Химико-математическая олимпиада
«Абитуриент МГУ-2004»
УСЛОВИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ОЛИМПИАДЫ
Химико-математическая олимпиада «Абитуриент
МГУ-2004» проводится в два этапа. Первый
(заочный) тур проходит в октябре 2003 – апреле 2004 г.
Принять участие в заочном туре имеют право лица с
законченным средним образованием и учащиеся
выпускных классов средних школ России, а также
стран СНГ и Балтии.
Задания заочного тура, содержащие вопросы и
задачи по химии, математике и физике, публикуются
ниже. Выполненные задания должны быть отправлены
на химический факультет МГУ не позднее 10
апреля 2004 г. (по почтовому штемпелю) по
адресу:
119992, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 3, ГСП-2, МГУ,
химический факультет, учебный отдел, олимпиада
«Абитуриент МГУ-2004», или доставлены лично в
учебную часть химического факультета МГУ.
Работы заочного тура после проверки не
возвращаются.
Правила оформления решений заочного
тура
Работа должна быть аккуратно выполнена в
отдельной тетради (или тетрадях). Переписывать
условия задач в тетрадь не надо. Необходимо
указать номер задания, привести решение и
необходимые расчеты (избегая длинных словесных
пояснений). Решение задания должно завершаться
словом «ответ» и кратко сформулированным
ответом.
В каждой тетради должны быть указаны фамилия,
имя, отчество участника олимпиады, его домашний
адрес, домашний телефон (или рабочий телефон
родителей) и номер школы (для учащихся выпускных
классов). В работу обязательно должен быть
вложен конверт (с маркой) с вашим почтовым
индексом и адресом. В графе «адрес
отправителя» на конверте должно быть написано: 119992,
Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 3, ГСП-2, МГУ,
химический факультет, учебный отдел, олимпиада
«Абитуриент МГУ-2004».
Работы, оформленные без учета этих правил,
рассматриваться не будут.
Полученные работы оцениваются экспертной
комиссией. Независимо от вашего результата вам
обязательно будет выслано письмо с указанием
баллов, которые вы получили за каждое
выполненное задание. Авторы работ, набравшие
50 и более баллов (максимальная сумма – 100
баллов), приглашаются письмом для участия во
втором (очном) туре. В этом письме будет
содержаться вся необходимая информация и
условия проведения очного тура. На время
олимпиады все иногородние абитуриенты будут
обеспечены общежитием. Участие в заочном и
очном турах — БЕСПЛАТНОЕ.
Второй (очный) тур
химико-математической олимпиады будет
проводиться на химическом факультете МГУ 18–23
мая 2004 г.
Информацию об олимпиаде, в том числе и о ваших
баллах за заочный тур, можно получить на сайте
химического факультета МГУ: www.chem.msu.su.
Телефоны для справок: (095) 939-47-65, 939-15-97.
ЗАДАНИЯ ЗАОЧНОГО ТУРА
ХИМИЯ
1. При определенной концентрации и
температуре HNO3 реагирует с Zn с
образованием NO2 и NO в мольном соотношении NO2:NO
= 1:3. Сколько моль HNO3 реагирует с 1 моль Zn?
(1 балл.)
2. В результате серии последовательных
радиоактивных распадов нуклид 235U
превращается в нуклид 207Pb. Сколько  - и  -распадов включает эта серия
ядерных превращений?
(1 балл.)
3. Общее количество атомов в образце
предельной одноосновной карбоновой кислоты
массой 97,5 г равно 13,0 моль. Определите
молекулярную формулу кислоты.
(2 балла.)
4. В молекуле алкана содержится x
первичных и y третичных атомов углерода.
Найдите число четвертичных атомов углерода.
(2 балла.)
5. Вычислите рН раствора, полученного
при смешении равных объемов 0,04М раствора
гидроксида натрия и 0,02М раствора
бромоводородной кислоты.
(2 балла.)
6. При действии концентрированной
серной кислоты на 18,2 г твердого фторида
щелочного металла выделился газ, при пропускании
которого через раствор Ca(OH)2 образовалось
27,3 г осадка. Назовите неизвестный металл.
(2 балла.)
7. При дегидрировании 95,0 г гомолога
бензола образовался непредельный углеводород (с
одной двойной связью), который может
присоединить 76,0 г брома. Напишите все возможные
структурные формулы исходного углеводорода,
если выход первой реакции равен 60%, а второй – 100%.
(2 балла.)
8. В равновесной смеси при некоторой
температуре содержится 6,0 моль HI, 3,0 моль H2 и
0,8 моль I2. При охлаждении константа
равновесия реакции
H2 + I2 = 2HI
увеличилась в два раза. Рассчитайте количества
веществ в новой равновесной смеси.
