fe) = 4,2/160 = 0,02625 моль.

Масса пластинки после реакции составит: 5 – 56•0,02625 + 64•0,02625 = 5,21 г.

А-7. Fe + CuCl₂ = FeCl₂ + Cu.

Найдем количество вещества х (в моль) для реагентов, вступивших в реакцию, используя значения молярных масс железа и меди:

64х – 56х = 1,6 г.

Отсюда х = 0,2 моль;

m(CuCl₂) = 0,2•135 = 27 г,

m(FeCl₂) = 0,2•127 = 25,4 г.

A-8. Для составления уравнения реакции надо воспользоваться данными табл. 3 (см. «ключ Жукова», № 44/2003, с. 29):

Найдем сначала массу хлорида железа(III) в исходном растворе, она равна 23 г.
Обозначим за х количество вещества меди, тогда из уравнения ясно, что количество вещества хлорида меди(II) будет тоже х моль, а количество вещества хлорида железа(III) и хлорида железа(II) равно по 2х моль.
Масса образовавшегося хлорида меди(II) равна 134х г, а масса оставшегося трихлорида железа:
23 – 325х г.
По условию задачи:

23 – 325х = 134х.

Отсюда х = 0,05 моль.
Масса пластинки после реакции равна:

18,2 – 64•0,05 = 15 г.

А-9. Составим в общем виде уравнения реакций, протекающих в растворах разных солей, и рассмотрим два способа решения:

где А – двухвалентный анион.

1-й способ. Пусть в обеих реакциях участвовало по одному моль веществ, тогда их массы будут совпадать с молярными.
Введем обозначения: х – масса неизвестного металла М, численно равная его молярной массе М, а у – масса пластины до реакции.
Отсюда для первой реакции:

–х + 207 = 0,19у

(в раствор переходил неизвестный металл М, из раствора приходил свинец, изменение массы составляет 0,19у).
Для второй реакции:

–х + 64 = –0,096у

(в раствор переходил неизвестный металл М, из раствора приходила медь, изменение массы составляет –0,096у, т. к. масса пластинки после опыта уменьшилась на 9,6%).
Решая эту систему уравнений, получим: у = 500 г, х = 112 г.
Молярная масса металла M(M) = 112 г/моль. По таблице Д.И.Менделеева находим, что искомый металл – кадмий (Сd).
2-й способ. Обозначим через m массу пластинки, через х – массу 1 моль неизвестного металла М, через n – количество моль каждого из металлов в наших уравнениях реакций (т. е. меди, свинца и М). Тогда 207n – масса выделившегося свинца; 64n – масса выделившейся меди; хn – масса перешедшего в раствор металла М; (207n – хn) – увеличение массы пластинки, погруженной в раствор соли свинца [см. уравнение (1)]; (хn – 64n) – убыль массы пластинки, погруженной в раствор соли меди [см. уравнение (2)].
Теперь мы можем составить следующие пропорции, преобразованием которых получим систему из двух уравнений:

Решая систему уравнений (а) и (б), находим х, т. е. массу 1 моль неизвестного металла М, х = 112 г. Следовательно, наш металл – кадмий.

А-10.

Zn + Cd(NO₃)₂ = Zn(NO₃)₂ + Cd.

1-й способ. Обозначим за х количество вещества для цинка и кадмия, участвующих в реакции (они равны). Найдем, какое количество вещества вступило в реакцию:

–m(Zn) + m(Сd) = m,

–65х + 112х = 0,94 г.

Отсюда х = 0,02 моль.
Тогда масса кристаллогидрата кадмия, вступившего в реакцию, будет равна 0,02•308 = 6,16 г. Масса оставшегося (непрореагировавшего) кристаллогидрата нитрата кадмия будет равна:

15,4 – 6,16 = 9,24 г.

Масса нитрата цинка, получившегося в результате реакции, равна:

189•0,02 = 3,78 г,

а масса кристаллогидрата нитрата цинка равна:

3,78 + 2,16 = 5,94 г.

