Московский Государственный Университет
им. М.В.Ломоносова

Факультет наук о материалах (ФНМ) организован в 1991 г. как междисциплинарное подразделение МГУ им. М.В.Ломоносова при участии химического, физического и механико-математического факультетов МГУ. Факультет готовит специалистов высокой квалификации в области химии, физики и механики материалов, включая направленный синтез и диагностику конструкционных и функциональных материалов: керамики, металлов, сплавов, полимеров, композитов с уникальными механическими, диэлектрическими, полупроводниковыми, проводящими, сверхпроводящими и другими свойствами.
Обучение (5,5 лет) включает углубленное изучение математики, физики, химии, иностранных языков, основ современной экономики, гуманитарное образование, исследовательскую работу на современных приборах и компьютерах. Обучение бесплатное, все студенты получают стипендию.
Обязательные дисциплины изучаются первые четыре года. По окончании четвертого курса по результатам сдачи государственного экзамена и квалификационной работы выдаются дипломы бакалавра государственного образца.
На пятом курсе (девятый семестр) начинается специализация, в которой предусмотрено чтение факультативных курсов (по выбору студентов). В десятом и одиннадцатом семестрах – дипломная работа, включая возможную стажировку за рубежом.
Лучшие студенты могут продолжить свое образование в аспирантуре ФНМ. Ежегодный набор в ФНМ составляет 25 человек.
Предусмотрена также возможность обучения в магистратуре. Зачисление в магистратуру проводится на конкурсной основе из числа студентов ФНМ и других вузов, имеющих степень бакалавра.
Поэтапная система приема на ФНМ предоставляет вам две возможности для получения экзаменационных оценок.
Первая – участие в олимпиадах. Очные туры олимпиад 2004 г. пройдут в два этапа: 24–25 апреля по математике и физике или математике и химии (по выбору абитуриента). Экзамен по литературе и русскому языку (сочинение) для победителей 1-го тура проводится совместно со 2-м туром предметной олимпиады (по математике) в период 18–23 мая. Во 2-м туре абитуриенты участвуют по персональному приглашению приемной комиссии.
Вторая – участие во вступительных экзаменах в июле 2004 г. по трем предметам: математика, физика или химия (по выбору), русский язык.
Более полную информацию о ФНМ и правилах поступления можно почерпнуть в справочнике для поступающих в МГУ «Абитуриент-2004».
Результаты, полученные победителями олимпиад, могут быть засчитаны при сдаче вступительных экзаменов.
Если вас заинтересовала эта информация и вы являетесь учеником выпускного класса среднего учебного заведения, приглашаем принять участие в заочной предметной олимпиаде ФНМ МГУ. Заочные задания предназначены для решения в домашней, спокойной обстановке, поэтому они несколько сложнее заданий очного тура. Опыт проведения вступительных экзаменов свидетельствует, что те абитуриенты, которые успешно справляются с заданиями заочного тура, показывают высокий результат и на очной олимпиаде, многие становятся ее призерами, а затем и студентами ФНМ.
Принимать участие в заочном туре имеют право учащиеся выпускных классов средних школ и лица с законченным средним образованием из всех стран СНГ. Участие в заочном туре, предметных олимпиадах и вступительных экзаменах бесплатное.
Выполненные задания заочного тура не позднее 15 марта 2004 г. необходимо присылать по адресу:
119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В.Ломоносова, химический факультет, приемная комиссия ФНМ. Тел.: 932-88-77.
Абитуриенты, успешно решившие задания заочного тура, получат персональные приглашения для участия в очных турах предметных олимпиад ФНМ.
Дополнительную информацию можно найти на сайте:

В дни осенних, зимних и весенних школьных каникул факультет проводит День открытых дверей.

Задания заочного тура

ХИМИЯ

Задача 1. Какие два вещества и при каких условиях вступили в реакцию, если в результате образовались следующие продукты (стехиометрические коэффициенты не указаны):

а) ... + ... Cu₂C₂ + H₂O + NH₃;
б) ... + ... K₂SO₄ + MnSO₄ + H₂SO₄ + H₂O;
в) ... + ... Na₄SiO₄ + H₂;
г) ... + ... Zn (амальгама) + Zn(NO₃)₂;
д) ... + ... C₃H₇OH + N₂ + NaCl + H₂O.

Напишите уравнения реакций.

(10 баллов.)

Задача 2. В шести колбах без этикеток находятся растворы следующих веществ: K₂SiO₃, KOH, NH₄NO₃, AgF, Al(NO₃)₃, и BaCl₂.
Не пользуясь никакими другими реактивами и имея лишь пустые пробирки, определите, где какое вещество находится. Напишите уравнения реакций.

(10 баллов.)

Задача 3. На схеме каждой букве соответствует соединение одного и того же элемента, каждой стрелке – одна химическая реакция. Для некоторых превращений над стрелками указаны реагенты.

Расшифруйте схему и напишите все уравнения реакций.

(10 баллов.)

Задача 4. Напишите уравнения реакций, соответствующие указанной цепочке превращений, изображая структурные формулы всех органических соединений. Каждой стрелке соответствует одна химическая реакция.

(10 баллов.)

Задача 5. В пяти пробирках находятся растворы CF₃COONa, CH₃COONa, Na₂CO₃, FeCl₂ и FeCl₃ с концентрацией 0,05 моль/л.
Расположите эти растворы в порядке увеличения водородного показателя (pH), если известно, что константа диссоциации угольной кислоты по первой ступени Ka(H₂CO₃) = 4,5•10^–7, а pH раствора уксусной кислоты с концентрацией 10^–4 моль/л равен 4,47. Ответ обоснуйте. Напишите уравнение реакции, протекающей при сливании самого кислого и самого щелочного растворов в указанном ряду.

