Легко ли отыскать закономерность?

Окончание. Начало см. в № 11/2003

Иногда 14 + 14 28

В наших рассуждениях мы подошли к выводу, что кларки определенным образом связаны со строением ядра. Кроме того, кремний и кислород, имеющие самые высокие кларки на Земле, в космосе занимают далеко не первые места. Следовательно, они постепенно образовались в процессе синтеза ядер, который происходил при формировании нашей планеты. Когда речь заходит о каком-либо процессе, то сразу возникает главный вопрос: какова энергия этого процесса?
Из общих положений химии известно: чем больше выделяется энергии в процессе реакции, тем стабильнее образовавшиеся при этом продукты, поскольку для их разложения требуется такая же энергия, которая выделилась при их получении. То же самое относится и к синтезу атомных ядер.
Рассмотрим ядро атома кремния, в котором находится 14 протонов и 14 нейтронов. Массу такого ядра можно точно определить на современных приборах масс-спектрометрах, она составляет 27,97693 атомной единицы массы (а.е.м.). Внимательный читатель, посмотрев в периодическую систему химических элементов, сразу заметит расхождение, поскольку там указано 28,0855 а.е.м. Причина в том, что в природе кремний присутствует в виде трех стабильных изотопов (в скобках указано их процентное содержание): ²⁸Si (92,27%), ²⁹Si (4,68%), ³⁰Si (3,05%). Именно такая смесь изотопов и дает в конечном итоге величину атомной массы, приведенной в периодической системе.
Независимыми экспериментами была также найдена масса протона, равная 1,007276 а.е.м., и нейтрона – 1,008665 а.е.м. Просуммируем массы 14 протонов и 14 нейтронов:

Полученная сумма больше, чем экспериментально найденная масса ядра атома кремния, разница составляет 28,22317 – 27,97693 = 0,24624 а.е.м. Казалось бы, что недостающая часть массы ничтожна, поскольку 1 а.е.м. имеет массу всего 1,66056•10^–27 кг, однако любое исчезновение массы должно иметь объяснение.
Причина «недостачи» известна: при объединении изолированных нейтронов и протонов, т. е. в момент возникновения ядра, выделяется энергия. В соответствии с широко известным уравнением А.Эйнштейна масса m и энергия E связаны между собой:

E = mc₂ (с – скорость света).

Недостающая в наших расчетах масса превратилась в энергию. Это явление называют дефектом массы. Сколько же энергии выделилось при образовании одного ядра атома кремния из протонов и нейтронов?

Проведя вычисления по уравнению Эйнштейна, получим, что 1 а.е.м. соответствует энергии 1,49•10^–10 Дж. Следовательно, найденный нами ранее дефект массы при образовании ядра атома кремния, равный 0,24624 а.е.м., соответствует выделению энергии в 0,367•10^–10 Дж.
На первый взгляд кажется, что эта величина пренебрежимо мала, однако на самом деле она гигантская: необходимо учитывать, что она приходится всего на один атом. Для того чтобы почувствовать ее грандиозность, вычислим, сколько энергии выделится при образовании из элементарных частиц только 1 г кремния. Для этого умножим величину энергии, выделяющейся при образовании одного атома, на количество атомов в 1 г кремния: 0,367•10^–10•6,02•10²³/28 = 7,9•10¹¹Дж. Такого количества энергии достаточно для превращения в пар более 300 т воды!
Этот же самый эффект выделения энергии за счет дефекта массы наблюдают при синтезе более тяжелых ядер из легких. В соответствии с существующими представлениями ядра кремния возникли в природе не за счет одномоментного слияния 14 протонов и 14 нейтронов, а по стадиям, т. е. путем ядерного синтеза более тяжелых ядер из легких. Если просуммировать всю энергию, выделяющуюся на каждой стадии синтеза ядра кремния, то в итоге получим вычисленную нами выше внушительную величину.
Теперь вам, вероятно, понятно, почему самым перспективным источником энергии считается термоядерная реакция. Основные надежды возлагаются на синтез ядер гелия из ядер дейтерия. Дефект массы при образовании ядра гелия составляет 0,0293 а.е.м. Он почти на порядок ниже, чем для кремния, и тем не менее эта величина столь значительна, что позволяет считать такую реакцию источником практически неисчерпаемой энергии. Сложность состоит в том, чтобы осуществлять реакцию не в виде взрыва (водородная бомба), а научиться регулировать «процесс горения».
Итак, дефект массы представляет собой количественную меру стабильности ядра, он позволяет провести сравнительную оценку стабильности различных ядер. Для того чтобы сопоставление было «справедливым», обычно сравнивают количество энергии, приходящейся на один нуклон (нуклон – обобщенное название протона и нейтрона) ядра. Такую величину называют удельной энергией ядра, что кажется вполне логичным.
Зависимость удельной энергии ядра от атомной массы элемента приведена ниже на графике. Удельная энергия ядра кремния принята за единицу.

