Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова

Факультет биоинженерии и биоинформатики

Биоинженерия и биоинформатика – это самые современные направления науки о живом, которые возникли на стыке биологии, математики, химии, физики и компьютерных технологий. Среди задач биоинженерии – создание искусственных белков, выполняющих заданные функции, новых клеточных структур, обладающих полезными свойствами, и целых живых организмов, сконструированных для нужд человека.
Биоинформатика – это применение математических методов к биологическим объектам. Огромный объем информации о структуре различных генов, общедоступной через всемирные банки данных, нуждается в осмыслении с помощью новых математических подходов. Достижения в этой области помогают расшифровывать структуру и функции генетического аппарата клетки и разрабатывать планы создания биологических объектов, просто сидя за компьютером.
Очень хочется надеяться на то, что вам, читающим эту информацию, уже сейчас небезразлична самая интересная, неожиданная, парадоксальная и сложная из всех областей науки, когда-либо созданных человечеством, – биоинженерия и биоинформатика. Не исключена возможность и того, что уровень «стандартных» школьных задач вы уже освоили, и их решение теперь не вызывает чувств удовлетворения и внутренней победы. Если это действительно так, то для вас наступило время попытаться покорить следующую вершину и освоить уровень олимпиадных задач. И потому – в путь.
Победители получат заслуженные награды, а «олимпийцы», показавшие наилучшие результаты, будут приглашены в заочную школу нашего факультета для дальнейшего обучения. Все участники будут регулярно получать свежую информацию о нашем факультете.
Для участия в олимпиаде необходимо до 15 февраля 2003 г. выслать решения приведенных ниже заданий по адресу: 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В.Ломоносова, факультет биоинженерии и биоинформатики.
На первой за обложкой странице тетради с решениями напишите печатными буквами разборчиво без сокращений: вашу фамилию, имя, отчество; класс, номер школы или юридическое название школы, в которой вы учитесь; полный адрес школы с индексом; полный домашний адрес с индексом; домашний телефон с кодом города; фамилии, имена, отчества ваших учителей по химии, биологии, математике.
Дополнительную информацию можно получить по телефону: (095) 939-31-58.
Задания вы можете найти на нашем сайте, по адресу: www.fbb.msu.ru .

Заочная олимпиада для учащихся старших классов
(9–11) средних учебных заведений
(школ, гимназий и т. д.)
по химии, биологии и математике

Задания для 9 класса

ХИМИЯ

1. Образец серого порошка массой 0,725 г (погрешность весов 0,005 г) реагирует с избытком 10%-го раствора соляной кислоты, при этом выделяется 733 мл водорода. Измеряли объем водорода при 25 °С, погрешность измерения 1 мл. В результате реакции получился бесцветный прозрачный раствор.
1) Что может представлять собой исходный серый порошок?
2) Приведите расчеты и уравнения реакций.

2. Если залить в прибор для получения водорода, заполненный цинком, 20%-й раствор ортофосфорной кислоты, реакция будет идти очень медленно и вскоре совсем остановится. Если же предварительно растворить в растворе кислоты немного хлорида натрия, реакция выделения водорода заметно ускорится. Реакцию можно еще ускорить, если добавить к раствору фосфорной кислоты и хлорида натрия несколько кристалликов медного купороса.
1) Почему водород плохо выделяется при взаимодействии цинка с раствором фосфорной кислоты?
2) Почему реакция ускоряется в присутствии хлорида натрия?
3) Почему реакция ускоряется в присутствии медного купороса?

3. Тепловая электростанция (ТЭС) работает на каменном угле, содержащем в среднем 0,5% серы и 6,5% несгораемого остатка. Экологи определили, что над станцией среднесуточный объем облачности составляет 40 км³, а среднее содержание сернистой кислоты в облаках над ТЭС – 0,256 мг/м³.
1) Считая ТЭС единственным загрязнителем атмосферы, определите, сколько тонн шлаков вывозится с ТЭС на свалку ежесуточно.
2) Считая, что при сгорании 1 кг данного угля (со всеми примесями) выделяется 29 000 кДж теплоты, которая может быть превращена в электрическую энергию с коэффициентом полезного действия 35%, вычислите, какова мощность этой ТЭС по производимой электроэнергии.

4. В зеленых растениях осуществляется фотосинтез – образование глюкозы и кислорода под действием света:

1м² зеленых листьев в умеренном климате за день поглощает в среднем 20 000 кДж солнечной энергии. Около 1,2% поглощенной энергии расходуется на фотосинтез.
Суточная потребность человека в энергии – примерно 10 000 кДж, а в кислороде – около 700 г.
1) Вычислите, сколько квадратных метров зеленых листьев нужно для обеспечения человека: а) энергией (считая, что с глюкозой человек получит всю запасенную растением энергию); б) кислородом.
2) Почему для обеспечения потребностей человека реально нужна большая площадь зеленых растений?

5. 50 г 15,6%-го раствора сульфида натрия прокипятили с 5 г серы. Раствор охладили и отфильтровали. К фильтрату прилили 200 г 20%-го раствора нитрата свинца.
Какова может быть масса полученного при этом осадка? Напишите уравнения реакций.

