Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ-ФАКУЛЬТЕТ
НАУК О МАТЕРИАЛАХ

Химия

Задача 1

Выберем простые вещества С и Ca. Осуществим следующие реакции (в скобках приведены условия их проведения):

Жирным шрифтом выделены восемь веществ, относящихся к различным классам органических и неорганических соединений.

Задача 2

Эта задача, как и предыдущая, имеет несколько вариантов решения. Предлагаем один из них:

Задача 3

Задача 4

Задача 5

1. Ортонитрат-анион очень неустойчив, т. к. эффективный радиус иона недостаточно велик для устойчивого размещения вокруг него четырех анионов O^2–. Метод синтеза ортонитрата указывает, что в водном растворе Rb₃NO₄ будет переходить в обычный нитрат. При этом будут протекать следующие реакции:

3. а) III < I < II.

Азотную кислоту можно получить практически в чистом виде; при попытке выделить азотистую кислоту она разлагается:

б) I < III < II (учитывая степень окисления центрального атома и число концевых атомов кислорода).

в) II < III < I.

(реакция идет при более низкой концентрации кислоты).

Задача 6

Отжиг сульфидов в кислороде:

Реакции оксидов с углем:

1. Найдем число молей выделившегося CO.

{Dm = m (исх.) – m (кон.) = m(S) – m(O) = 12 (г)} Ю {m(O) = 48 – 12 = 36 (г); n(O) = 36 : 16 = 2,25 (моль)} Ю {n(CO) = n(O) = 2,25 моль; V(CO) = nRT/p = 2,25•0,0623•1173/823 = 0,2 м³ = 200 л}.

2. Найдем максимально возможную массу исходной смеси.

Пусть x, y, z – число молей соответственно FeS₂, ZnS и Cu₂S в исходной смеси.

Тогда

по реакциям (1) – (3): n(SO₂) = 2x + y + z = 1,5 моль;

по реакциям (4) – (6): n(СO) = 1,5x + y + 2z = 2,25 моль; Ю y = 0,75 – 2,5x; z = 0,75 + 0,5x.

Выразим массу исходной смеси через x:

m (исх.) = m(FeS₂) + m(ZnS) + m(Cu₂S) = 120x + 97y + 160z = 192,75 – 42,5x.

Масса смеси будет максимальной при минимальном содержании FeS₂ в этой смеси (x » 0): y » z » 0,75 моль; m(исх. макс.) = 192,75 г.

Задача 7

A – CH₂=CH–COONH₄ – акрилат аммония;

Полимеризация акрилонитрила:

Присоединение HCl идет против правила Марковникова:

Задача 8

Рассмотрим процессы в электролизерах.

Электролизер I:

2NaCl + 2H₂O ® 2NaOH + Cl₂ + H₂, (1)

2Cl^–– 2е = Cl₂ (анод),
2H⁺ + 2е = H₂ (катод).

Электролизер II:

2H₂O ® 2H₂ + O₂, (2)

H₂O – 2е = 1/2O₂ + 2H⁺ (анод),
2H⁺ + 2е = H₂ (катод).

При сжигании полученных газов идут реакции:

H₂ + 1/2O₂ = H₂O; (3)
H₂ + Cl₂ = 2HCl. (4)

Найдем соотношение между количеством молей HCl и H₂O в полученном растворе соляной кислоты.

В 100 г раствора n(HCl) = w/M(HCl) = 33,64/36,5 = 0,922 моль; аналогично n(H₂O) = (100 – w)/M(HCl) = 66,36/18 = 3,687 моль.

Тогда n(H₂O)/n(HCl) = 4.

При последовательном соединении электролизеров количество электричества, прошедшее через первый электролизер, совпадает с количеством электричества, прошедшего через второй Q₁ = Q₂, а при параллельном соединении Q₁/Q₂ = I₁t/I₂t = R₂/R₁.

Пусть образовавшийся раствор содержит 1 моль HCl и 4 моль H₂O. Тогда в окислительно-восстановительной реакции (1) участвовал 1 моль электронов, а в процессе (2) 8 моль электронов. При последовательном присоединении электролизеров выполнение условия Q₁ = Q₂ возможно, если все ионы Cl– будут окислены и в I электролизере пойдет процесс (2). Поскольку n(e)_общ = 9 моль, то n(e)₁ = n(e)₂ = 9 : 2 = 4,5 моль электронов прошло через каждый электролизер, т. е. в I электролизере 1 моль электронов потребовался для полного прохождения реакции (1), а еще 4,5 – 1 = 3,5 моль электронов участвовало в реакции (2).

При параллельном подсоединении электролизеров получить раствор той же концентрации, но другой массы можно только в том случае, если n(e)₁ Ј 1 моль, т. е. не весь NaCl израсходуется и реакция (2) в I электролизере не пойдет.
Тогда R₁/R₂ = n(e)_II/n(e)_I = 4/0,5 = 8.

Задача 9

При возгонке 1 моль алмаза затрачивается Q₁ кДж энергии, которая соответствует разрыву 2 моль связей С–С:

E_св(С–С) = |Q₁/2|.
C (алмаз) = С(г.) + Q₁. (1)

Неизвестное значение Q₁ найдем, комбинируя известные величины для уравнений (2), (3) и (4):

Q₁ = Q₃ – Q₂ + Q₄.
C (графит) + O₂ = СO₂ (г.) + Q₂; (2)
C (алмаз) + O₂ = СO₂ (г.) + Q₃; (3)
C (графит) = С (г.) + Q₄. (4)
Q₁ = 395,34 – 393,51 – 717 = –715,17 (кДж/моль);
E_св (С–С) = 357,6 кДж/моль.

Причина высокой прочности и твердости алмаза заключается в том, что атомы углерода образуют трехмерную каркасную атомную решетку с равноценными по всем направлениям связями C–C. В остальных аллотропных модификациях углерода наряду с прочными связями С–С имеются слабые, вдоль которых вероятность разрыва велика.

Математика

Задача 1

Задача 2

В силу неравенства sin²x(sin³x + 1) і 0 (1)

имеем: sin⁵x і –sin²x, причем равенство реализуется в точках, где sin x = 0 и sin x = –1.

Аналогично неравенству (1) cos²x (cos³x + 1) і 0 и cos⁵x і –cos²x.

Поэтому sin⁵x + cos⁵x і –sin²x – cos²x і –1.

Равенство в последнем неравенстве реализуется в случаях:

Задача 3

Последовательно выполним схематичные построения а–г:

Задача 4

Пусть a, b – катеты, c – гипотенуза прямоугольного треугольника, r – радиус вписанной в него окружности, а h – высота, опущенная на гипотенузу. Из сравнения формул для площадей треугольника