УЧЕБНАЯ КНИГА ПО ХИМИИ

ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ СРЕДНИХ ШКОЛ,
СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ И ШКОЛЬНИКОВ 9–10 КЛАССОВ,
РЕШИВШИХ ПОСВЯТИТЬ СЕБЯ ХИМИИ И ЕСТЕСТВОЗНАНИЮ

УЧЕБНИКЗАДАЧНИКЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМНАУЧНЫЕ РАССКАЗЫ ДЛЯ ЧТЕНИЯ

Продолжение. См. № 4–14, 16–28, 30–34, 37–44, 47, 48/2002;
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17/2003

§ 5.2. Вещество в газовом состоянии

Требуемое количество газообразного вещества обычно отмеривают с помощью сосуда заданной вместимости. Но здесь возникает трудность, связанная с тем, что объем газа зависит от температуры и давления, т. е. от условий проведения опыта. В связи с этим нам предстоит узнать, как объем газа зависит от факторов, определяемых внешними условиями и самой природой газа.
Газовое состояние интересно тем, что частицы вещества представляют собой почти изолированные друг от друга молекулы, поэтому связи между атомами в молекулах проявляются в «чистом» виде, в то время как в жидком и кристаллическом состояниях молекулы связаны между собой.
В реакциях между газами общий объем системы может изменяться или сохраняться постоянным. Это позволяет делать выводы о составе исходных веществ и продуктов реакции.
Обсудим, как зависит объем газа от температуры, давления и его количества. В ходе этого обсуждения вы познакомитесь с методами планирования эксперимента и выведения формулы зависимости. Кроме того, вы узнаете, что такое постоянная Больцмана, широко используемая во многих науках, в том числе и в информатике.

Задача состоит в том, чтобы опытным путем изучить зависимость поведения газа от различных условий и представить результаты в виде уравнения, пользуясь которым, можно вычислять интересующие нас параметры при некоторых задаваемых условиях.
Объем газа зависит от его количества, температуры и давления. В некоторых случаях объем газа зависит также и от его природы, но этого сложного вопроса сейчас касаться не будем.
Таким образом, объем газа зависит от многих факторов. Хотя многофакторный эксперимент, как уже говорилось раньше, доступен современной науке после введения компьютерных методов расчета, однако давайте воспользуемся методикой однофакторного эксперимента, заключающегося в том, что изучается зависимость какого-либо свойства от изменения одного фактора при постоянстве всех остальных. Например, зависимость объема газа от давления при постоянной температуре или от температуры при постоянном давлении и т. д.
Итак, найдем зависимость:

V = f (n, T, p),

где V – объем, n – число молей, T – температура, p – давление.
Поставим три (по числу факторов, или переменных) серии опытов.

Первая серия опытов – изучение зависимости объема газа от числа его молей при постоянных температуре и давлении.
Если при некоторых постоянных температуре и давлении мы возьмем 1 моль газа и это количество газа будет занимать объем V, то при тех же условиях 2 моль газа будут занимать в два раза больший объем, т. е. 2V. При увеличении числа молей газа в три раза его объем возрастает во столько же раз и т. д., что говорит о пропорциональной (прямой) зависимости объема газа от числа его молей.
Это можно выразить формулой, обозначив знаком «~» пропорциональную зависимость:

V ~ n (Т, р = cоnst).

Зависимость отражает известный вам закон Авогадро, который утверждает, что в равных объемах газа при одинаковых условиях содержится равное число молекул и, следовательно, равное количество вещества, измеренное в молях.

Вторая серия опытов – изучение зависимости объема газа от температуры при постоянном давлении для одного и того же количества газа.

При использовании шкалы Цельсия нельзя говорить, что температура изменилась во столько-то раз, а можно говорить, что изменилась на столько-то градусов. Например, вчера температура воздуха на улице была 5 °С, а сегодня она равна 15 °С. Нельзя сказать, что температура воздуха увеличилась в три раза, можно сказать, что температура повысилась на 10 °С. Если пользоваться шкалой абсолютных температур Кельвина, то можно говорить, что температура изменилась во столько-то раз.
Один кельвин равен 1/273,15 температурного интервала от абсолютного нуля до температуры плавления льда. Температура в абсолютной шкале температур, или в шкале Кельвина, обозначается буквой Т, например абсолютный нуль температуры равен Т = 0 К (читается «ноль кельвинов»).
Таким образом, по шкале абсолютной температуры плавлению льда соответствует температура Т = 273,15 К. Следовательно, 0 °С = 273,15 К. Абсолютная температура Т связана с температурой по шкале Цельсия t соотношением:

t °С = Т – 273,15 К,

или

Т = t °С + 273,15 К.

По своей величине один кельвин равен одному градусу Цельсия, т. е. 1 К = 1 °С.