Массовые доли кристаллогидратов солей в смеси равны:

[Zn(NO₃)₂•6Н₂О] = 5,94/(5,94 + 9,24) = 0,39, или 39%,

[Cd(NO₃)₂•4Н₂О] = 9,24/15,18 = 0,61, или 61% .

2-й способ. Из условия задачи следует, что в растворе было 15,4/308 = 0,05 моль кристаллогидрата нитрата кадмия. Из уравнения реакции понятно, что растворение 1 моль цинка приводит к одновременному выделению на пластинке 1 моль кадмия. Тогда бы изменение массы пластинки составило: 112 – 65 = 47 г. Реальное изменение массы пластинки составило 0,94 г, т. е. можно определить количество вещества металла, выделившегося на пластинке: 0,94/47 = 0,02 моль.
С учетом того, что количества веществ реагентов, участвующих в этой реакции, равны, столько же – 0,02 моль – получено кристаллогидрата цинка.
Вычислим массу этого кристаллогидрата:

[M(Zn(NO₃)₂•6H₂O)] = 297 г/моль,

0,02•297 = 5,94 г.

Следовательно, после выпаривания останется 5,94 г кристаллогидрата цинка и 0,05 – 0,02 = 0,03 моль кристаллогидрата кадмия (не вступившего в реакцию) или 0,03•308 = 9,24 г.
В процентах это составит:

[Zn(NO₃)₂•6H₂O] = 39% и [Cd(NO₃)₂•4H₂O] = 61%.

3-й способ. Зная, что 112 г кадмия выделилось бы на пластинке, если бы в реакцию вступил
1 моль цинка (за х обозначим массу выделившегося на пластинке кадмия), запишем:

х = 0,94•112/47 = 2,24 г.

Из формулы кристаллогидрата четырехводного нитрата кадмия мы можем установить, какая масса кристаллогидрата (х₁) содержит 2,24 г кадмия:

х₁ = 2,24•308/112 = 6,16 г.

Затем вычислим массу цинка (х₂), который растворился при выделении на пластинке 2,24 г кадмия:

х₂ = 2,24•65/112 = 1,3 г.

Узнаем теперь, какая масса кристаллогидрата шестиводного нитрата цинка (х₃) могла образоваться из 1,3 г растворившегося цинка:

х₃ = 1,3•297/65 = 5,94 г.

Следовательно, в остатке после выпаривания будет находиться 5,94 г кристаллогидрата нитрата цинка и 15,4 – 6,16 = 9,24 г кристаллогидрата кадмия, что составит в процентах:

[Zn(NO₃)₂•6H₂O] = 39% и [Cd(NO₃)₂•4H₂O] = 61%.

А-11. Уравнения происходивших реакций запишем в общем виде:

Анализ условия показывает, что в обоих случаях осадки – это смеси непрореагировавшего цинка и неизвестного металла (1-й стакан), а также непрореагировавшего магния и неизвестного металла
(2-й стакан).
Если бы в реакции вступило строго по 1 моль реагентов (цинка и магния), то разность масс полученных осадков составила бы: 65 – 24 = 41 г. В нашем же случае реальная разность составила 0,123 г. По этим данным вычислим количество вещества для прореагировавших цинка и магния:

n = 0,123/41 = 0,003 моль.

В соответствии с уравнениями (1) и (2) неизвестного металла выделяется вдвое большее количество, т. е. 0,006 моль. При этом масса этих 0,006 моль составляет 0,648 г (ведь цинк и магний полностью реагируют с разбавленной серной кислотой, находящейся в избытке). Тогда можно вычислить молярную массу неизвестного металла:

М(М) = 0,648/0,006 = 108 г/моль.

Этот металл – серебро. Следовательно, в стаканах находился нитрат серебра.
Используя уравнение (1), запишем:

х = 340•0,648/216 = 1,02 г.

Поскольку в стаканах содержалось по 100 г раствора, то эта цифра одновременно показывает процентную концентрацию нитрата серебра в каждом стакане:

(AgNO₃)= 1,02%.