Из графика следует, что элементы, при образовании которых выделяется максимальное количество энергии, иными словами, те, образование которых энергетически наиболее выгодно, находятся в области железа и никеля. Однако не железо, а кремний и кислород в сумме составляют почти 75% земной коры. Возникает естественный вопрос: почему синтез элементов в процессе возникновения нашей планеты не пошел далее кремния и кислорода до более тяжелых элементов? Казалось бы, процесс должен достичь уровня, когда энергия системы минимальна. Для ответа на этот вопрос недостаточно подвергнуть анализу только земную кору, необходимо выяснить состав всей нашей планеты в целом.

Заглянем внутрь Земли

Существует широко известное мнение, что человек раньше побывает на отдаленных планетах, прежде чем приблизится к земному ядру, несмотря на то, что центр Земли по космическим меркам находится буквально рядом с нами. Условия, которые ожидают нас в центре Земли, – давление 3,6•10¹¹ Па и температура до 6000 °С – превращают путешествие в этом направлении в достаточно сложную техническую задачу. Тем не менее выяснить состав ядра Земли можно с помощью косвенных методов, не прибегая к непосредственным экспериментальным наблюдениям.

Основная идея напоминает ту, которую использовал Архимед, когда ему предложили определить, изготовлена ли корона, доставленная к нему для анализа, из чистого золота. При этом от короны нельзя было отделять даже крохотного кусочка. Архимед, как утверждает легенда, решил задачу просто и изящно. Он взвесил корону, а затем определил ее объем, опустив в воду и измерив объем вытесненной воды. Полученные данные позволили ему определить плотность материала, из которого была изготовлена корона. Сопоставив полученную величину с плотностью чистого золота, которая была ему известна, он уверенно сообщил, что корона изготовлена не из золота, а из свинца, которое снаружи позолочено.
Для проведения аналогичного исследования, касающегося Земли, ее необходимо вначале взвесить и измерить, что, кстати, уже успешно проделали наши предшественники. Масса земного шара равна 5976•10²³ кг, объем – 1,083•10¹² км³. Из этих данных, с учетом того, что Земля не шар, а эллипсоид с известными геометрическими параметрами, можно вычислить плотность земного шара: она составляет 5,52 г/см³. Эта величина никак не согласовывалась с теми данными, которые накопили ученые, изучая в течение столетий земную кору.

Несмотря на то, что с древнейших времен камень считался символом тяжести и массивности, о чем свидетельствуют многие поговорки, плотность минералов земной коры сравнительно невелика, в среднем она составляет 2,8 г/см³, т. е. немного больше, чем у алюминия (2,7 г/см³). Следовательно, чтобы привести полученные данные в соответствие, необходимо допустить, что в глубинных слоях Земли находятся вещества с заметно более высокой плотностью. «Набрать» нужную массу земного шара можно с помощью металлов, прежде всего железа и никеля. Существует предположение, что на поверхности Земли реакция синтеза ядер не успела пройти глубже, т. к. из-за остывания поверхности ядерный синтез замедлился и остановился на кислороде и кремнии. В земном ядре, где эти процессы прошли гораздо глубже, железо и никель составляют основную часть, поскольку, как мы отмечали ранее, они наиболее энергетически выгодны (см. график, где приведена зависимость удельной энергии от атомной массы).
Впрочем, новейшие исследования позволяют предположить, что в центре Земли внутри расплавленного железа и никеля находится крохотное ядро диаметром почти 8 км, содержащее смесь урана и плутония. Это естественный ядерный реактор, который не дает остыть ядру планеты и поддерживает вулканическую активность Земли.
В соответствии с современными представлениями, разработанными американским исследователем Б.Мэйсоном, состав земного шара показан на рисунке.

Железо, что теперь уже кажется вполне естественным, занимает первое место, его ближайшие соседи по периодической системе – никель и кобальт – также выдвинулись на заметные места в десятке лидеров. Кремний и кислород своих позиций не уступили практически никому, кроме железа. Итак, можно считать, что представленный ряд достаточно объективно отражает процессы синтеза наиболее энергетически выгодных ядер.