БИОЛОГИЯ

1. У растений, принадлежащих к одному виду, часто встречается несколько четко различающихся по строению типов цветков.
Что это могут быть за типы цветков и какую роль их различие играет для растения? Для каждого варианта ответа приведите по одному примеру.

2. Расположите животных по возрастанию относительного потребления пищи (потребление пищи в калориях на килограмм массы тела в год): землеройка, собака, слон, касатка, колибри-шмель, китовая акула. Массы тел слона, касатки и китовой акулы считайте одинаковыми.
Ответ обоснуйте, подробно объяснив, от каких факторов зависит относительное потребление пищи.

3. В двух одинаковых озерах обитают одинаковые по численности популяции одного и того же вида дафний – планктонных ветвистоусых рачков. В одно из этих озер (№ 1) запустили рыб, питающихся, в частности, дафниями. Через год численность дафний в озере № 2 осталась прежней, а в озере № 1 возросла.
Предложите как можно больше различных объяснений этого факта.

4. Нигерия, Индостан, Чукотка, Австралия, Япония. Жители какого из названных регионов, на ваш взгляд, без специальных мер профилактики имеют наибольший риск заболеть одной из следующих болезней: холерой, рахитом, раком кожи, сонной болезнью, серповидноклеточной анемией? С чем это связано в каждом случае?

5. Предложите эксперименты, с помощью которых можно объективно оценить, насколько сильное чувство голода испытывает подопытное животное. Попытайтесь предусмотреть возможные источники ошибок и укажите, как можно свести их к минимуму.

МАТЕМАТИКА

1. Прямая, параллельная стороне АB треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке М, а сторону АС – в точке N. Площадь треугольника MCN в два раза больше площади трапеции ABMN.
Найдите отношение CM:MB.

2. Решите систему уравнений:

3. Решите уравнение:

.

4. Решите систему уравнений: 

Задания для 10 класса

ХИМИЯ

1. Какие продукты могут получиться при взаимодействии азотно-кислого алюминия с диметиламином?
Приведите возможные уравнения реакций, укажите условия их осуществления.

2. Какое из приведенных ниже уравнений совершенно неверное, какое – относительно правильное и какое – совершенно верное? Ответ обоснуйте.

1) 2KMnO₄ + 3H₂SO₄ + H₂O₂ = K₂SO₄ + 2MnSO₄ + 4H₂O + 3O₂.
2) 2KMnO₄ + 3H₂SO₄ + 5H₂O₂ = K₂SO₄ + 2MnSO₄ + 8Н₂O + 5O₂.
3) 2KMnO₄ + 3H₂SO₄ + 7H₂O₂ = K₂SO₄ + 2MnSO₄ + 10H₂O + 6O₂.

3. При сжигании 2,40 мг органического соединения Х в избытке кислорода (плотность использованного кислорода по водороду 16) получено 4,39 мг углекислого газа (плотность полученного углекислого газа по водороду 22) и 1,99 мг воды (плотность паров полученной воды по водороду 10).
1) Определите простейшую формулу соединения Х.
2) Известно, что пары соединения Х примерно в 3,3 раза тяжелее воздуха. Определите молекулярную формулу соединения Х.
3) Напишите четыре возможные структурные формулы, cоответствующие составу соединения Х.
4) Известно, что молекула Х в целом неполярна, а в результате реакции с хлором на свету (мольное соотношение 1:1) получается только одно монохлорпроизводное соединения Х. Определите структурную формулу исходного соединения, отвечающую указанным условиям.
5) Сколько может существовать дихлорзамещенных изомеров соединения Х? Попытайтесь изобразить пять структур.

4. 100 г 7,8%-го раствора сульфида натрия прокипятили с 5 г серы. Раствор охладили и отфильтровали. К фильтрату прилили 200 г 20%-го раствора нитрата свинца.
Какова может быть масса полученного при этом осадка? Напишите уравнения реакций.

5. При действии на непредельный углеводород избытка раствора хлора в четыреххлористом углероде образовалось 83,5 г дихлорида. При действии на такое же количество углеводорода избытка бромной воды образовалось 128 г дибромида.
Определите молекулярную формулу углеводорода и напишите структурные формулы трех его изомеров, отвечающих условию задачи.

БИОЛОГИЯ

1. Простейший способ, позволяющий количественно охарактеризовать всхожесть семян, состоит в проращивании их на поверхности влажной бумаги и подсчете процента сформировавшихся ростков.
Почему этот опыт может дать неточную информацию о том, как будет прорастать используемый посевной материал?
Какие из указанных вами трудностей можно преодолеть, не изменяя общую схему опыта? И как именно?

2. Разные виды и систематические группы позвоночных, дышащих легкими, безусловно, отличаются по относительному объему V (легких)/V (тела) и степени разветвленности легких.
У животных из каких систематических групп или с какими особенностями образа жизни относительный объем легких больше, а у каких – меньше?
Ответьте на те же вопросы для разветвленности легких. Ответы обоснуйте.