Изменяя температуру и измеряя каждый раз объем газа, обнаруживаем, что возрастание температуры вызывает увеличение объема газа.
Возрастание абсолютной температуры (К) в два раза приводит к увеличению объема газа в два раза, например при повышении температуры от 300 К (300 – 273,15 = 26,85 °С) до 600 К (600 – 273,15 = 326,85 °С ), т. е. на 300 К или на 300 °С.
При возрастании абсолютной температуры в три раза объем газа также увеличится в три раза.
Эту зависимость объема газа от температуры можно записать формулой:

V ~ Т (n, р = const).

Третья серия опытов – изучение зависимости объема газа от давления при постоянных температуре и количестве газа. Если провести эксперимент, то обнаружится, что увеличение давления в два раза приводит к двукратному уменьшению объема, увеличение давления в три раза – к такому же уменьшению объема, что можно выразить формулой:

V ~ 1/р (Т, n = const).

Эта зависимость отражает закон Бойля–Мариотта: при постоянной температуре объем V данной массы газа обратно пропорционален его давлению р, т. е.

р•V = const.

Итак, получены три выражения зависимости объема газа от его количества, температуры и давления:

V ~ n (Т, р = const),

V ~ Т (n, р = const),

V ~ 1/р (Т, n = const).

В математической логике существует правило: величина, пропорциональная в отдельности нескольким другим величинам, пропорциональна их произведению (вы легко можете проверить это очевидное, если вдуматься, утверждение):

V ~ n•T•1/р.

Следующий шаг в получении формулы заключается в замене знака пропорциональности знаком равенства. Для этого в полученную формулу следует ввести коэффициент пропорциональности, обозначив его буквой R:

V = R•n•T•1/р,

или

p•V = n•R•T.

Это уравнение – одна из важнейших формул современной химии и физики – называется уравнением состояния идеального газа, или уравнением Клапейрона–Менделеева.
Заметим, что газы, подчиняющиеся этому уравнению, называются идеальными. В природе идеальных газов нет, но существуют реальные газы, по своему поведению приближающиеся к идеальным. К ним относятся вещества с наиболее низкими температурами кипения и плавления – гелий, водород, азот, кислород и некоторые другие.
В дальнейшем мы будем неоднократно возвращаться к содержанию и смыслу этой формулы. Напишем ее в другом виде:

pV/T = nR.

В правой части полученного равенства находится произведение коэффициента пропорциональности, являющегося постоянной величиной, и количества газообразного вещества (моль). Если мы возьмем некоторое количество газа и будем изменять внешние условия – температуру и давление, правая часть уравнения сохранится постоянной. Какие бы ни задавали значения температуры Т₁, Т₂, Т₃ и т. д. и давления р₁, р₂, р₃ и т. д., всегда p•V/T будет величиной постоянной для соответствующих объемов газа V₁, V₂, V₃ и т. д.:

p₁•V₁/T₁ = p₂•V₂/T₂ = p₃•V₃/T₃ = const

для заданного n.

Этот вывод дает нам возможность рассчитывать объемы газа при любых температурах и давлениях, если при каких-то заданных температуре и давлении известен объем газа.

Например, пусть при T₁ = 273,15 K и р₁ = 101 325 Па объем некоторого количества газообразного вещества равен 1 л. Найдем его объем при Т₂ = 298,15 К и том же давлении, т. е. р₂ = 101 325 Па:

101 325 (Па)•1 (л)/273,15 (К) = 101 325 (Па)•V₂ (л)/298,15 (К),

V₂ = 1•298,15/273,15 = 1,09 л.

Таким образом, при повышении температуры от 0 до 25 °С объем 1 л газа увеличился на 90 мл.

При проведении химического эксперимента измеряют объем выделившегося или поглощенного газа при определенных условиях (температура и давление). Эти условия каждый день и даже час изменяются, поэтому невозможно сравнивать объемы выделившегося или поглощенного газа. В связи с этим принято судить об объемах газов при так называемых нормальных условиях.

Нормальные условия – температура и давление – обозначают соответственно Т₀ и р₀, а объем газа при этих условиях – V₀. Нормальная температура равна 273,15 К (0 °С), и нормальное давление – 101 325 Па (1 атм, 760 мм рт. ст.). Выражение «нормальные условия» часто записывают сокращенно: «н. у.».

Формула для пересчета объема газа V при любых заданных (в той же системе единиц) условиях Т и р к объему V₀ при нормальных условиях Т₀ = 273,15 К и р₀ = 101 325 Па имеет вид:

101 325•V₀/273,15 = р•V/T.

Напомним: соотношение между различными единицами измерения давления составляет: 101 325 Па = 1 атм = 760 мм рт. ст. = 10 332 мм вод. ст.

О.С.ЗАЙЦЕВ