(3 балла.)
9. Комплексное соединение платины
содержит 50,13% (мас.) Pt, 7,20% (мас.) N, 41,13% (мас.) Br и
водород. Комплекс не заряжен, а его молекула
имеет плоское строение. Установите молекулярную
формулу комплекса и определите валентность
центрального атома. Изобразите структурные
формулы двух геометрических изомеров комплекса.
(3 балла.)
10. Напишите уравнения реакций,
соответствующие следующей схеме превращений:
C7H16NCl  C7H15N C7H9N
 C7H8N2O2
C6H3N2O4K
C5H4N2O2
C5H6N2.
В уравнениях укажите структурные формулы
веществ и условия реакций.
(3 балла.)
11. В калориметре смешали 10,0 мл 0,50M
раствора HCl и 10,0 мл 0,50М раствора NaOH, имеющих
одинаковую температуру. Было зафиксировано
повышение температуры на  T1.
Оцените, как изменится температура, если
использовать 5,0 мл 0,50M раствора NaOH вместо 10,0 мл.
Считайте удельные теплоемкости обоих растворов
одинаковыми.
(3 балла.)
12. Напишите уравнения химических
реакций, соответствующие следующей схеме
превращений:
Определите неизвестные вещества.
(3 балла.)
13. Навеску смеси гидрида бария и
нитрида лития разделили на две равные части. Одну
часть растворили в воде, а вторую – в избытке
соляной кислоты. Объем выделившегося газа в
реакции с водой в полтора раза больше, чем в
реакции с соляной кислотой (растворимостью газов
в воде пренебречь). Определите массовую долю
гидрида бария в исходной смеси.
(3 балла.)
14. В замкнутом сосуде в молярном
соотношении 1:1 при температуре 398 K смешали CO и Cl2.
Через 5 мин после введения катализатора давление
в системе оказалось равным 2,3•105 Па,
скорость образования фосгена (COCl2) в этом
промежутке времени составила 2,5•10–3
моль/(л•мин). Рассчитайте давление хлора в
исходной смеси.
(4 балла.)
15. При пропускании через 160 мл
раствора, содержащего смесь Bi(NO3)3 и
Hg(NO3)2, тока силой 0,90 А в течение 161 мин
на катоде выделилась смесь металлов общей массой
7,195 г. Напишите уравнения электролиза каждой соли
и определите молярные концентрации солей в
исходном растворе, если известно, что на катоде
не выделялись газы, а после окончания
электролиза раствор не содержал ионов металлов.
(4 балла.)
16. Оптически активный сложный диэфир A
состоит только из атомов C, H и O. 2,81 г этого
вещества подвергли омылению 30,0 мл 1,00M раствора
NaOH. Для того чтобы полностью нейтрализовать
непрореагировавший NaOH, потребовалось 6,0 мл 1,00M
раствора HCl. Продуктами омыления являются
дикарбоновая кислота B, метанол и оптически
активный спирт C. В результате реакции спирта C с I2/NaOH
образуются желтый осадок и C6H5COONa.
Соединение B обесцвечивает бромную воду, а при
дегидратации образует циклический ангидрид D.
Изобразите структурные формулы веществ A, B, C и D.
(4 балла.)
17. Синтез алканов по методу
Фишера–Тропша протекает на кобальтовом
катализаторе по схеме:
CO + H2 CnH2n+2
+ H2O.
Оксид углерода(II) и водород в объемном
соотношении 1:2 ввели в реакцию при 180 °С, при
этом образовалась смесь метана, этана и пропана в
молярном соотношении 3:2:2. Вычислите, во сколько
раз изменилось общее давление в системе, если
синтез проходил при неизменных температуре и
объеме, при этом прореагировало 10% СО.
(4 балла.)
18. При нагревании природного
дипептида с концентрированной соляной кислотой
образовались два продукта. Массовая доля хлора в
одном из них составила 28,29%. При реакции этого же
дипептида с разбавленной соляной кислотой
образовался продукт, в котором массовая доля
хлора равна 16,71%. Установите аминокислотный
состав дипептида, напишите для него две
возможные структурные формулы.
(4 балла.)
МАТЕМАТИКА
1. Решить уравнение:
(1 балл.)
2. Решить неравенство:
(1 балл.)
3. Решить уравнение:
sin 2x + sin 10x = sin 4x + sin 12x.
(1 балл.)
4. Решить систему уравнений
(2 балла.)
5. Не используя таблиц и калькуляторов,
сравнить два числа:
 и 6
Указание. Использовать  = 3,14.
(2 балла.)
6. Найти площадь области на
координатной плоскости, заданной системой
неравенств:
(2 балла.)