Посмотрим на пройденный путь со стороны

В поисках причин, определивших последовательность кларков элементов, мы выяснили много различных закономерностей, однако обобщающего правила пока так и не нашли.
Представьте себе, что вы руководите заводом, производящим автомобили, и вас очень беспокоит качество выпускаемой продукции, которое, судя по отзывам потребителей, очень нестабильно: неудачные экземпляры чередуются с технически безупречными по какому-то неведомому закону. Естественно, что вы хотите найти эту закономерность. У вас возникает подозрение, что продукция низкого качества производится в определенные месяцы, например весной, когда большинство работников уже устали и с нетерпением ждут летнего отпуска.
Для проверки этого вы строите график, связывающий поступление жалоб с календарным планом работы. В итоге получается ломаная линия, которая не позволяет сделать какие-либо разумные выводы (точно так же мы вначале пытались связать кларки с порядковым номером элемента).

Размышления приведут вас к тому, что следует анализировать, какой именно узел оказался неисправным: двигатель или ходовая часть – рама, колеса (аналогично мы установили, что следует принимать во внимание не только атомный номер элемента, но и состав ядра).
Затем следует учесть, из каких областей поступают жалобы, т. к. условия эксплуатации в районах с жарким климатом либо с продолжительной зимой различны (подобно этому мы установили, что кларки земной коры, планеты в целом и космоса заметно различаются).
В результате вы начинаете понимать, что обобщающие графики не помогут, каждый неисправный автомобиль требует персонального анализа. Точно так же постепенно мы приходим к мысли, что с каждым химическим элементом необходимо «разбираться» отдельно.

Бенгальские огни ядерных реакций

Поскольку вещество Вселенной более чем на 90% состоит из водорода, то вполне естественно предположить, что он является исходным строительным материалом для всех остальных элементов. Посмотрим, как протекает синтез элементов на основе ядер водорода.
Напомним, что слева от символа элемента находятся два числовых индекса, нижний указывает количество протонов в ядре, верхний – суммарное количество протонов и нейтронов.
Уравнения, описывающие ядерные реакции, подчиняются двум простым правилам.
Первое: суммарные массы частиц – протонов p⁺ и нейтронов n – в правой и левой частях уравнения должны быть равны. Массы электрона e^–, позитрона e⁺ (частица, имеющая массу электрона, но положительный заряд) и нейтрино (незаряженная частица) не учитывают. Точно так же кванты света – фотоны – не имеют заряда и массы.
Второе: суммы зарядов в левой и правой частях уравнения также должны быть одинаковы. В этом случае принимают во внимание не только заряд протона p⁺, но также заряд электрона и позитрона.
Внешне уравнения ядерных реакций выглядят буднично, но при более внимательном рассмотрении они начинают напоминать бенгальские огни: синтез элементов сопровождается выделением различных элементарных частиц и вспышками квантов света.
Вначале из двух ядер водорода (двух протонов) возникает дейтерий, при этом выделяются позитрон и нейтрино:

Дейтерий захватывает протон и образует изотоп гелия :

При слиянии двух ядер гелия образуется стабильный изотоп – ядро обычного гелия . В том случае, когда это только ядро (нет электронов), его называют также -частицей. При этой реакции происходит выброс двух протонов:

При слиянии трех ядер гелия возникает ядро углерода:

Добавление к углероду еще одного ядра гелия приводит к образованию кислорода:

В показанных выше реакциях отчетливо соблюдается равенство числа протонов и нейтронов в обеих частях уравнения. Используя ядра кремния и кислорода, можно получить большинство остальных элементов вплоть до никеля:

Синтезы на основе ядер углерода и кремния проходят при столь высоких температурах (10⁸–10⁹ К – сотни миллионов градусов), что наше воображение не в состоянии их себе представить. Высокую температуру удается поддерживать благодаря тому, что при всех этих реакциях выделяется энергия, которая возникает за счет дефекта массы.

Все не так просто

Вновь обратимся к графику, на котором показана зависимость удельной энергии ядра от атомной массы. Из него следует, что от водорода до железа величина удельной энергии неуклонно повышается. Почему же далеко не все элементы, расположенные в этом интервале, попадают в группу наиболее распространенных? По какой причине кларки лития, бериллия, бора крайне малы и в земной коре, и в составе всей планеты? Простые рассуждения подводят к мысли, что энергия образования ядра – не единственный фактор, влияющий на кларк элемента.
В житейской практике часто случается, что какой-либо необходимый вам товар имеется в продаже буквально рядом с вашим домом, но у него высокая стоимость. Тот же самый товар продают по более низкой цене в другом городе, но при этом получается, что расходы на дорогу не оправданы.
Точно так же не всегда синтез элементов одинаково прост, даже если образование ядра энергетически выгодно. Для большинства из них цепочка синтеза проста и понятна, но способ получения других сложен и неоднозначен. Синтез лития, бериллия и бора не может быть описан ни одним из показанных выше процессов. Взаимодействие изотопов гелия и в некоторых случаях приводит к синтезу этих трех элементов, однако все они нестабильны и быстро превращаются в . Тем не менее эти элементы присутствуют не только в земной коре, но и в составе некоторых звезд, где их содержание даже выше, чем на Земле. Как же они возникли? Современная точка зрения такова: они образовались в результате столкновения ядер элементов более тяжелых, чем железо, с космическими частицами, что привело к их расщеплению на более мелкие ядра.
Итак, синтез всех ядер вплоть до железа и никеля протекает с выделением энергии, но это менее одной трети всех существующих элементов. При образовании элементов более тяжелых, чем железо и никель, энергия не выделяется – наоборот, необходима ее затрата.