А-12.

1-й способ.

n(CuSO₄) = 3,2/160 =0,02 моль,

n(СdSO₄) = 6,24/208 = 0,03 моль.

В первой реакции изменение массы равно:

m = –m(Zn) + m(Сu) = –0,02•65 + 0,02•64 = –0,02 г.

Во второй реакции изменение массы равно:

m = –m(Zn) + m(Сd) =–0,03•65 + 0,03•112 = 1,41 г.

Прирост массы равен:

1,41 – 0,02 = 1,39 г.

2-й способ. В условии задачи сказано, что в растворе содержалось 3,2 г сульфата меди и 6,24 г сульфата кадмия, что позволяет вычислить, сколько чистой меди и кадмия содержится в указанных массах веществ:

m(Cu) = 3,2•64/160 = 1,28 г,

m(Cd) = 6,24•112/208 = 3,36 г.

Из уравнения (1) можно вычислить массу цинка (х₁), реально переходящего в раствор во время первой реакции:

х₁ = 1,28•65/64 = 1,3 г.

Аналогично из уравнения (2) можно вычислить массу цинка (х₂), перешедшего в раствор во время второй реакции:

х₂ = 3,36•65/112 = 1,95 г.

Теперь можно вычислить суммарное изменение массы цинковой пластинки. После того как произошли обе реакции в растворе, на пластинке осело 1,28 г меди (после первой реакции) и 3,36 г кадмия (после второй реакции), т. е. 4,64 г металлов. При этом одновременно в раствор перешло
1,3 г цинка (после первой реакции), а затем 1,95 г цинка (после второй реакции), т. е. всего 3,25 г цинка. Изменение массы пластинки составило:

4,64 – 3,25 = 1,39 г.

А-13. Масса пластинки стала 18,72 г.

ЛИТЕРАТУРА

1. Власов Ю.Г., Корольков Д.В., Чарыков А.К., Артемьев В.И. Знания – молодежи. Химия. Л., 1969, 157 с.
2. Серова В.А., Серов Д.В. Металлы. Задачи по химии. Вып. IХ. Гатчина, 1996, 16 с.
3. Смирнова Л.М., Жуков П.А. Сборник задач по общей и неорганической химии. 8–11 классы. СПб., 2000, 126 с.
4. Соловьев С.Н., Винокуров Е.Г., Дикая Н.Н. Химия для абитуриентов Менделеевского университета. М., 1999, 72 с.
5. Михайлов М.Д., Петрова Г.А., Семенов И.Н. Тренировочные упражнения по химии. Л., 1989, 143 с.
6. Слета Л.А., Холин Ю.В., Черный А.В. Конкурсные задачи по химии с решениями. Харьков, 1998, 96 с.
7. Кузьменко Н.Е., Еремин В.В., Осин С.Б., Чуранов С.С., Зык Н.В., Путилин Ф.Н. Конкурсный экзамен по химии. МГУ, 1992–1993. М., 1994, 125 с.
8. Кузьменко Н.Е., Еремин В.В., Чуранов С.С. Сборник конкурсных задач по химии. М., 2001, 537 с.
9. Адамович Т.П., Васильева Г.И., Попкович Г.А., Улазова А.Р. Сборник упражнений и усложненных задач с решениями по химии. Минск, 1970, 160 с.
10. Адамович Т.П., Васильева Г.И., Попкович Г.А., Улазова А.Р. Сборник упражнений и усложненных задач с решениями по химии. Минск, 1979, 253 с.
11. Середа И.П. Конкурсные задачи по химии. Киев, 1978, 192 с.
12. Янклович А.И. Химия: В помощь выпускнику школы и абитуриенту. СПб., 1999, 255 с.
13. Сидельникова В.И. Сборник задач повышенной трудности и упражнений по химии. Тюмень, 1994, 151 с.

Печатается с продолжением

С.В.ТЕЛЕШОВ, учитель химии,
И.КУТУМОВ (г. Нефтеюганск)