3. У многих растений цветки обладают способностью открываться и закрываться в относительно постоянное время суток.
Вам нужно на примере какого-либо вида растений установить механизм этих процессов. Как вы будете решать эту проблему?

4. У многих животных среди совместно обитающих особей наблюдается жесткая иерархия – строго определенный порядок подчиненности и уступок одних особей другим.
Каковы достоинства и недостатки этого свойства?

5. Ржавчинные грибы при поражении растения выделяют в его ткани вещества с теми же физиологическими свойствами, что и гормоны растения-хозяина. Эти вещества влияют на его обмен веществ, способствуя благополучию паразита.
Фитогормоны с каким физиологическим действием выгодно «имитировать» ржавчине? Как проверить, верна ли предложенная гипотеза?

МАТЕМАТИКА

1. Решите уравнение:

сos 6x + 4cos 2x = 0.

2. При любых значениях а решите неравенство:

3. Медианы AM и CN треугольника ABC пересекаются в точке О. Известно, что BAC = , BCA = , AC = b.
Найдите расстояние от точки О до прямой АС.

4. Решите систему уравнений:

Задания для 11 класса

ХИМИЯ

1. Напишите уравнения химических реакций, соответствующие следующей схеме превращений:

Укажите условия реакций. Определите неизвестные вещества А–Ж.

2. Для молекулы озона в разное время были предложены три структурные формулы:

Известно, что молекула озона полярна, т. е. обладает дипольным моментом.
1) Какая из трех структур наиболее правильно отражает строение молекулы озона и почему?
2) На каком из атомов кислорода находится частичный положительный заряд?
3) Известно, что два из трех атомов кислорода в молекуле озона эквивалентны. Как это согласуется с выбранной вами структурой?

3. При количественном окислении 5,00 г оптически активного вещества А перманганатом калия в кислой среде получено 5,00 г вещества Б, которое взаимодействует с веществом А с образованием жидкости В состава C₁₅H₁₄O₂.
Установите структуры веществ А–В и напишите схемы реакций.

4. При жестком кислотном гидролизе РНК, молекула которой содержит 42 нуклеотида, получено 31,50 г рибозы, 6,75 г аденина, 9,06 г гуанина и 8,40 г урацила.
Определите нуклеотидный состав РНК. Рассчитайте массу фосфорной кислоты, полученной при гидролизе РНК, и массовую долю фосфора в РНК.

5. При полном гидролизе пентапептида Met-энкефалина, выделенного из мозга обезьяны, были получены аминокислоты, представленные в таблице.

При частичном гидролизе этого же пептида были выделены продукты с относительными молекулярными массами 295, 279 и 296.
Установите две возможные формулы данного пептида (в сокращенных обозначениях).
Как можно химическим способом определить тип N-концевой аминокислоты?

БИОЛОГИЯ

1. а) Выберите из приведенного перечня белки, которые растворены во внутриклеточных жидкостях или встроены в различные мембраны клеток: аденилатциклаза, актин, глицил-тРНК-синтетаза, гемоглобин, гистоны, гликогенсинтетаза, ДНК-полимераза, миозин, натрий-калиевая АТФаза, родопсин, тубулин.
б) Перечислите процессы, которые становятся возможными или идут более эффективно благодаря тому, что участвующие в них белки встроены в мембраны.

2. а) Расположите «по старшинству» – от самых древних к позже всех возникшим – следующие организмы: австралопитек, неандерталец, питекантроп, синантроп, Homo habilis, Homo sapiens.
б) Перечислите признаки строения и образа жизни, которыми из современных приматов обладает только Homo sapiens. В каком порядке они возникли и у кого из наших предков имелись?

3. Среди известных в настоящее время лекарств имеется великое множество препаратов, сбивающих температуру у больного.
Каковы могут быть механизмы их жаропонижающего действия? Проанализируйте целесообразность использования различных снижающих температуру средств при разных заболеваниях.

4. В некоторой популяции частота встречаемости определенного фенотипа у самцов – 40%, а у самок – 15%.
С чем может быть связано это отличие? Как проверить выдвинутые вами гипотезы?

5. Антибиотические свойства актиномицина (точнее говоря, всех представителей этого «семейства» молекул) обусловлены тем, что он, взаимодействуя с гуаниновым остатком ДНК, останавливает синтез РНК. Было обнаружено, что добавление актиномицина D в некоторой концентрации к среде для выращивания кишечной палочки (Escherichia coli) снижает содержание в клетках этого микроорганизма белка А на 10%, а белка В – на 20%.
В чем могут состоять причины такого отличия?

МАТЕМАТИКА

1. Решите неравенство:

2. В основании пирамиды лежит треугольник с относительными длинами сторон 7, 8 и 9. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°.

Найдите высоту пирамиды.

3. Для любых допустимых значений а решите неравенство:

log_a (3a^x – 5) < x + 1.

4. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ (прямые AA₁, BB₁, CC₁ параллельны) угол между прямыми АС₁ и А₁B равен , АА₁ = 2.

Найдите АB.