На пороге новой периодической системы

Для превращения ядра железа в ядро элемента с более высоким порядковым номером в него необходимо добавить протоны. Напомним, что только увеличение числа протонов позволяет получить новый элемент, увеличение количества нейтронов в ядре приводит лишь к образованию нового изотопа того же элемента. Атака протонами ядра, как правило, оказывается безуспешной, положительно заряженное ядро их отталкивает.
Для увеличения заряда ядра природа предусмотрела обходной вариант: вначале ядро захватывает незаряженную частицу – нейтрон, при этом возникает изотоп того же самого элемента, причем нестабильный, т. е. склонный к распаду. Приобретенный незаряженный нейтрон, находясь в ядре, распадается на две заряженные частицы – протон p⁺ и электрон e^– (называемый в ядерной химии -частицей). Электрон улетает, а протон остается в ядре, повышая его заряд на единицу. Этот широко известный процесс называют -распадом:

Все это можно продемонстрировать на примере превращения железа в кобальт:

Необязательно подобные процессы идут ступенчато, повышая каждый раз заряд ядра на единицу. Возможен также захват сразу нескольких нейтронов и соответственно скачкообразное увеличение заряда ядра. Важно лишь, чтобы в результате -распада возникло стабильное ядро. В данном случае оценкой стабильности служит не дефект массы, как это было для легких элементов, а склонность ядра к спонтанному делению.
Интересно, что и для легких и тяжелых ядер существует некий общий признак стабильности, найденный благодаря наблюдательности исследователей. Замечено, что повышенной стабильностью обладают ядра, содержащие 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 протонов или нейтронов (обратите внимание, все числа четные). Указанные величины получили поэтическое название магических чисел, а ядра, состав которых описывают магические числа, называют магическими ядрами, например ядра гелия кислорода, олова и свинца.
Рекордсмен стабильности – изотоп свинца , обладающий сразу двумя магическими числами (82 протона и 126 нейтронов).
Слово «магические» употребляют лишь потому, что физическая сущность этой числовой последовательности пока неясна. Ситуация напоминает ту, которая возникла после создания Д.И.Менделеевым периодической системы. Расположив химические элементы в порядке возрастания атомных масс, он обнаружил строгую периодичность химических свойств.

Почему эти два параметра оказались столь тесно связаны, создатель таблицы, естественно, знать не мог. Но найденная последовательность оказалась безупречной, а ее детальные объяснения, опирающиеся на строение атомов, и удивительные следствия этого ученые находили постепенно в последующие годы вплоть до наших дней.
В настоящее время никто уже не рассматривает атомное ядро как шарик, всего лишь «слепленный» из протонов и нейтронов. Очевидно, что между ними возникают особые взаимодействия и существуют определенные, наиболее энергетически выгодные варианты, может быть, отдаленно напоминающие устойчивые электронные оболочки инертных газов. На сегодня предложены некоторые модели строения атомных ядер, опирающиеся на экспериментальные данные, а также на найденные магические числа, однако обобщающей картины пока не существует. Возможно, мы присутствуем на начальном этапе создания некой «периодической системы», описывающей не химические свойства элементов, а закономерности строения атомных ядер.

Неудача или победа?

Наша беседа началась с попытки найти скрытую закономерность в числовой последовательности кларков элементов (см. № 11/2003). Задача так и осталась не решенной, формулу, связывающую величину кларка с каким-либо параметром химического элемента, найти не удалось. При более глубоком изучении этой удивительной последовательности возникли новые задачи, но уже не планетарного, а космического масштаба. Полученные на сегодня результаты показывают, что искомая формула скорее всего так и не будет найдена, впрочем, в ней нет острой необходимости, гораздо важнее то, что удалось объяснить, почему кларки имеют то или иное значение. До полной ясности всей картины пока далеко. Новые результаты, как это всегда бывает в науке, укажут иные направления поисков. Но, может быть, так даже интереснее?

М.М.ЛЕВИЦКИЙ