(10 баллов.)

Задача 6. Образец цинковой проволоки массой 2 г (плотность цинка = 7,13 г/см³) и диаметром
d = 2 мм при 25 °С растворился в десятикратном избытке соляной кислоты за 3 мин 45 с, а при 40 °С на растворение образца такой же проволоки массой 4 г в десятикратном избытке HCl потребовалось 44,5 с.
Определите температурный коэффициент и энергию активации этой реакции.

(10 баллов.)

Задача 7. Концентрация аммиака в замкнутом сосуде при 25 °С составляет 3,03 моль/л. При нагревании до 500 °С давление внутри сосуда возросло в четыре раза.
Определите константу равновесия реакции разложения аммиака на азот и водород и рассчитайте степень разложения аммиака при указанной температуре. Какова будет степень разложения аммиака, если нагревание до 500 °С проводить при постоянном давлении, равном исходному?

(15 баллов.)

Задача 8. Смесь пропана, диметилового эфира и кислорода, занимающую объем 37,04 л при давлении 740 мм рт. ст. и температуре 20 °C и имеющую плотность по воздуху 1,195, сожгли. После охлаждения до комнатной температуры плотность образовавшейся газовой смеси по водороду составила 21,25.
Определите количество теплоты, выделившейся в процессе сгорания, а также массовые доли компонентов в исходной смеси. Теплоты образования пропана, диметилового эфира, углекислого газа и воды равны соответственно 88,2, –20,4, 393,5, 241,8 кДж/моль.

(10 баллов.)

Задача 9. Навеску углеродсодержащего минерала A переходного металла прокалили в инертной атмосфере. Полученное твердое вещество B растворили в строго необходимом количестве 17,89%-го раствора H₂SO₄. Концентрация соли C в полученном растворе составила 24,50%. При охлаждении раствора до 0 °C удалось выкристаллизовать 1,65 г кристаллогидрата D этой соли, при этом массовая доля соли в растворе составила 13,53%. Если исходную навеску минерала A прокалить в токе чистого кислорода, то образуется твердое вещество E, масса которого превышает массу соединения B на 0,08 г.
Определите все упомянутые вещества, назовите минерал и напишите уравнения реакций.

(15 баллов.)

 

МАТЕМАТИКА

Задача 1. Решите уравнение:

4 sin 2x – 3 cos 2x – 4 sin x – 2 cos x + 1 = 0.

(15 баллов.)

Задача 2. Найдите все пары (х, y), удовлетворяющие уравнению:

(20 баллов.)

Задача 3. Найдите все действительные решения уравнения:

(20 баллов.)

Задача 4. Найдите все решения системы неравенств:

(25 баллов.)

Задача 5. Тело в форме правильного тетраэдра ABCD поставлено гранью ABC на плоскость. На прямой AB взята точка S₁, такая, что A BS₁ и . На прямой BC выбрана точка S₂, причем
C BS₂ и . Ребро CD делится точкой F в отношении 2 : 1, считая от вершины C. В некоторый момент времени в точках S₁ и S₂ находилось по муравью, а в точке F была прикреплена приманка. Считая скорости муравьев одинаковыми, найдите, во сколько раз быстрее доберется до приманки один из них и из какой точки, при условии, что каждый будет ползти к точке F так, чтобы пройденный им путь был минимален.

(20 баллов.)

 

ФИЗИКА

Задача 1. Имеется стопка из k плоскопараллельных пластинок, показатели преломления которых равны n₁, n₂, ..., n_k. Толщина каждой пластинки – d. Ha сколько сместится после прохождения стопки пластинок луч, падающий на первую пластинку под углом к поверхности пластинки?

(20 баллов.)

Задача 2. По параллельным металлическим шинам (расстояние между шинами – l) перемещается стержень массой m, коэффициент трения между стержнем и шинами – (см. рис., вид сверху). Электрическое сопротивление стержня – R. Вся система помещена в однородное магнитное поле с индукцией B, направленной перпендикулярно плоскости, образованной шинами. К концам приложено напряжение U. Найдите установившуюся скорость движения стержня .

(15 баллов.)

Задача 3. Два точечных заряда –2q и +q находятся на расстоянии r друг от друга. Найдите геометрическое место точек, лежащих на поверхности нулевого потенциала.

(15 баллов.)

Задача 4. Напряженность электрического поля E в электромагнитной волне с частотой
= 2•10¹⁶ с^–1, модулированной по амплитуде с частотой = 2•10¹⁵ с^–1, меняется по закону:

Определите энергию электронов, выбиваемых этой волной из атомов газообразного водорода с энергией ионизации W = 13,5 эВ.

(15 баллов.)

Задача 5. Определите работу А, которую совершает идеальный газ в замкнутом цикле 1234
(см. рис.). Известны значения объемов V₀, V₁, V₂, а также разность давлений p₂ – p₁ = p.

(15 баллов.)

Задача 6. Мина, лежащая на земле, взрывается от детонации. Осколки мины начинают двигаться симметрично во все стороны с одинаковыми скоростями . Размеры всех осколков одинаковы. Какая часть осколков упадет вне круга радиуса r с центром в точке взрыва?

(20 баллов.)