7. В трапеции EFGH основания FG и
EH. Известно, что  EFG = 90°. Проведена прямая MN,
пересекающая стороны EF и GH
соответственно в точках M и N, причем
прямая MN перпендикулярна стороне GH.
Известно, что HM = 5, EN = 4, а расстояние от
точки H до прямой MG равно 4. Найти
расстояние от точки E до прямой FN.
(3 балла.)
8. Решить в целых числах x, y и z
уравнение:
(3 балла.)
9. Дана замкнутая пространственная
ломаная. Некоторая плоскость пересекает все ее
звенья: A1A2 в точке B1 (B1
 A1, B1 A2); A2A3 в
точке B2 (B2 A2,
B2 A3); …; AnA1
в точке Bn (Bn An, Bn A1). Вычислить:
(3 балла.)
10. Решить уравнение:
 ,
где 
(4 балла.)
11. В четырехугольнике ABCD опущены
перпендикуляры AA1, CC1 на
диагональ BD и перпендикуляры BB1, DD1
на диагональ AC. Через O обозначена
точка пересечения диагоналей BD и AC. Известно,
что AOB = /3 и периметр
четырехугольника ABCD равен 6. Найти периметр A1B1C1D1.
(4 балла.)
12. Даны три уравнения с
действительными коэффициентами:
Каждое из них имеет по крайней мере один
действительный корень. Известно, что корни
первого уравнения больше единицы. Известно
также, что все корни первого уравнения являются
корнями третьего уравнения и хотя бы один корень
первого уравнения удовлетворяет второму
уравнению. Найти числа a, b, c, если b > 3.
(4 балла.)
ФИЗИКА
1. Шайба массой m = 1,2 кг лежит на
конце доски длиной l = 1,5 м, противоположный
конец которой выступает на l1 = 0,5 м за
край стола. Масса доски m1 = 2,4 кг,
коэффициент трения между доской и шайбой  = 0,4, относительно
стола доска не проскальзывает. Какую минимальную
скорость  0
нужно сообщить шайбе в направлении к краю стола,
чтобы доска опрокинулась?
(1 балл.)
2. Протон, пролетая мимо первоначально
покоившегося ядра неизвестного химического
элемента, отклонился на угол (cos
= 4/15), потеряв 10% своей скорости. Найти массовое
число химического элемента.
(2 балла.)
3. Лыжница съезжает без начальной
скорости, не отталкиваясь палками, с горки по
прямой, составляющей угол = 60° с горизонтальной плоскостью, и,
проехав расстояние l, останавливается,
увязнув в снегу. Условия движения таковы, что
сила сопротивления, действующая на лыжи со
стороны снега, пропорциональна пройденному к
данному моменту расстоянию. Найти l, если
известно, что максимальная скорость, достигнутая
лыжницей при спуске, = 4 м/с.
(3 балла.)
4. В кубическом сосуде, сделанном из
идеально упругого материала, хаотически
движутся молекулы со средней скоростью
теплового движения . Концентрация молекул n, масса
каждой молекулы m. Найти давление p на
стенку сосуда.
(1 балл.)
5. У переменного конденсатора обкладки
состоят из двух пар соприкасающихся полудисков
одинакового радиуса r. Подвижные полудиски
верхней и нижней обкладок вращаются с угловой
скоростью  , то
полностью перекрывая неподвижные, то образуя с
ними полные диски. Конденсатор помещен во
внешнее электрическое поле напряженностью E,
перпендикулярное к обкладкам. Конденсатор
замкнут проводом с нулевым сопротивлением. Какой
ток I идет через провод? Зазор между
обкладками мал по сравнению с их радиусом.
(4 балла.)
6. Из однородной проволоки, обладающей
заметным сопротивлением, сделан прямоугольник
размером a•b. Перпендикулярно плоскости
прямоугольника создается магнитное поле,
индукция которого В линейно растет по закону В
= t, где t
– время, –
коэффициент пропорциональности. На расстоянии с
от одной из сторон длиной а подключен
вольтметр, сопротивление которого очень велико.
Какое напряжение U покажет этот вольтметр?
(4 балла.)
7. На мыльную пленку с показателем
преломления n = 1,33 падает белый свет под
углом = 45°. При
какой наименьшей толщине d пленки
отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет
( = 6•10–7 м)?
(4 балла.)
8. Луч лазера, работающего на длине
волны = 665 нм,
имеет угол расходимости  = 0,001 рад. Излучение
регистрируется глазом на расстоянии l = 1,5•105
км. Какова должна быть мощность P излучения
лазера, если глаз надежно регистрирует n = 100
квантов в секунду? Диаметр отверстия глаза d
= 0,5 см.
(1 балл.)
Материал подготовил
В.В.ЕРЕМИН,
доцент химического
факультета МГУ
|